数学活动自己动手做一根杆秤（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（华东师大版·新教材）

数学活动 自己动手做一根杆秤 1.【新情境·跨学科】[综合与实践]木杆与重物 学习了一元一次方程后，老师在综合实践课上让学生们探讨木杆与重物的实验问题，实验通过改变 L2的长度和砝码的质量来保持木杆的平衡（如图1），并用表格记录了实验数据如下： [实践发现] 左边 右边 实验 支点O到左边挂重物 支点O到右边挂重物 次数 砝码质量M1/g 砝码质量M2/g 处的距离L1/cm 处的距离L2/cm 1 20 40 20 40 2 20 40 40 20 40 3 20 40 60 3 4 20 40 80 10 5 20 40 100 8 M L M L2 小明从表中发现这样的规律： 20×40=20×40, 20×40=40×20, 20×40=60× 40 3 20×40=80×10, 20×40=100×8, … M1·L1=M2·L2. [实践运用] 根据上面规律，解决下列问题： (1)若20×40=50×L2,则L2= cm. (2)若M1的质量是50g,L1的长度是40cm,L2的长度是10cm,则M2的质量为多少才能保持木 杆平衡？ (3)学习小组根据这个原理自制了一根杆秤如图2所示，提纽处O是支点，已知AO为5cm,秤砣 质量是500g,不放重物时，秤砣放在C处时秤杆平衡，此时CO=1cm,放入重物时，秤砣放在B处 时秤杆平衡，此时BO=21cm,则重物的质量是多少？ 图1 图2 24一本·初中数学7年级下册HDSD版 2.如图1，小亮用一根两端贴有完全相同的薄防滑片的轻质直杆和6个质量相等的小金属块做试验 (防滑片的作用是防止悬挂物从直杆两端滑落，直杆和防滑片的质量忽略不计).已知直杆AB的长 为60cm,以AB的中点O为支点，在此处拴绳，将直杆吊起.在支点O两侧各悬挂一定数量的小金 属块，分别在线段OA,OB上调整悬挂的位置，使得直杆保持水平平衡，分别记录此时两侧悬挂处 M,N与支点的距离，以及两处所挂的小金属块的数量.然后，改变小金属块的数量，重复以上操作 小亮在实验过程中记录的数据如下表： 支点左侧所挂 左侧悬挂处M与支 支点右侧所挂 右侧悬挂处N与支 记录次数 金属块的数量/个 点O的距离/cm 金属块的数量/个 点O的距离/cm 1 1 30 1 30 30 10 3 2 10 1 20 4 2 18 4 9 5 3 10 2 15 6 m 0 根据以上实验过程和记录的数据，解决下列问题： (1)表格中的m是多少？ (2)小亮依据上述试验中发现的规律，利用试验中的直杆AB和小金属块制作了一把简易杆秤（如 图2)：在距离A端4cm的C处装了一个用来悬挂被称物体的小挂钩（小挂钩的质量忽略不计）；将 支点O设在距离A端12cm处；用两个小金属块作为秤砣（每个小金属块的质量均为0.2kg). ①用该杆秤称某物体，秤砣移至支点O右侧40c处时，直杆保持水平平衡，则该物体的质量为 多少？ ②该杆秤可以称质量为3.6kg的物体吗？若可以，求此时秤砣悬挂处与支点的距离；若不可以，在 仍使用直杆AB且不改变挂钩位置的条件下，请设计一种改造该杆秤的方案，使其能称出的最大质 量为3.6kg,并说明理由 (温馨提醒：自制杆秤不能在市场交易中使用，否则违反国家对计量仪器的管理法规) AM↑ON,BAC↑O B 名 名 图1 图2 第5章-元-次方程2510.(1)350-x0.56x0.36(350-x) (2)0.56x+0.36(350-x)=160 (3)该账单中的峰时电量为170kW·h,谷时电量为 180kW·h 11.解：(1)当一次性购物总额是400元时，在甲、乙两 家超市实付款分别是352元和360元 (2)当购物总额是625元时，在甲、乙两家超市实付款 相同 (3)不合算.理由如下： .500×0.9=450<482, '.该顾客购物总额多于500元. 设该顾客购物总额为y元· 由题意，得500×(1一0.1)+0.8(y一500)=482， 解得y=540. 若顾客在甲超市购买相同的物品，则实际付款金额 为540×0.88=475.2（元）. ,475.2<482,∴.该顾客的选择不合算. 数学活动自己动手做一根杆秤 1.解：(1)16 (2)50×40=10×M2,.M2=200. 答：M2的质量为200g才能保持木杆平衡 (3)解法1：设重物的质量是mg. 根据题意，得5m=(21-1)×500, 解得m=2000. 答：重物的质量是2000g. 解法2：设秤盘的质量为xg. 根据题意，得5x=500X1,解得x=100. 设秤盘和重物的总质量为yg. 根据题意，得5y=500×21,解得y=2100, ∴.2100-100=2000(g). 答：重物的质量是2000g. 2.解：(1)依题意，得4m=212,解得m=6. (2)①设该物体的质量为xkg 依题意，得(12一4)x=0.2×2×40,解得x=2. 故该物体的质量为2kg. ②该杆秤不可以称质量为3.6kg的物体. 设秤砣悬挂处与支点的距离为ycm. 依题意，得(12一4)×3.6=0.2×2y,解得y=72. 而72十12=84(cm)>60cm,故该杆秤不可以称质量 为3.6kg的物体. 设将支，点O设在距离A端之cm处， 依题意，得3.6(z-4)=0.2×2(60一z),解得z=9.6. 在仍使用直杆AB且不改变挂钩位置的条件下，将支 点O设在距离A端9.6cm处，其能称出的最大质量 为3.6kg. ·答多 章末复习 1.A2.53.C4.A5.16.A 4 7.x=3或x=-2 8.(1)x=-1(2)x=2 7 9.a=-210.20011.15 12.每一个长条的面积为150cm2 13.(1)该工厂有男工36人，女工52人 (2)需要调12名女工帮男工制作盒身，才能使每小时 制作的盒身与盒底恰好配套 14.D15.C16.-117.①③④ 18.解：(1)设小华的跑步速度为xm/min,则爸爸的 跑步速度为2xm/min. 根据题意，得8(2x-x)=1000,解得x=125, .∴.2x=125×2=250. 答：小华的跑步速度为125m/min,爸爸的跑步速度 为250m/min. (2)设再经过ymin,小华和爸爸相距150m. 根据题意，得250y-125y=150或250y-125y= 6 34 1000-150,解得y=5或y=5 经过；min或min,小华和爸爸相距 第6章一次方程组 6.1二元一次方程组和它的解 2 1.A2.③④⑤⑧3.3 -1【变式】m≠5 4.D5.①②④②③⑤② 6.7.A8. x十y=35, 3x+2y=87 9.-110.A11.C12.C 13./+y=1, x-y=-5 答案不唯-)14.{十3y=17, x+2y=9+3y 15.016.6 变式微专题1与二元一次方程（组）的 解有关的参数问题 【例】4【变式1】2【变式2】13 【变式3】-7【变式4】4 6.2二元一次方程组的解法 第1课时代入法解二元一次方程组(1) 1.B 2.)=1，(2)z=2, y=2 y=-1 3.c 1 x=1, x=2, 。《2)2’3) 4.(1) y=-4 y=-3 4·