第5章 一元一次方程单元检测卷（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（华东师大版·新教材）

一本 第5章单元检测卷 数学7年级下册 (参考时间：120分钟总分：150分) (HDSD版)】 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列方程中，是一元一次方程的是 A.x≠0 B.2(x-3)=3x C.3x+2y=7 D.x-1=1 x 2.已知a十1=2b,则下列各式不正确的是 A.a+4=2b+3 B.a-4=2b-5 C.3a+3=6b D.号+1=b 那 3.下列式子的变形中，正确的是 A.由3x+5=4x,得3x-4x=-5 B.由6+x=10,得x=10+6 C.由8x=4-3x,得8x-3x=4 D.由2(x-1)=3,得2x-1=3 4.已知关于x的一元一次方程2xa-2十m=4的解为x=1,则 a十m的值为 ) A.9 B.8 C.5 D.4 Q7 5.日御方程3x。一一1=一6，下列去分母正确的是( ) A.3(3x-1)-1=-x+2 B.3(3x-1)-1=-(x+2) C.3(3x-1)-6=-x+2 D.3(3x-1)-6=-(x+2) 6.若x=2是关于x的方程2a-5(x一1)=3x-(3a十1)的 解，则a的值为 () A.1 B.2 C.3 D.4 7.我的古代某数学著作中记载了这样一个数学问题：今有甲发 长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安；今乙发已先二日，甲乃 发长安.问几何日相逢？其大意是甲从长安出发，5日到齐国： 乙从齐国出发，7日到长安.现乙先出发2日，甲才从长安出 发.问甲出发几日，甲、乙相逢？设甲出发x日，甲、乙相逢， 则可列方程为 () B.7。+5=1 5 x十2x n2-号 8若单项式46与一2a6的和仍是单项式，则方程二7 1十x=1的解为 ( m A.x=-23 B.x=23 C.x=-29D.x=29 9.某市计划在一段公路的一侧栽上银杏树，要求路的两端各栽 1棵，并且相邻两棵树的间隔都相等.现有树苗x棵，若每隔 5m栽1棵，则树苗缺21棵；若每隔6m栽1棵，则树苗正 好用完.下列说法正确的是 () A.依题意，得号-1-6+1 B.依题意，得5(x+21-1)=6(x-1) C.现有树苗105棵 D.这段公路长为620m 10.如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A,C同时 在正方形的边上开始移动，甲按顺时针方向环行，乙按逆时 针方向环行.若乙移动的速度是甲移动速度的4倍，则它们 第2024次相遇在边 甲 A.BC上 B.AB上 C.CD上 D.DA上 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分） 1.在梯形的面积公式S=2(a+6)h中，已知S=60,b=4, h=12,则a= 12.甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的2倍，乙现在 的年龄是 岁 13.一个两位数，个位数字比十位数字大4，而且这个两位数比 它的各位数字之和的3倍大2，则这个两位数是 14.如果月历上爸爸生日那天上、下、左、右四个日期的和为 96,那么爸爸的生日是 号 15.已知关于y的一元-次方程2023y-3=0+a的解为y=2, 则关于x的一元一次方程2023(x+5)-305+。的 解为 数学7年级下册(HDSD版)大卷① 16.某眼镜厂车间有28名工人，每名工人每天可以生产60个 镜架或90片镜片，要求每天生产的镜架和镜片刚好配套， 则应安排名工人生产镜片。 三、解答题（本大题共7小题，满分80分） 17.(10分)解下列方程： (1)2(x+1)=x-(2x-5); (2)-z=3-x+2 3 4 18.(10分)小明在解方程x2-2=2一6二时的步骤● 3 6 如下： 解：3(3x+1)-12=2(3x-2)-2x+3.…第①步 9x十3-12=6x-4一2x十3.…第②步 9x-6x十2x=一4+3-3+12.…第③步 5x=8.…第④步 x- 5…第⑤步 (1)以上解方程的过程中，第①步是进行 ,变形的 依据是 (2)以上步骤从第 步开始出错；（填序号） (3)请写出这道题正确的解答过程. 19.(10分)[开放题]某课外活动小组女生人数占全组人数的 5 ，后来又加入了3名女生， ,求课外活动小组原 来的人数， 从下面两个条件中选择一个填入横线中，并解答问题： ①此时女生人数占全组人数的气；②此时男生比女生少 2人 20.(10分)已知关于x的方程3(2x-1)=k十2x和乙，k= 2 x十2k, (1)若方程3(2x-1)=+2x的解为x=4,求方程。® 2 x+2k的解； )若方程3(2x-)=十2x和，=x十2k的解相同 求的值. 21.(12分)甲、乙两人承包一项工程.已知甲做了10天，乙做了 13天，共得工资2650元，又知甲的技术比乙高，甲做4天 的工资比乙做5天的工资多40元.求两人各应分得多少元. Q)小颖列出的方程是4X。5X26。三=40，所列方 13 程中的x表示 (2)小亮设甲每天的工资为y元，列出了相关表格，请填写 下表，并列出方程： 每天的工资/元 天数 总工资/元 甲 y 乙 [挑战自我] (3)请你用不同于小亮和小颖的方法解答本题，写出完整的 解答过程. 22.(12分)[问题情境]乘坐动车的小明发现：坐在匀速行驶的 动车上经过一座大桥时，他从刚上桥到离桥共需要150s; 而从动车车尾上桥到车头离桥，整列动车完全在桥上的时 间是148s.已知该列动车的长为120m,求动车经过的这座 大桥的长度 [合作探究] (1)请补全下面的探究过程：小明的思路是设这座大桥的长 度为xm,则坐在动车上的小明从刚上桥到离桥行驶的路 程为xm,所以动车的平均速度可表示为 m/s;从 动车车尾上桥到车头离桥列车行驶的路程为(x一120)m, 所以动车的平均速度还可以表示为 m/s.再根据 动车的平均速度不变，可列方程为 (2)小颖认为也可以设动车的平均速度为vm/s,请你按照 小颖的思路求动车经过的这座大桥的长度. 数学7年级下册(HDSD版)大卷② 23.(16分)某市健身广场的平面示意图如图所示，它是由6个 正方形拼成的长方形，其中③④两个正方形的大小相同，已 知中间最小的正方形①的边长是1m. (1)若设图中最大的正方形②的边长是xm,请用含x的式 子表示出正方形⑥⑤和③的边长分别为 (2)观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的（如都 图中的PQ和MN),请根据这个等量关系，求出x的值； (3)现沿着长方形广场的四边铺设下水管道，由甲、乙两个 工程队单独铺设分别需要10天、15天完成，如果两队从同 一点开始，沿相反的方向同时施工2天，然后余下的工程由 乙队单独施工，问还要多少天才能完成？ C P ⑥ ② ⑤ ④ ③ M(3)如图3所示， 图 图2 2 cm 图3 15.解：(1)如图1，△DEF即为所求 B E 图1 (2)BE=CF,BE∥CF (3)7 (4)如图2，点P即为所求 图2 16.1)不变，∠0BC:∠OFC=7 (2)存在.∠OEC=609 周周清小卷12(9.39.5) 1.D2.C3.D4.D5.B6.c7.B8.c 9.72°10.211.B12.31°或124° 13.解：(1)(2)如图所示. (3)成轴对称.对称轴如图所示.（连结A1C1,A2C2的 中点的连线为一条对称轴，线段B1B2的垂直平分线 为另一条对称轴) (4)成中心对称.对称中心为线段B1B2(或BB2)的 中点. · 14.(1)∠CBE=65° (2)△DCP与△BPE的周长之和为18cm 15.(1)∠COD2∠AOC和∠BOD (2)①∠AOC,∠BOD,∠AOD ②∠DOE=120 第5章单元检测卷 1.B2.D3.A4.C5.D6.B7.A8.A9.B 10.A11.612.2013.2614.2415.x=-3 16.1617.(1)x=1(2)x=-2 18.解：(1)去分母等式的基本性质2 (2)① (3)3(3x+1)-12=2(3x-2)-(2x+3). 9x+3-12=6x-4-2x-3. 9x-6x+2x=-4-3-3+12. 5x=2. 2 19解：选择①设课外活动小组原来的人数为x, 依题意，得品十3-号（红十3），解得x=1. 4 答：课外活动小组原来的人数为11. 