5.3 第3课时工程、行程问题（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（华东师大版·新教材）

5.3实践与探索 第1课时等积变形问题 1.(20-x)-8=x+2 2.(1)111(2)220(3)636 4 45.9(5)长方形、正方形、圆 π 3.小明爸爸的设计合理.此时鸡场的面积为143m 4.305.0.86.6+2x=x+(14-3x) 7.解：设小正方形的边长为xcm. 根据题意，得5十4一x=1十x十2，解得x=3. ∴.大正方形的边长为1+3十2=6(cm). ,.大正方形的面积为6×6=36(cm2). 8.510009.5 0解：)铁桶中的水面会上升cm (2)铁桶中的水会溢出.理由如下： 设铁桶中的水面会上升ycm, 根据题意，得x×(9)'×y=x×()厂×20， 102 解得y=7.2. 25-20=5(cm),7.2cm>5cm, 铁桶中的水会溢出. 11.边的宽为4cm,天头长为24cm 12.4m 第2课时和、差、倍、分问题及商品销售问题 1+(号-2)=482300 3.这批玩具共有720个4.B 5.(1+50%)x×80%=x+20 【变式1】15【变式2】八 6.用贵宾卡又享受了九折优惠 7.(1十206)x(1.5x-1200) (1+20%)x=1.5x-1200 8.去年的总产值为2000万元，总支出为1800万元 9.D10.B11.50 12.10(x-1)-10×0.85x=17153 13.解：(1)125400 (2)有这种可能. 设小红购买跳绳x根，则小明购买跳绳(x一2)根. 根据题意，得25×0.8x=25(x一2)一10， 解得x=12. 答：小红购买跳绳12根. 14.解：(1)该超市第一次购进甲种商品100件，购进 乙种商品50件 (2)第一次获得的总利润为(50一40)×100+(80- 60)×50=2000(元). ·答 设第二次乙种商品是按原价打y折销售的， 根据题意，得(50-40)×100+(80×0.1y一60)× 50×3=2000-400,解得y=8. 答：第二次乙种商品是按原价打八折销售的， 第3课时工程、行程问题 1品后（品+）=16 2.(x+3)5(x+3)+4(x十3+x)=300 3+3 4解：答案不唯一，选择以下任意一种即可. 方法一：设这批加工任务共有x件. x 由题意，得120120十20=4，解得x=3360. 答：这批加工任务共有3360件. 方法二：设原计划加工y天，则实际加工(y一4)天， 由题意，得120y=(120+20)(y一4)， 解得y=28. ∴.120×28=3360（件）. 答：这批加工任务共有3360件. 5.乙中途离开了3天 6.(x+10)2x2(x+10)2x+2(x+10)=240 7,小明要用日h才能追上队伍，此时队伍已行走了 2 km 8.乙出发后与甲第一次相遇时跑了1400m 10 9.7或210.c11.①②③ 12.A,B两地之间的路程为4km 13.甲、乙两个城市之间的航程为2025km 14.解：改用新方法后，每天安装4×1.5=6（台）. 设这批机器有x台，则原计划子天完成安装 2 2王 3x,(1- 根据题意，得+63广十1= 每得2=36受-9. 答：这批机器有36台，原计划9天完成安装， 15.400 重点题型专题3一元一次方程的应用 1.B2.B3.204.A5.3(x-2)=2x+9 6.该客车的载客量为40人7.B 8.(1)20x50(36-x) (2)车间安排20名工人生产桌子，16名工人生产椅 子，可使每天生产的桌子和椅子刚好配套 9.4×22+6(x-22)=136 3·第3课时 A知识分点练 夯基础 知识点1工程问题 1.一项工程，如果甲单独做需要10天完成，乙单 独做需要15天完成，那么甲每天完成总工作量 的 ,乙每天完成总工作量的 设甲乙合作需要x天完成，则可列方程为 ,解得x= 2.要加工300个零件，甲单独加工了5小时，然后 乙又和甲一起加工了4小时完成任务.