8.3.1&8.3.2 用多种正多边形（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“用正多边形铺设地面”，系统讲解单一正多边形（内角度数整除360°）、两种及多种正多边形组合密铺条件，通过“选地砖”等生活实例导入，衔接三角形内角和知识，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于结合生活情境（如广场地面密铺）培养数学眼光，通过方程推理（如正三角形与正六边形组合的方程求解）发展数学思维，用规范数学语言描述密铺原理。实例丰富，如设计镶嵌方案、验证组合密铺，助力学生提升应用意识和推理能力，为教师提供分层练习与探究素材。

初中数学 七年级下册·（HDSD版） 第8章　三角形 8.3　用正多边形铺设地面 1　用相同的正多边形 2　用多种正多边形 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点1　用相同的正多边形铺满地面 1. 用一种正多边形铺满地面的条件是（　D　） A. 内角度数是整数 B. 边数是3的倍数 C. 内角度数能整除180° D. 内角度数能整除360° D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 2. 小明的爸爸刚在市区买了一套住房，带着小明去选地砖准备 装修，看着正三角形、正方形、正六边形、正八边形地砖，不 知道选哪种好，但是爸爸告诉小明有一种地砖是不能单独铺满 地面的，必须与另外一种形状的地砖混合使用，让小明指出这 种地砖，小明略加思考便选出来了，小明选择的地砖的形状是 （　C　） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正八边形 D. 正六边形 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 3. 只用一种正六边形地砖密铺地面，则能围绕在正六边形的一 个顶点处的地砖有 块. 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 知识点2　用两种正多边形组合铺满地面 4. （2024·遂宁射洪期末）用边长相等的正三角形和正多边形 两种地砖铺设的部分地面示意图如图所示，则这种正多边形地 砖的边数是（　D　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 5. 正多边形通过镶嵌能够密铺成一个无缝隙的平面，下列组合 中，不能镶嵌成一个平面的是　　（　C　） A. 正三角形和正方形 B. 正三角形和正六边形 C. 正方形和正六边形 D. 正方形和正八边形 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 6. （2024·资阳雁江区模拟）如图，某文化广场的地面是由正 五边形与图形 密铺而成的，图形 的尖角∠ABC ＝ ⁠. 18°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 7. 有下列正多边形：①正三角形；②正方形；③正六边形；④ 正十二边形.从中任选两种图形组合在一起进行平面镶嵌（每 种图形可重复使用）.请你设计3种符合上述条件的平面镶嵌方 案，并指出每一种设计方案所用到的正多边形的序号（不需要 作出平面镶嵌图形）. 解：∵正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是 90°，正六边形和正十二边形的每个内角分别为120°， 150°，∴设计方案可为（1）3个①、2个②；（2）4个①、1 个③；（3）1个①、2个④.（答案不唯一） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 知识点3　用多种正多边形组合铺满地面 8. （2024·成都期末）某兴趣小组在用边长相同的正多边形纸 板铺设平面图形时，将两块正方形纸板和一块正三角形纸板绕 点O按如图所示的方式放置.若将一块正多边形纸板恰好无空 隙、不重叠地拼在∠AOB处，则这块正多边形纸板的边数 是 ⁠. 6　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 9. 取正三角形、正十边形和正n边形各一个，可铺满地面，则 n＝ ⁠. 15　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 10. 在由一批相同的正n边形地砖密铺地面的图案中，每一个 顶点处由n个正n边形围成，n的值为（　C　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 11. 如图，小亮用六个形状、大小完全相同的等腰梯形拼成一 个四边形，则图中∠α的度数是（　A　） A. 60° B. 55° C. 50° D. 45° A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 12. 如图，用一批形状和大小都完全相同但不规则的四边形地 砖能铺成一大片平整且没有空隙的平面，其原理是（　D　） A. 四边形有四条边 B. 四边形有四个内角 C. 四边形具有不稳定性 D. 四边形四个内角的和为360° D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 13. 如图，将若干个相同的正五边形排成环状，图中所示的是 前3个正五边形，要完成这一圆环还需 个正五边形. 7　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 14. 如图，用正多边形A，B，C密铺地面，其中A为正六边 形，C为正方形，请通过计算求出正多边形B的边数. 解：设正多边形B的一个内角为x，则有120°＋90°＋x＝ 360°， 解得x＝150°， ∴边数n＝360°÷（180°－150°）＝12. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 15. 我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形铺满 地面，如果我们要同时用两种不同的正多边形铺满地面，可以 设计出几种不同的组合方案？ 问题解决： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 [猜想1]是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合铺 满地面？ 验证[猜想1]并完成填空：在铺设地面时，设围绕某一个点有x 个正方形和y个正八边形的内角可以拼成一个周角.根据题意， 得方程 ⁠. 整理，得 ⁠. 我们可以得到方程的正整数解为 ⁠. 90x＋ ·y＝360　 2x＋3y＝8　 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 [结论]铺满地面时，围绕某一个点有 个正方形和 ⁠个 正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八 边形两种正多边形组合可以铺满地面. 1　 2　 [猜想2]能否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合 铺满地面？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能 的方案；若不能，请说明理由. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 解：[猜想2]能. 设围绕某一个点有a个正三角形和b个正六边形的内角可以拼 成一个周角.根据题意，得60a＋ ·b＝360.整 理，得a＋2b＝6. 适合方程的正整数解为 或 因此能同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合铺满地 面. ∴共有2种方案： 方案1：用2个正三角形和2个正六边形铺设地面；方案2：用4 个正三角形和1个正六边形铺设地面. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $