8.1.2 第2课时 三角形的外角性质及外角和（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级下册“三角形外角性质及外角和”核心知识点，通过“抖空竹”新情境导入，衔接三角形内角和知识，以例题、变式题及模型展示搭建学习支架，帮助学生逐步掌握外角性质应用及外角和推导。 其亮点在于融合一题多解（如外角性质题两种证法）、传统文化情境及模型探究（角平分线与高的夹角模型），培养学生几何直观与推理能力。通过具体实例引导学生用数学思维分析问题，提升应用意识，助力教师丰富教学手段，激发学生学习兴趣。

初中数学 七年级下册·（HDSD版） 第8章　三角形 8.1　与三角形有关的边和角 2　三角形的内角和与外角和　 第2课时　三角形的外角性质及外角和 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 知识点1　三角形外角的性质 1. 如图，∠A＝40°，∠CBD是△ABC的外角，∠CBD＝ 120°，则∠C的度数是（　B　） A. 90° B. 80° C. 60° D. 40° B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 上一页 下一页 [变式] 如图，x＝ ⁠. 60°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 上一页 下一页 2. 如图，用“＜”表示∠1，∠2，∠3的大小关系是 ⁠ ⁠. ∠1＜ ∠2＜∠3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 上一页 下一页 3. 【新情境·传统文化】【一题多解】为增强学生体质，感受 中国的传统文化，某学校将国家级非物质文化遗产——“抖空 竹”引入阳光特色大课间.某同学“抖空竹”的一个瞬间动作 如图1所示，将图1抽象成数学问题，如图2所示.若AB∥CD， ∠EAB＝70°，∠ECD＝110°，则∠E的度数是 ⁠. 40°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 【解析】解法1：如图，延长DC，交AE于点F. ∵AB∥CD，∠EAB＝70°， ∴∠EFD＝70°. ∵∠ECD＝110°，∠ECD＝∠EFD＋∠E， ∴∠E＝110°－70°＝40°.故答案为40°. 返回目录 上一页 下一页 解法2：如图，过点E作EM∥CD. ∵AB∥CD，∴EM∥CD∥AB. ∴∠MEC＋∠ECD＝180°，∠MEA＋ ∠EAB＝180°. ∵∠ECD＝110°，∠EAB＝70°， ∴∠MEC＝70°，∠MEA＝110°. ∴∠CEA＝110°－70°＝40°. 故答案为40°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 上一页 下一页 4. 如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的 延长线于点E，∠B＝25°，∠E＝30°，求∠BAC的度数. 解：∵∠B＝25°，∠E＝30°， ∴∠ECD＝∠B＋∠E＝55°. ∵CE是∠ACD的平分线， ∴∠ACE＝∠ECD＝55°， ∴∠BAC＝∠ACE＋∠E＝85°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 上一页 下一页 知识点2　三角形的外角和 5. 【一题多解】用两种方法说明“三角形的外角和等于 360°”. 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角. 试说明∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝360°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 上一页 下一页 [解法1]∵∠BAE＋∠1＝180°，∠CBF＋∠2＝180°， ∠ACD＋∠3＝180°， ∴∠BAE＋∠1＋∠CBF＋∠2＋∠ACD＋∠3＝180°＋180° ＋180°＝540°， ∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝ ⁠ ⁠. ∵∠1＋∠2＋∠3＝ °， ∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝ ⁠°. 请把[解法1]补充完整，并用不同的方法完成[解法2]. 540°－（∠1＋∠2＋ ∠3）　 180　 360　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 上一页 下一页 解：[解法2]∵∠BAE＝∠2＋∠3，∠CBF＝∠1＋∠3， ∠ACD＝∠1＋∠2， ∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝2（∠1＋∠2＋∠3）. ∵∠1＋∠2＋∠3＝180°， ∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝2×180°＝360°. 或[解法2]如图，过点A作射线AP∥BD. ∵AP∥BD，∴∠CBF＝∠BAP，∠ACD＝∠EAP. ∵∠BAE＋∠BAP＋∠EAP＝360°， ∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝360°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 上一页 下一页 6. 在△ABC中，∠A比与它相邻的外角小10°，则∠B＋∠C 的度数为（　C　） A. 110° B. 100° C. 95° D. 85° C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 上一页 下一页 7. 如图，已知D为BC上的一点，∠B＝∠1，∠BAC＝64°， 则∠2的度数为（　B　） A. 37° B. 64° C. 74° D. 84° B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 上一页 下一页 8. 如图，在△ABC中，延长AB至点D，延长BC至点E. 如果 ∠1＋∠2＝230°，那么∠A＝ ⁠. 50°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 上一页 下一页 9. 如图，点D在AB上，点E在AC上，BE，CD相交于点O. （1）若∠A＝45°，∠BOC＝120°，∠C＝35°，求∠B的 度数； 解：（1）∵∠A＝45°，∠C＝35°， ∴∠BDO＝∠A＋∠C＝80°. ∵∠BOC＝120°， ∴∠B＝∠BOC－∠BDO＝40°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 上一页 下一页 （2）试猜想∠BOC与∠A＋∠B＋∠C之间的数量关系，并说 明理由. 解：（2）∠BOC＝∠A＋∠B＋∠C. 理由如下： ∵∠BEC是△ABE的外角， ∴∠BEC＝∠A＋∠B. ∵∠BOC是△COE的外角， ∴∠BOC＝∠BEC＋∠C， ∴∠BOC＝∠A＋∠B＋∠C. 9. 如图，点D在AB上，点E在AC上，BE，CD相交于点O. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 上一页 下一页 变式微专题2　三角形顶点的角平分线与高的夹角模型 [模型展示] 综合与实践课上，老师让同学们以“三角形的角与三角形的特殊线段”为主题开展数学活动. （1）[操作判断]如图1，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝70°，作∠BAC的平分线AD交BC于点D. ①【一题多解】操作一：在图1中，用三角板作BC边上的高AE，垂足为E，求∠DAE的度数； ②操作二：如图2，在AD上任取一点F，作FE⊥BC，垂足为E，直接写出∠DFE的度数. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 上一页 下一页 解：（1）①作图如图1所示. 在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝70°，∴∠BAC＝70°. ∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝ ∠BAC＝35°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 上一页 下一页 解法1：∵∠ADC是△ABD的一个外角， ∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝40°＋35°＝75°. ∵AE⊥BC，∴∠AED＝90°，∴∠DAE＝90°－75°＝15°. 解法2：∵AE⊥BC，∴∠AED＝90°，∴∠BAE＝50°， ∴∠DAE＝50°－35°＝15°. ②∠DFE＝15°. [解题思路]过点A作AM⊥BC，垂足为M，则∠DFE＝ ∠DAM，解法同（1）①. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 上一页 下一页 （2）[迁移探究] 操作三：如图3，将（1）中“在AD上任取一点F”改为“在 DA的延长线上任取一点F”，其他条件不变，判断∠DFE的 度数是否会发生变化，并说明理由. 解：（1）①作图如图1所示. 解：（2）不变.理由如下： ∵∠ADC是△ABD的一个外角，且度数为75°不变， ∴∠DFE＝90°－∠ADC＝15°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 上一页 下一页 （3）[拓展应用]如图4，在△ABC中，∠B＝α，∠ACB＝β （β＞α），AD是∠BAC的平分线，在直线AD上任取一点 F，过点F作EF⊥AD交直线BC于点E，垂足为F，则∠DEF 与α，β之间的数量关系为 ⁠. 　　 ∠DEF＝ 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $