8.1.2 第1课时三角形的内角和（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（华东师大版·新教材）

章末复习 1.B2.B3.D4.C5.c 6.-27.x≥28.小刚 9.解：(1)去括号，得-x-1≤3x-5. 移项，得一x一3x≤一5十1. 合并同类项，得一4x≤一4. 两边都除以一4，得x≥1. 它在数轴上的表示如图所示， 543-2寸012345 (2)去括号，得3x一3<4x一2一4. 移项，得3x一4x<一2一4十3. 合并同类项，得一x<一3. 两边都除以一1，得x>3. 它在数轴上的表示如图所示， -5-4-3-2-1012345 (3)解不等式①，得x2 解不等式②，得x>一4. 将不等式组的解集表示在数轴上如图所示， -5-4-3-2-1012345 ∴.原不等式组的解集是一4<x≤2. (4)解不等式①，得x>一4. 解不等式②，得x≤3. 将不等式组的解集表示在数轴上如图所示， -5-4-3-2-1012345 ∴，原不等式组的解集为一4<x≤3. 10.D11.A12.m≤113.1514.D 15.小红有5个苹果，小明有x个苹果，小明的苹果数 的3倍不少于小红的苹果数（答案不唯一） 16.13道 17.(1)购进每个篮球的价格是130元，每个排球的价 格是100元 (2)至少购进39个排球 第8章三角形 8.1与三角形有关的边和角 1认识三角形 第1课时三角形的有关概念及分类 1.c 2.4△ABC,△BEG,△AEF,△CGF EF △BEG△CGF 3.D4.D5.A6.C 7.60°135°8.等腰三角形9.21 10.解：答案不唯一.(1)如图1，△ABC即为所求. (2)如图2，△ABD即为所求， (3)如图3，△ABE即为所求. 图1 图2 图3 第2课时三角形的高、中线与角平分线 1.D2.(1)AD(2)AE(3)BF 3.内部2直角边 4.解：(1)如图，CD即为所求. 24 (2)CD= 5 5.D6.DEBD(1)69(2)48 7.48.CAD BAC9.25 10.解：：DE∥AC,∠ADE=∠CAD. ,∠EDA=∠EAD,∴.∠CAD=∠EAD, ∴AD是△ABC的角平分线. 11.12或812.(1)高(2)角平分线(3)中线 13.(1)2(2)114.20°15.2或6 16.(1)①6②5(2)AC的长为817.7224 重点题型专题10三角形的中线、高的应用 1.B2.B3.A4.25.24 6.AD:CE=1:2【变式1】B 【变式2】解：如图，连结AD, :SAABC=S△ABD十S△ADc, ÷ZAC·BG=gAB·DE+2AC·DP AB=AC,∴.DE+DF=BG 7.2或10 2三角形的内角和与外角和 第1课时三角形的内角和 1.B2.75°3.1004.3590 5.解：(1)∠1∠2两直线平行，内错角相等 (2)如图，延长BC到，点D,过点C作CE∥BA. 案10· CE∥BA,∴.∠B=∠1，∠2=∠A. :∠1+∠2+∠ACB=180°， ∴.∠A+∠B+∠ACB=180°. 6.B7.C8.100°9.直角三角形 10.解：△ABC是直角三角形.理由如下： :ED⊥AB,∠ADE=90°， ∴.∠1+∠A=90°. ∠1=∠2，∴.∠2+∠A=90°， ∴.∠C=90°，.△ABC是直角三角形. 11.20或3012.D13.D14.50° 15.(1)∠1=∠2.理由略 (2)(1)中的结论仍成立.理由略 16.略 17.解：[感知]∠1=2∠A [探究]2∠A=∠1十∠2.理由如下： 由折叠的性质，得∠ADE=∠A'DE,∠AED= ∠A'ED, ∴.∠1+2∠ADE=180°，∠2+2∠AED=180°， ∴.∠1+∠2+2（∠ADE+∠AED)=360°. ∠A+∠ADE+∠AED=180°， .∠ADE+∠AED=180°-∠A, .∠1+∠2+2（∠180°-∠A)=360°， .2∠A=∠1+∠2. [拓展]28 第2课时三角形的外角性质及外角和 1.B【变式】60°2.∠1<∠2<∠33.40° 4.解：∠B=25°，∠E=30°， ∴.∠ECD=∠B+∠E=55°. :CE是∠ACD的平分线， ∴.∠ACE=∠ECD=55°， ∴.∠BAC=∠ACE+∠E=85°. 5.解：540°-（∠1+∠2+∠3）180360 [解法2]：∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3， ∠ACD=∠1+∠2， ∴.∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3). ∠1+∠2+∠3=180°， ∴.∠BAE+∠CBF+∠ACD=2X180°=360°. 或[解法2]如图，过点A作射线AP∥BD. E AP∥BD,∴.∠CBF=∠BAP,∠ACD=∠EAP. ,∠BAE+∠BAP+∠EAP=360°， ∴.∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°. 6.C7.B8.50° ·答 9.