7.1 认识不等式（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（华东师大版·新教材）

第7章一元一次不等式 7.1认识不等式 A知识分点练 8.用不等式表示下列关系： 夯基础 (1)x与y的和小于1； 知识点1不等式的概念 1.下列各式中，是不等式的是 (2)a的9倍与6的写的和是正数， A.x=3 B.x-1 (3)2与x的5倍的差是非负数； C.x+y=1 D.4x+5>0 (4)x与2的和的3倍不大于x的3； 2.有下列式子：①-3<0；②4x+3y>0;③x=3; ④x2-y+1;⑤x≠5；⑥x-3<y+2.其中是不 ⑤)m的与2的差不小于一五 等式的是 .(填序号) 知识点2不等式的解 3下列各数中，能使不等式一2<0成立的 是 ( A.6 B.5 C.4 D.3 4.有下列各数：一4，一 312,5,-10.其中： 知识点4不等式的解集 9.下列不等式的解集中，不包括一4的是() (1) 是不等式2x一3>7的解； A.x≤4 B.x≥-4 (2) 是不等式2x一3<7的解； C.x≤-5 D.x≥-5 (3) 是不等式2x一3≤7的整数解， 10.下列说法中，错误的是 知识点3用不等式表示不等关系 A.不等式x<5的整数解有无数个 5.若不等式“x■3”可以表示“不超过3的数”，则 B.不等式x>一5的负整数解为有限个 被墨迹覆盖的不等号是 ( ) C.不等式2x<8的解集是x<一4 D.一40是不等式2x<一8的一个解 A.≤ B.< C.≥ D.> 11.已知某个不等式的解集是x<一2，下列说法 6.2025年6月5日是我国二十四节气中的芒种， 正确的是 () 某地当天的最高气温是28℃，最低气温是 A.0是这个不等式的解 18℃，则该地这天气温t(℃)的变化范围 B.一3不是这个不等式的解 是 ( C.小于一3的数都是这个不等式的解 A.t≥18℃ B.18℃≤t≤28℃ D.小于一1的数都是这个不等式的解 C.t<28℃ D.t≤28℃ 知识点5在数轴上表示不等式的解集 7.用适当的不等式表示下列关系. 12.不等式x<1的解集在数轴上表示正确的 (1分-b是负数： 是 (2)3a比2大： 29 0 B (3)x是非负数： 20 (④x的3不大于3： 52 一本·初中数学7年级下册HDSD版 [变式]若不等式的解集在数轴上的表示如 18.不等式3x一2>4的解集在数轴上的表示正 图所示，则该不等式的 ( ) 确的是 () 上上上。上 -2-1012345 -10123 -10123 A.最小整数解是0B.最小整数解是一1 B C.最大整数解是0 D.最大整数解是一1 -10123 -10133 13.如图，已知天平右盘中每个砝码的质量均为 C D 10g,则物体M的质量m(单位：g)的取值范 19.(2025·驻马店驿城区月考)有下列4种说法： 围在数轴上可表示为 ) M ①x=是不等式4红-5>0的解：@x=是 i0ǚ 不等式4x一5>0的一个解：③x>4是不等 式4x一5>0的解集；④x>2中任何一个数 01030 010 30 力 都可以使不等式4x一5>0成立，则x>2也 是该不等式的解集.其中正确的是 010 010 30 (填序号) 20.已知1和2都是关于x的不等式2x一2a<2 14.写出数轴上所表示的不等式的解集： 的解，写出a的一个取值： (1)05一 [变式](2025·成都四十三中期末)如图，数轴 (2)303 表示关于x的不等式x一a≤2的解，则a的 (3)g 值为 () -3-2-1012 B能力综合练 练思维 -2-101 15.小明用30元购买铅笔和签字笔，已知铅笔和 A.-3 B.-1 C.1 D.3 签字笔的单价分别是2元和5元，他买了2支 铅笔后，最多还能买几支签字笔？设小明还能 C拓展探究练 提素养 买x支签字笔，则下列不等关系表示正确的 21.数轴上有A,B两点，其中点A所对应的数是 是 ( a,点B所对应的数是1.已知A,B两点的距 A.5×2+2x≥30 B.5X2+2x≤30 离小于3，请你利用数轴解决下列问题. C.2×2+2x≥30 D.2×2+5x≤30 (1)写出a所满足的不等式； 16.