8.1.2 三角形的内角和与外角和（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（华东师大版）

第8章　三角形

8.1.2 三角形的内角和与外角和 

1．理解三角形内角和定理的内容，能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题．

2．能运用三角形外角的两条性质进行相关的几何计算和证明，并体会几何图形中的不等关系．

3．会用简单的说理来计算与三角形相关的角的度数．

重点：三角形内角和与外角和定理．

难点：与三角形内外角有关的计算．

一、情境导入

多媒体展示：(三兄弟之争)在一个直角三角形村庄里，住着三个内角，平时它们非常团结，有一天，老三不高兴了，对老大说：“凭什么你的度数最大，我也要和你一样大！”老大说：“这是不可能的，否则我们这个家就要被拆散，围不起来了！”“为什么呢？”老二、老三纳闷起来……

同学们，你们知道其中的道理吗？

二、合作探究

探究点一：三角形的内角和

【类型一】 判断三角形的形状

一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，这个三角形一定是(　　)

A．直角三角形    B．锐角三角形

C．钝角三角形    D．无法判定

解析：设这个三角形的三个内角的度数分别是x，2x，3x，根据三角形的内角和为180°，得x＋2x＋3x＝180°，解得x＝30°，∴这个三角形的三个内角的度数分别是30°，60°，90°，即这个三角形是直角三角形．故选A.

方法总结：在解决有关比例问题时，通常先设比例系数，然后列方程求解．

【类型二】 求三角形内角的度数

已知，如图，D是△ABC中BC边延长线上一点，DF⊥AB交AB于F，交AC于E.若∠A＝46°，∠D＝50°，求∠ACB的度数．

解析：在直角三角形DFB中，根据三角形内角和定理，求得∠B的度数，再在△ABC中求∠ACB的度数即可．

解：在△DFB中，∵DF⊥AB，∴∠DFB＝90°.∵∠D＝50°，∴∠B＝90°－∠D＝40°.在△ABC中，∵∠A＝46°，∠B＝40°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝94°.

方法总结：求三角形的内角，必然和三角形内角和定理有关，解决问题时要根据图形特