解：(1)∠B=40 (2)∠BOC=∠A十∠B十∠C.理由如下： ,∠BEC是△ABE的外角， ∴∠BEC=∠A+∠B. :∠BOC是△COE的外角， ∴.∠BOC=∠BEC+∠C, .∠BOC=∠A+∠B+∠C. 变式微专题2三角形顶点的角平 分线与高的夹角模型 解：(1)①作图如图所示. DE C 在△ABC中，∠B=40°，∠C=70°， ∴∠BAC=70. AD是∠BAC的平分线， 1 六∠BAD=2∠BAC=35, 解法1：：∠ADC是△ABD的一个外角， ∴∠ADC=∠B+∠BAD=40°+35°=75°. ,AE⊥BC,∴.∠AED=90°， .∠DAE=90°-75°=15. 解法2：：AE⊥BC,∴∠AED=90°， ∠BAE=50°，∴∠DAE=50°-35°=15. ②∠DFE=15°. [解题思路]过点A作AM⊥BC,垂足为M,则 ∠DFE=∠DAM,解法同(I)①. (2)不变.理由如下： :∠ADC是△ABD的一个外角，且度数为75°不变， ∴.∠DFE=90°-∠ADC=15°. (3)∠DEF=B 2 经典模型专题11三角形中“A字” “飞镖”“8字”模型 1.C2.27°3.D4.180 5.解：选择以下一种即可. [方法一]如图1，作射线AC. 图1 .∠3=∠B+∠1，∠4=∠D+∠2， .∠3+∠4=∠B+∠D+∠1+∠2. :∠BAD=∠1+∠2， 案11·2三角形的内角和与外角和 第1课时 三角形的内角和 A知识分点练 夯基础 解法二：如图2，延长BC到点D,过点C作 CE∥BA,… 知识点1三角形的内角和及证明 (1)请补全解法一中的解答过程； 1.一个缺角的△ABC如图所示，量得∠A=55°， (2)将解法二补充完整，并写出推理过程. ∠B=60°，则这个三角形残缺前的∠C的度数 为 ( A.75 B.65° C.55 D.45° 2.如果一个三角形三个内角度数的比是3：4：5， 知识点2直角三角形两锐角互余 那么这个三角形最大内角的度数为 6.在Rt△ABC中，∠C是直角，∠B=54°，则 3.如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=70°，AD ∠A的度数是 () A.66° B.36 C.56° D.46° 是△ABC的角平分线，则∠ADB= 7.如图，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°， CD⊥AB,垂足为D,则与∠1互余的角为() A.∠B B.∠A C.∠BCD和∠A D.∠BCD 4.(教材P86练习T1变式)如图，∠1 ∠2= 0 1 30 03 B D 第7题图 第8题图 1250 40° 60° 702 8.如图，已知DF⊥AB于点F,∠D=50°，∠A= 5.下面是说明三角形内角和定 40°，则∠ACB的度数为 理的两种方法： 知识点3两锐角互余的三角形为直角三角形 如图，已知△ABC,试说明 9.在△ABC中，已知∠A=75°，∠C=15°，则 ∠A+∠B+∠C=180°. △ABC的形状是 解法一：如图1，过点A作直线DE∥BC. 10.如图，E是△ABC的边AC上的一点，过点E DE∥BC,∴.∠B= _，∠C 作ED⊥AB,垂足为D.若∠1=∠2，则 △ABC是直角三角形吗？为什么？ .∠1+∠2+∠3=180°， .∠B+∠C+∠BAC=180°. D 图1 图2 76一本·初中数学7年级下册HDSD版 9易错点直角不确定时忽视多种情况的分类讨论 16.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC 11.在Rt△ABC中，∠A=(2x-10)°，∠B= 于点D,BE平分∠ABC,AD,BE相交于点 (3x)°，则x= F.试说明∠AEF=∠AFE. B能力综合练 练思维 12.(2025·镇江丹阳期末)如图，∠2=136°，∠3 ∠4，∠5=∠6，则∠1的度数为 （) A.108° B.136 C.98 D.92° 13.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形 的是 ( A.∠A-∠B=∠C C拓展探究练 提素养。 B.∠A:∠B:∠C=1:2:3 17.将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在 1 C∠A=∠B=2∠C 点A'处 D.∠A=2∠B=3∠C [感知]如图1，若点A落在四边形BCDE的 14.如图，AE∥CD,CA平分∠BCD,∠2=35° 边BE上，则∠A与∠1之间的数量关系是 ∠D=60°，则∠B= [探究]如图2，若点A落在四边形BCDE的 内部，则∠A与∠1十∠2之间存在怎样的数 量关系？请说明理由， [拓展]如图3，若点A落在四边形BCDE的 15.【探究与证明】如图1，在△ABC中，AD⊥BC 外部，∠1=80°，∠2=24°，则∠A的度数为 于点D,CE⊥AB于点E. (1)猜想∠1与∠2的关系，并说明理由. (2)如图2，如果∠ABC是钝角，(1)中的结论 数架 是否仍成立？请说明理由 E 图1 图2 第8章三角形77