5.3 第2课时和、差、倍、分问题及商品销售问题（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（华东师大版·新教材）

第2课时和、差、倍 A知识分点练 夯基础、 知识点1和、差、倍、分问题 1某班有48名学生，其中女生人数比男生人数的 3还少2，则该班有男生多少人？设该班有男 生x人，可列方程为 2.学校买进一批图书，其中科技书的数量占图书 总数量的30%，故事书的数量占图书总数量的 45%,故事书的数量比科技书的数量多450本 这批图书共 本。 3.一家玩具店要生产一批儿童玩具，第一个月生 产了这批玩具总数量的4，第二个月生产了余 下数量的？，还剩下180个玩具没有生产这批 玩具共有多少个？ 知识点2商品销售问题 4.(2025·内江)学校准备添置一批课桌椅，原订购 60套，每套100元.店方表示：如果多购，可以优 惠.结果校方购了72套，每套减价3元，但商店 获得同样多的利润.求每套课桌椅的成本.设每 套课桌椅的成本为x元，则可列方程为() A.72(100-x)=60(100+3-x) B.60(100-x)=72(100-3-x) C.60(100+x)=72(100-3+x) 、100-x_100-3-x D 60 72 18 一本·初中数学7年级下册HDSD版 分问题及商品销售问题 5.(2024·自贡期末)一件夹克衫先按成本提高50% 标价，再以八折（标价的80%）的价格出售，结 果获利20元.若设这件夹克衫的成本是x元， 根据题意，可列方程为 [变式1]某商品的进价为每件10元，若按标 价打八折售出后，每件可获利2元，则该商品 的标价为每件 元 [变式2]某种商品每件的进价为120元，标价 为180元.为了提高销量，商店准备打折销售.若 使利润率为20%，则商店应打 折 6.“五一”期间，百货大楼推出全场打八折的优惠 活动，持贵宾卡可在八折的基础上继续打折.小 明妈妈持贵宾卡买了标价为1000元的商品， 共节省280元，则用贵宾卡又享受了几折优惠？ 知识点3百分率问题 7某县由种玉米改为种优质杂粮后，今年农民人 均收人比去年提高了20%，已知今年农民人均 收入比去年的1.5倍少1200元，则这个县去年 农民人均收入为多少元？若设这个县去年农 民人均收入为x元，则今年农民人均收入既可 以表示为 元，又可以表示为 元，因此可列方程为 8某工厂去年的利润（总产值一总支出）为200万元， 今年的总产值比去年增加了20%，总支出比去 年减少了10%.今年的利润为780万元，则去年 的总产值、总支出各是多少万元？ B能力综合练 练思维、 9.由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果 每件按原售价的七五折出售，将亏损25元，而 每件按原售价的九折出售，将盈利20元，那么 该商品每件的原售价为 ( A.230元B.250元C.270元D.300元 10.已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了 160元，其中一件盈利60%，另一件亏损 20%,在这次买卖中这家商店 ) A.不盈不亏 B.盈利20元 C.盈利10元 D.亏损20元 11.(教材P22习题T5变式)学校准备购买一些足球， 原计划购买30个，每个80元，商家表示，如果 多购，可以优惠，结果校方实际购买了40个， 每个降价7.5元，而商家获得了同样多的利 润，那么每个足球的成本价为 元 12.学校开展经典诵读活动，派小明到文体用品 超市购买若干个文具袋作奖品.这种文具袋的 标价为每个10元，结账时店员说：“如果你再 多买1个就可以打八五折，花费比现在还少 17元.”小明说：“那就多买1个吧，谢谢.”根据 两人的对话，设小明实际买了x个文具袋，可 列方程为 小明结账时实际付款 元 13.根据如图所示的信息，解答下列问题： (1)购买5根跳绳需 元，购买20根跳 绳需 元 (2)小红和小明去该商店买跳绳，小红比小明 多买2根，付款时小红反而比小明少10元，你 认为有这种可能吗？若有，请借助方程求出小 红购买跳绳的数量；若没有，请说明理由， 某商店“五一”大酬宾，跳 绳每根25元，超过10根 享受八折优惠 4.