数学活动寻找能铺满平面的任意多边形（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（华东师大版·新教材）

8.2多边形的内角和与外角和 第1课时多边形的内角和 1.B2.563.9【变式】444.B 5.234n-2360°540°720° (n一2)×180°（横排） 6.A7.B【变式】78.120【变式】9 9.图1中，x=50.图2中，x=65.图3中，x=115 10.C【变式】D11.D12.18013.4814.24 15.(1)这个多边形的边数是12 (2)漏算的内角是140°，这个多边形是十三边形 16.解：[探究-]∠P=90°+ 2<A [探究二]DP,CP分别平分∠ADC和∠BCD, ∴∠PDC=∠ADC,∠PCD=∠BCD. ∠P=180°-∠PDC-∠PCD=180°-2∠ADC 3∠BcD=180-2(∠ADC+∠BCD) =180°-2(360-∠A-∠B)=2∠A+∠B. [探究三]六边形ABCDEF的内角和为(6-2)·180°= 720°. :DP,CP分别平分∠EDC和∠BCD, ∴∠PDC=∠EDC,LPCD= F2∠BCD, ∠P=180°-∠PDC-∠PCD=180°-2∠EDC 1 1 2∠BCD=180°-2（∠EDC+∠BCD)=180° 220-∠A-∠B-∠E-∠F)=2(∠A+ ∠B+∠E+∠F)-180°. 第2课时多边形的外角和 1.(n-2)×180°180°n360° 2.C【变式】303.C4.c5.B 6.这个多边形的边数是18，内角和为2880° 7.C8.98°9.12010.(1)10(2)1440°11.100° 8.3用正多边形铺设地面 1用相同的正多边形 2用多种正多边形 1.D2.c3.34.D5.C6.18° 7解：，正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内 角是90°，正六边形和正十二边形的每个内角分别为 120°，150°，.设计方案可为(1)3个①、2个②；(2)4 ·答乳 个①、1个③；(3)1个①、2个④.（答案不唯一） 8.69.1510.C11.A12.D13.7 14.边数n=12 15.解：[猜想1]90x+（8-2X180.y=360 8 |x=1, 2x十3y=8 y=2 [结论]12 [猜想2]能， 设围绕某一个点有Q个正三角形和b个正六边形的 内角可以拼成一个周角.根据题意，得60a十 (6-2)×180.6=360.整理，得a十2b=6. 6 a=2,a=4, 适合方程的正整数解为 或 b=2 b=1. 因此能同时用正三角形和正六边形两种正多边形组 合铺满地面. ∴.共有2种方案： 方案1：用2个正三角形和2个正六边形铺设地面； 方案2：用4个正三角形和1个正六边形铺设地面. 数学活动寻找能铺满平面的 任意多边形 解：[问题1]360 [问题2]正五边形不可以进行密铺.理由如下： “正五边形的每一个内角的度数均为6-2》×180 5 108°，360÷108=3…36， 正五边形不可以进行密铺. [问题3]三角形四边形 [问题4]120 章末复习 1.c2.8cm 16 3.(1)SAAnc=8 cm,BE-5 cm (②AD:BE-号 4.D5.D6.B7.B8.C9.3609 10.解：(1)AB∥DG,.∠1=∠DAE ∠1+∠2=180°，∴.∠DAE+∠2=180°， .AD∥EF (2)∠B=40° 11.A12.B【变式】五 13.30°14.144°15.5516.A17.518.40°或80° 19.(1)20°或80°(2)9和6或7.5和7.5 20.10°或50°21.-a+b+3c22.6或7或8 13.数学活动 寻找能铺满平面的任意多边形 (2024·运城盐湖区期末)阅读下列材料，并完成相应任务. 关于同一种多边形的平面密铺： 平面密铺的定义：用一些形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，使彼此之间不留空隙、 不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称为平面图形的镶嵌. 正方形 正六边形 三角形 四边形 图1 图2 图3 图4 任务一：探究同一种正多边形的密铺 如图1，通过拼图发现正方形、正六边形都可以进行密铺，此时公共顶点处的几个角正好拼成了一个 周角. [问题1]当公共顶点处所有角的和为 °，并使相等的边重合时，该图形就可以进行密铺， [问题2]你认为正五边形可以进行密铺吗？请说明理由， 任务二：探究同一种一般多边形的密铺. 经过同学们动手实验，每小组画出自己小组的拼接图如图2所示 [问题3]观察图2，可以发现任意 和任意 都可以单独密铺. 经过研究发现三对对边平行的六边形可以单独密铺.人们借助六边形的密铺，发现虽然正五边形不能 进行密铺，但有些特殊五边形可以进行密铺，从此展开了对一般五边形的密铺的探究. 目前可以密铺的凸五边形共有15种，图3为其中一种五边形的密铺图. [问题4]图4为图3中抽象出的一个五边形，其中∠C=∠E=90°，∠A=∠B=∠D,则∠A的度数 为 第8章三角形89 章末复习 错题本 4←高频考点精练· 考点1三角形的中线、角平分线、高 的距离不可能是 1.如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角 平分线，若∠B=48°，∠C=62°，则∠DAE的 度数是 ( A.5° B.6 C.7° D.8 A.8 m B.10m C.12m D.14m 6.已知三角形的三边长分别为a,b,c,其中a,b 两边长满足|a一3|十(b一7)2=0，则这个三角 形的最长边的长c的取值范围是 () ED 1 第1题图 第2题图 A.c>7 B.7≤c<10 2.如图，在△ABC中，已知D,E,F分别为BC, C.3<c<7 D.4<c<10 AD,CE的中点，且阴影部分的面积为1cm2, 考点3三角形的内角和与外角和 则△ABC的面积为 7.(2025·临汾月考)一副直角三角板拼成的图案如 3.如图，在△ABC中，BC=4cm,AC=5cm,BC 图所示，其中∠DBC=45°，∠ACB=30°，则 边上的高AD=4cm.求： ∠AEB的度数为 () (1)△ABC的面积及AC边上的高BE的长； (2)AD:BE的值. A.60° B.75° C.90° D.105° 8.(2025·重庆沙坪坝区期中)下列不能判定△ABC 是直角三角形的是 () A.∠A+∠B=90° B.∠A+∠B=∠C C.∠A=2∠B=3∠C D∠A-∠B=3∠C 考点2三角形的三边关系及稳定性 9.(2025·南阳月考)如图，线段DG,EM,FN两两 4.下列图形具有稳定性的是 相交，交点分别为B,C,A,则∠D十∠E十∠F十 A.正方形 B.长方形 ∠G+∠M+∠N的度数是 C.五边形 D.直角三角形 5.(2024·遂宁射洪期未)如图，为了估计池塘两岸 B A,B之间的距离，小华在池塘一侧选取一点 P,测得PA=8m,PB=6m,那么A,B之间 90一本·初中数学7年级下册HDSD版