在数轴上到原点的距离小于2的点所表示的 (2)数-3,0,4所对应的点到点B的距离小于 数满足 ( 3吗？ A.-2<x<2 B.x<-2或x>2 C.x<2 D.x>-2 17.若一个不等式的正整数解为1,2，则该不等式 的解集在数轴上的表示可能是 ( -10123 0123 B -10123 -101 第7章一元-次不等式5311.(1)商品A的标价为80元/个，商品B的标价为 100元/个 (2)张老师共有三种购买方案： 方案一：购买15个商品A,4个商品B; 方案二：购买10个商品A,8个商品B; 方案三：购买5个商品A,12个商品B 12.李老师此次购物实际花了171元，张老师此次购 物实际花了342元 重点题型专题6二元一次方程组的 实际应用 (5x+6y=1, 1. 2.25353.18 4x+y=5y+x 4.(1)A种运动服加工了40件，B种运动服加工了 60件 (2)A种运动服卖出3件后，开始打折销售 5.(1)每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名 新工人每月可以安装2辆电动汽车 (2)工厂有3种招聘方案：①抽调熟练工2人，招聘新 工人6人；②抽调熟练工3人，招聘新工人4人；③抽 调熟练工4人，招聘新工人2人 6.(1)48(2)11.5m3(3)该户居民3月份用水量 为4m3,4月份用水量为11m 微专题不定方程（组） 1.B2.C3.34.B5.A 数学活动试一下升级版的消元法 1.(1)3(2)30元2.(1)a=5,b=-3(2)12元 综合与实践二元一次方程（组）的应用 解：[任务1]752 [任务2]用方法②裁剪6根60dm长的围栏材料，用 方法③裁剪5根60dm长的围栏材料 [任务3]根据题意，得2×16十8a十10b=60,正整数 解为a=1,b=2,∴.搭建10副围栏共需20根16dm 的，20根10dm的，30根8dm的用料.买10根 60dm的材料可得20根16dm,10根8dm,20根 10dm的用料，则缺少20根8dm的用料，∴.需要再 买3根60dm的，每根可得7根8dm的用料， ∴.至少需要的费用为(10十3)×50=650（元）， ∴.剩余材料的长度为4十4十4+8=20(dm). 章末复习 1.1-12.83.-8 13 x=2, 4.c5.76.47.6元8. y=3 =2’(2)/=5 x=7, 9.(1) w110a=-561 5 ·答乳 11.B12.6013.5314.415.99 16.(1)第一次实验用了40kg粮食糟醅，20kg芋头 糟醅 (2)需要准备37.5kg大米 17.418.-2 1 第7章一元一次不等式 7.1认识不等式 1.D2.①②⑤⑥3.D 1 4.(1)12(2)-4,-3,-10(3)-4,5,-10 5.A6.B 1 7.(1)2a-b<0(2)3a>2 (3)x≥0(4)3x≤3 8解：1x+y<1.(29a+56>0, 1 (3)2-5x≥0.(4)3(x+2)≤3x. 6 3m-2≥-5. 9.C10.C11.C12.C【变式】A13.C 14.(1)x≥-5(2)x<6(3)-3<x≤2 15.D16.A17.D18.B19.②③ 20.2(答案不唯一)【变式】A 21解：(1)画出数轴，如图所示。 -4-3-2-101234 根据题意，得a一1<3，得一2<a<4. (2)由(1)，知到点B的距离小于3的数在一2和4之 间（不含一2,4），∴在一3,0,4这三个数中，只有0所 对应的点到点B的距离小于3. 7.2不等式的基本性质 1.C2.C3.A4.D 5.(1)>(2)>(3)<(4)< 6.(1)>(2)>(3)<(4)< 7.解：（1)依据不等式的基本性质1，不等式的两边都 减去3，不等号的方向不变. (2)依据不等式的基本性质2，不等式的两边都乘以 2(或都除以）不等号的方向不支。 (3)依据不等式的基本性质3，不等式的两边都除以 一2，不等号的方向改变. (4)先依据不等式的基本性质1，不等式的两边都加 上1，不等号的方向不变. 7·