选择②，设课外活动小组原来的人数为y. 依题意，得品+3-2=(1-)少，解得y=11 5 答：课外活动小组原来的人数为11 20.(1)x=-65(2)-7 21.解：(1)甲分得的工资 4y-40 (2)1010y 5 1313×4y-40 5 （横排） 10y+13×4y-40 5 2650 (3)设乙分得的工资为a元，则甲分得的工资为 (2650-a)元. 筷是高，得2650“×4-×5=40， 10 解得a=1300, 则2650-1300=1350（元）. 答：甲分得的工资为1350元，乙分得的工资为 1300元， 22.解：10150 x-120 xx-120 148 150148 (2)设动车的平均速度为vm/s. 由题意，得150v=148v十120，解得v=60, 案20· 所以动车经过的这座大桥的长度为150×60= 9000(m). 23.(1)(x-1)m(x-2)m(x-3)m(2)7 (3)余下的工程由乙队单独施工，还要10天才能完成 第6章单元检测卷 1.B2.C3.D4.B5.B6.B7.c8.B9.B x+y=2, 10.B11.-1012. 13.21 50x+10y=30 14.45-215.-3 1 16.80 a=1, x=3, 「x=1, 17.(1) (2) y=11 y=3 (3)6=2, c=-3 18.2 x=2,〔x=7, 19.解：(1)3 或 y=4y=2. (2):方程组的解互为相反数，x=一y. 把x=-y代入2x十5y=24,得-2y+5y=24, 解得y=8,.x=一8. ,2×(-8)+3×8=-16+24=8, ',括号处补的方程为2x十3y=8(答案不唯一)， x=一8， 此方程组的解为〈 y=8. 20.(1)5-3(2)1 21.(1)该班胜了5场，平了4场 (2)调整前甲校区该篮球的销售单价为40元，乙校区 该篮球的销售单价为50元 a=5, 22.类比迁移](1) (2)1 b=3 [实际应用]打折比不打折少花了100元 23.(1)A商品的标价为90元/个，B商品的标价为 120元/个 (2)六折 (3)小林共有四种购买方案。 方案一：购买16个A商品，3个B商品；方案二：购 买12个A商品，6个B商品；方案三：购买8个A商 品，9个B商品；方案四：购买4个A商品，12个B 商品 第7章单元检测卷 1.B2.A3.B4.D5.B6.C7.B8.C9.B 10.B11.212.3℃~8℃13.>14.3和415.7 3 16.(1)x≤3(2)x≥-7 ·答乳 17.(1)-3<x≤4(2)<r≤8 18.解：小明的解法有错误。 在去分母时一1没有乘以2. 正确的解法：去分母，得x十5-2<3x十2. 移项、合并同类项，得一2x<一1. 1 两边都除以一2，得x>2· 19.-1 20.(1)y=-4x+5(2)1<k≤2 21.(1)1(2)-1 22.(1)甲种书的单价是35元，乙种书的单价是30元 (2)该校最多可以购买甲种书40本 23.[任务1]A型车每辆的租金是450元，B型车每 辆的租金是300元 [任务2]共有2种租车方案. 方案1：租用A型车2辆，B型车6辆； 方案2：租用A型车3辆，B型车5辆 [任务3]花费最少的是方案1，比预算的2900元节 省200元 期中检测卷 1.A2.C3.D4.B5.C6.C7.B8.D9.B x十y=30, 10.B11.412. 13.5 2x+4y=84 14.a-c>a-b>a>a+c15.-4 16.3或6或9或18 8 17.(1)x=1(2) x=3 y=1 18.1<x≤5.图略 19.-820.2或3 21.(1)①③(2)k>-5 22.(1)-25 4 (2)m=-4,n=-3 4 23.(1)每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷，每 台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷 (2)有3种租借方案， 方案1：租借大型收割机5台，小型收割机5台； 方案2：租借大型收割机6台，小型收割机4台； 方案3：租借大型收割机7台，小型收割机3台. 当租借大型收割机5台、小型收割机5台时，总费用 最低，最低费用为5000元 21·