6.3 三元一次方程组极其解法（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（华东师大版·新教材）

*6.3 三元一次 A知识分点练 夯基础 知识点1三元一次方程组及其解法 1.下列方程组中，是三元一次方程组的是( x十y十之=3， x十y十z=0, A.y+z十3w=4, B.y+2yz=10, x+之+w=5 x-2z=11 x十y=3, x十y十x=3, 1 Cx-y十之=0， Dy+=4, x=之十4 x+x=5 3x十z=6, 2.观察方程组4x一y十2z=11,的系数特征，若 5x+2y-3z=4 要使求解法较为简便，则消元时应 A.先消去x B.先消去y C.先消去之 D.先消去常数 f2x+y=10, 3.将三元一次方程组{x一2y十之=4，消去未知数 3x-y-之=1 之，得到的二元一次方程组为 x+y=2,① 4.已知三元一次方程组y十之=3，②由①十②十 x+之=5，③ ③，得x十y十之④的值是 ,用④分别 作差可求得方程组的解为 5.解下列三元一次方程组： x-y=1,① (1)y-x=1,② x+z=6;③ 42一本·初中数学7年级下册HDSD版 方程组及其解法 x+y+之=10，① (2)3x+y=18,② x=y+x;③ 3x-y+2z=3,① (3)2x+y-3z=11,② x+y+z=12.③ 知识点2三元一次方程组的简单应用 6.有铅笔、作业本、签字笔三种学习用品.若购买 铅笔3支，作业本7本，签字笔1支共需20.5元； 若购买铅笔4支，作业本8本，签字笔2支共 需25元，则购买铅笔、作业本、签字笔各1件共 需 () A.2.5元B.3元 C.3.5元D.4.5元 B能力综合练 练思维 7有口，△，○三种物体若干个，相同物体的质量 相同.将它们放在天平上，结果如图1和图2所 示，那么在如图3所示的天平右边的“？”可能 为 ( 四40006.5g490L5g042L?g △ 图1 图2 图3 A.2 B.3.5 C.4.5 D.5.5 8.已知x-5y|+2(3y-6)2+3|2x-3.x|=0, 则x十y十之的值为 9.(教材P44练习T2变式)已知y=ax2十bx十c,当 x=-1时，y=0;当x=2时，y=3;当x=5 时，y=60.当x=一2时，y= 10.某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种 植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷 土地所需的劳动力人数及投入的设备资金如 下表： 每公顷土地需劳 每公顷土地需投入 农作物品种 动力人数 设备资金/万元 水稻 4 1 棉花 8 1 蔬菜 2 已知该农场计划在设备上投入67万元，应该 怎样安排三种农作物的土地种植面积，才能 使所有的职工都有工作，而且投入的资金正 好够用？ 11.在数学知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生， 班级计划用100元钱购买甲，乙，丙三种奖品， 要求三种奖品都要购买，已知甲种奖品每个5 元，乙种奖品每个10元，丙种奖品每个15元， 在丙种奖品不超过两个且钱全部用完的情况 下，购买方案有 种. 12.某汽车在相距70km的甲、乙两地往返行驶， 因为行驶过程中有一个坡度均匀的小山，该 汽车从甲地到乙地需要2.5h,而从乙地到甲 地需要2.3h.假设汽车在上坡、平地、下坡的 行驶过程中的速度分别是20km/h,30km/h, 40km/h,问从甲地到乙地的过程中，上坡路、 平路、下坡路的长度各是多少. C拓展探究练 提素养 3.【新考法·阅读理解】(2025·德阳中江期中) [阅读理解] 在求代数式的值时，有些题目可以用整体求 值的方法，化难为易. 3x+2y+2=4,① 例：已知 7x+4y+3x=10,② 求2x十y+z 的值. 解：②-①，得4x+2y+2z=6,③ ③×2，得2x+y十=3， .2x十y+之的值为3. [类比迁移] x+2y+3z=10, (1)已知 求3x+4y+5z 5x+6y+7z=26, 的值. [实际应用] (2)某班级班委准备把本学期卖废品的钱给同 学们买期中奖品，根据商店的价格，购买3本 笔记本、2支签字笔、1支记号笔需要28元，购 买7本笔记本、5支签字笔、3支记号笔需要 66元，本班共45位同学，则购买45本笔记 本、45支签字笔、45支记号笔需要多少元？ 第6章一次方程组432.=6,2 x=5, x=1, y=9 (3) y=-1 y=1 〔x=-3, x=15, x=5, (4) 0=-5(6) (5) y=1 (y=3 x=4, x=2, (7) (8) y=2 y=2 3.解：(1)将方程②变形为3x十6x-4y=19, 即3x+2(3x-2y)=19.③ 把方程①代入③，得3x十10=19，解得x=3. 把x=3代入①，得9-2y=5,解得y=2. x=3, ∴原方程组的解为 y=2. (2)由①，得-2x十3y=2.③ 将③R入②，得+2y=9,解样)=4. 将y=4代入①，得2x-3×4+2=0,解得x= x=5, 原方程组的解为 y=4. (3)17 4解：1)设z=号-1y 5+2, 则原方程组可以转化为关于x,y的方 2x+3y=7, 「x=2, 解这个方程组，得 5x-2y=8, y=1, g1=2 a=9, 即 解得 +2=1, b b=-5. s=1, (2) t=-2 重点题型专题5含字母参数的 二元一次方程（组）问题 1.A2.C3.A4.1【变式】35.m=-2,n x=-17, 6.A7.28.39.(1)a=8(2) y=-1 10.m=4,n=-111.a=4,b=5,c= 5 x=一 3 12. 13 y=3 x=2, 13.解：(1) y=1 26-3p x= 2 (2)解原方程组，得 5p-26 2 :关于x,y的二元一次方程组的解是正整数， :26,3的为正整数，且5p,2 2 2 为正整数， .p=6或p=8, ∴.满足条件的所有整数p的和为6十8=14. (3)k的值为2或0或-4 第5课时二元一次方程组的简单应用 x+y=260, 1.c2.3 3.1054.26 8x+2y=1000 5.A种农作物的种植面积是3公顷，B种农作物的种 植面积是4公顷 6.甲每天做50个零件，乙每天做60个零件 7.D8.150元、50元 9.甲原来有36文，乙原来有24文 10.今年的总产值为2300万元，总支出为1350万元 1.(1)a=1,6=2 1 (2)17元 ·6.3三元一次方程组及其解法 x=2, 程组 2x+y=10, 1.c2.B3. 4.5 了y=0, 4x-3y=5 z=3 x=4, x=5, x=3, 5.(1)3y=3,(2)3y=3, (3)3y=8, 2=2 z=2 2=1 6.D7.B8.279.11 10.安排15公顷土地种植水稻，20公顷土地种植棉 花，16公顷土地种植蔬菜 11.14 12.从甲地到乙地的过程中，上坡路、平路、下坡路的 长度分别为12km,54km,4km =9 13.(1)18(2)450元 6.4实践与探索 y-x=4.5, 。x十y=22, 1.c2. 3 x-0.5y=1 2×12x=20y 4.租住三人间8间，租住两人间13间 5.B6.62【变式】186 7.每块墙砖的截面面积是525cm x+y=100, 8. 9.7610.135 3x+ 3y=100 ·答案6·