(教材P21练习T2变式)某超市第一次用7000 元购进甲、乙两种商品，其中甲种商品的件数 是乙种商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进 价和售价如下表： 甲 乙 进价/（元/件） 40 60 售价/（元/件） 50 80 (1)该超市第一次购进甲、乙两种商品各多 少件？ (2)该超市第一次购进的甲、乙两种商品售完 后，第二次又以第一次的进价购进甲、乙两种 商品，其中甲种商品的件数不变，乙种商品的 件数是第一次的3倍；甲种商品按原价销售， 乙种商品打折销售，第二次两种商品都售完 后获得的总利润比第一次获得的总利润少 400元.求第二次乙种商品是按原价打几折销 售的. 第5章一元-次方程195.3实践与探索 第1课时等积变形问题 1.(20-x)-8=x+2 2.(1)111(2)220(3)636 4 45.9(5)长方形、正方形、圆 π 3.小明爸爸的设计合理.此时鸡场的面积为143m 4.305.0.86.6+2x=x+(14-3x) 7.解：设小正方形的边长为xcm. 根据题意，得5十4一x=1十x十2，解得x=3. ∴.大正方形的边长为1+3十2=6(cm). ,.大正方形的面积为6×6=36(cm2). 8.510009.5 0解：)铁桶中的水面会上升cm (2)铁桶中的水会溢出.理由如下： 设铁桶中的水面会上升ycm, 根据题意，得x×(9)'×y=x×()厂×20， 102 解得y=7.2. 25-20=5(cm),7.2cm>5cm, 铁桶中的水会溢出. 11.边的宽为4cm,天头长为24cm 12.4m 第2课时和、差、倍、分问题及商品销售问题 1+(号-2)=482300 3.这批玩具共有720个4.B 5.(1+50%)x×80%=x+20 【变式1】15【变式2】八 6.用贵宾卡又享受了九折优惠 7.(1十206)x(1.5x-1200) (1+20%)x=1.5x-1200 8.去年的总产值为2000万元，总支出为1800万元 9.D10.B11.50 12.10(x-1)-10×0.85x=17153 13.解：(1)125400 (2)有这种可能. 设小红购买跳绳x根，则小明购买跳绳(x一2)根. 根据题意，得25×0.8x=25(x一2)一10， 解得x=12. 答：小红购买跳绳12根. 14.解：(1)该超市第一次购进甲种商品100件，购进 乙种商品50件 (2)第一次获得的总利润为(50一40)×100+(80- 60)×50=2000(元). ·答 设第二次乙种商品是按原价打y折销售的， 根据题意，得(50-40)×100+(80×0.1y一60)× 50×3=2000-400,解得y=8. 答：第二次乙种商品是按原价打八折销售的， 第3课时工程、行程问题 1品后（品+）=16 2.(x+3)5(x+3)+4(x十3+x)=300 3+3 4解：答案不唯一，选择以下任意一种即可. 方法一：设这批加工任务共有x件. x 由题意，得120120十20=4，解得x=3360. 答：这批加工任务共有3360件. 方法二：设原计划加工y天，则实际加工(y一4)天， 由题意，得120y=(120+20)(y一4)， 解得y=28. ∴.120×28=3360（件）. 答：这批加工任务共有3360件. 5.乙中途离开了3天 6.(x+10)2x2(x+10)2x+2(x+10)=240 7,小明要用日h才能追上队伍，此时队伍已行走了 2 km 8.乙出发后与甲第一次相遇时跑了1400m 10 9.7或210.c11.①②③ 12.A,B两地之间的路程为4km 13.甲、乙两个城市之间的航程为2025km 14.解：改用新方法后，每天安装4×1.5=6（台）. 设这批机器有x台，则原计划子天完成安装 2 2王 3x,(1- 根据题意，得+63广十1= 每得2=36受-9. 答：这批机器有36台，原计划9天完成安装， 15.400 重点题型专题3一元一次方程的应用 1.B2.B3.204.A5.3(x-2)=2x+9 6.该客车的载客量为40人7.B 8.(1)20x50(36-x) (2)车间安排20名工人生产桌子，16名工人生产椅 子，可使每天生产的桌子和椅子刚好配套 9.4×22+6(x-22)=136 3·