已知甲 每小时比乙多加工3个零件，求甲、乙每小时各 加工多少个零件？若设乙每小时加工x个零 件，则甲每小时加工 个零件，根据题 意，可列方程为 3.某工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8 天完成，现由甲先做3天，乙再加入一起合作， 正好如期完成，求完成这项工程规定的时间设 完成此项工程规定的时间为x天，根据题意， 可列方程为 4.【新考法·开放题】某车间接到一批加工任务，计 划每天加工120件，可以如期完成，实际每天比 计划多加工20件，结果提前4天完成任务.求 这批加工任务共有多少件.针对上述问题两位 同学给出了不同的思路： 嘉琪：设这批加工任务共有x件； 轩轩：设原计划加工y天，则实际加工(y一 4)天. 请选择一种你喜欢的方法完成解答。 20一本·初中数学7年级下册HDSD版 工程、行程问题 5.检修某厂区的自来水管，甲单独做需14天完 成，乙单独做需18天完成，丙单独做需12天完 成.前7天由甲、乙两人一起合作，但乙中途离 开了一段时间，后一部分由乙、丙合作2天完 成，求乙中途离开了几天 知识点2行程问题 6.A,B两地相距240km,甲、乙二人分别从A,B 两地同时出发相向而行，2h后相遇，已知乙每 小时比甲多行驶10km.设甲每小时行驶xkm, 则乙每小时行驶 km,甲2h行驶了 km,乙2h行驶了 km.根据 二人行驶的路程之和可列方程： 7.某学校七年级进行徒步活动，带队的老师和学 生们以4km/h的速度步行前进，20min后，小 明骑自行车前去追赶.已知小明骑自行车的速 度比队伍步行的速度快8km/h,问小明要用多 少时间才能追上队伍？此时队伍已行走了 多远？ 8.(教材P23习题T5变式)甲、乙两人在长为400m 的环形跑道上练习跑步，甲的速度是5m/s,乙 的速度是7m/s.两人站在同一起点，同时同向 出发，求乙出发后与甲第一次相遇时所跑的 距离。 ?易错点忽视分类讨论而漏解 9.A,B两地相距300km,甲，乙两车分别从A,B 两地同时出发，相向而行.已知甲车的速度为 10km/h,乙车的速度是甲车速度的设经过 th两车相距50km,则t的值是 B能力综合练 练思维、 10.整理一批图书，如果由一个人单独做要50h 完成.现先安排x人做4h,随后增加7人与他 们一起做2h,恰好完成整理工作.假设这些人 的工作效率相同，根据题意，列方程正确的 是 () A.4+2(x+)=1 B.￥+2(x+)=1 …50 50 50 50 、4x+x+7=1 4x2z千D1D.50T" 50 11.从甲地到乙地，长途汽车需行驶7h,修建高 速公路后，路程缩短了30km,车速增加了 30km/h,结果只需4h即可到达.小明、小李、 小夏和小亮据此分别列出了下列关系式： ①设汽车原来的速度为xkm/h,有7x一30= 4(x+30): ②设汽车现在的速度为ykm/h,有7(y一 30)=4y+30; ③设甲、乙两地之间的高速公路的长为之km, 有0=+30 7 ④设甲、乙两地之间的普通公路的长为skm, 有-0 7 十30.其中正确的关系式为 .(填序号) 12.(2024·宜宾叙州区校级月考)小王和同学计划周 末去公园玩，在A码头租了一艘小艇，逆流而 上，划行速度约为4km/h.到B地后沿原路返 回，速度增加了50%，回到A码头比去时少花 了20min.求A,B两地之间的路程， 13.一架飞机飞行在甲、乙两个城市之间，风速为 30km/h,顺风飞行需2.5h,逆风飞行需2.7h, 求甲、乙两个城市之间的航程. 14.某工人安装一批机器，若每天安装4台，原计 划若干天完成安装子后，改用新方法安装，工 作效率提高到原来的1.5倍，因此比原计划提 前一天完工这批机器有多少台？原计划几天 完成安装？ C拓展探究练 提素养 15.一列匀速前进的火车，从它进入320m长的 隧道到完全通过隧道经历了18s.隧道顶部有 一盏固定的灯，灯光在火车上照了10s,则这 列火车的长为 m. 第5章一元-次方程21