5.3.3工程问题与行程问题课件-2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

华东师大版数学7年级下册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年5月10日 5.3.3工程问题与行程问题 第五章 一元一次方程 华东师大版七年级下册 一元一次方程 工程问题与行程问题 练习题 （900 字左右，含基础公式、选择、填空、解答、参考答案） 一、核心公式梳理 1. 工程问题 工作总量看作单位1； 工作总量 = 工作效率 × 工作时间 合作效率 = 各队效率之和 2. 行程问题 路程 = 速度 × 时间 相遇问题：路程和 = 速度和 × 相遇时间 追及问题：路程差 = 速度差 × 追及时间 --- 二、选择题（每题 3 分，共 15 分） 1. 一项工程，甲单独做要 10 天完成，乙单独做要 15 天完成，两人合作$$x$$天完成，方程正确的是（） A. $$10x+15x=1$$ B. $$\dfrac{1}{10}x+\dfrac{1}{15}x=1$$ C. $$\dfrac{10+15}{2}x=1$$ D. $$10+15=x$$ 2. 甲、乙两人相距 120 千米，相向而行，甲每小时行 25 千米，乙每小时行 15 千米，设$$x$$小时相遇，方程是（） A. $$25x-15x=120$$ B. $$25x+15x=120$$ C. $$25+15x=120$$ D. $$25x=120+15x$$ 3. 甲单独做一项工程需 8 天，先做 2 天，剩下甲乙合作 3 天完成，设乙单独做需$$x$$天，方程为（） A. $$\dfrac{2}{8}+\dfrac{3}{8}+\dfrac{3}{x}=1$$ B. $$\dfrac{2}{8}+\dfrac{3}{x}=1$$ C. $$\dfrac{2+3}{8}+\dfrac{3}{x}=1$$ D. 以上都不对 4. 同向追及：小明每分钟走 70 米，小红每分钟走 50 米，小红先走 4 分钟，小明$$x$$分钟追上，方程是（） A. $$70x=50(x+4)$$ B. $$70x+50×4=50x$$ C. $$70x-50x=4$$ D. $$70(x+4)=50x$$ 5. 一条水路，顺水速度 20km/h，逆水速度 16km/h，设水流速度为$$x$$ km/h，船在静水中速度不变，方程为（） A. $$20-x=16+x$$ B. $$20+x=16-x$$ C. $$20-x=16$$ D. $$20=16+x$$ 三、填空题（每题 3 分，共 15 分） 6. 一项工程，甲每天完成$$\dfrac{1}{6}$$，甲单独完成需要\\\\__天。 7. 两车相距 240 千米，相向而行，速度和为 60 千米 / 时，\\\\__小时相遇。 8. 单独做甲要 5 天、乙要 10 天，甲乙合作一天能完成\\\\\\。 9. 环形跑道一圈 400 米，甲乙同地同向跑，甲每秒 6 米，乙每秒 4 米，\\\\__秒甲第一次追上乙。 10. 顺水航行：船速 + 水速 =；逆水航行：船速−水速 =。 四、解答题（每题 14 分，共 70 分） 11. 一项工程，甲单独做 12 天完成，乙单独做 18 天完成。两人合作几天可以完成全部工程？ 12. A、B 两地相距 360 千米，甲车从 A 地出发，每小时行 70 千米；乙车从 B 地出发，每小时行 50 千米，两车同时相向出发，经过多少小时相遇？ 13. 修一条公路，甲队单独修要 20 天，乙队单独修要 30 天。先由甲队单独修 5 天，剩下的两队合修，还需要多少天完成？ 14. 小明从家骑车去学校，每分钟行 220 米，出发 5 分钟后，爸爸骑车每分钟行 320 米追赶，爸爸几分钟能追上小明？ 15. 一艘船在甲乙两码头之间航行，顺水需 4 小时，逆水需 5 小时，水流速度 2km/h，求船在静水中的速度。 --- 参考答案 一、选择题 1.B 2.B 3.C 4.A 5.A 二、填空题 6.6 7.4 8.$$\boldsymbol{\dfrac{3}{10}}$$ 9.200 10. 顺水速度；逆水速度 三、解答题（简要思路） 11. 设合作$$x$$天：$$\dfrac{1}{12}x+\dfrac{1}{18}x=1$$，解得 $$x=7.2$$ 天。 12. 设$$x$$小时相遇：$$70x+50x=360$$，解得 $$x=3$$ 小时。 13. 设还需$$x$$天：$$\dfrac{5}{20}+\left(\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{30}\right)x=1$$，解得 $$x=9$$ 天。 14. 设爸爸$$x$$分钟追上：$$320x=220(x+5)$$，可解出时间。 15. 设静水速度为$$x$$ km/h：$$4(x+2)=5(x-2)$$，可解出船速。 需要我把每道解答题写成标准完整步骤版，可以直接抄到作业本上吗？ 学习目标 1.找出解决问题的等量关系.(重点) 2.建立实际问题的数学模型.(难点) 1.列方程解决实际问题的一般步骤： 2.审题的关键: 审 设 列 解 验 答 找等量关系，列方程. 复习导入 例1 小明与小红的家相距 20 km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明. 已知小明骑车的速度为 13 km/h，小红骑车的速度是 12 km/h. (1) 如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？ 分析：由于小明与小红都从家里出发，相向而行，所以相遇时，他们走的路程的和等于两家之间的距离.即 小明走的路程+小红走的路程 = 两家之间的距离(20 km). 典例精析 解：设小明与小红骑车走了 x h 后相遇， 则根据等量关系，得 13x + 12x = 20 . 解得 x = 0.8 . 答：经过 0.8 h 他们两人相遇. 小明走的路程 小红走的路程 (2) 如果小明先走 30 min，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇？ 小明先走的路程 小红出发后小明走的路程 小红走的路程 解：设小红骑车走了 t h 后与小明相遇， 则根据等量关系，得 13(0.5 + t )+12t = 20 . 解得 t = 0.54 . 答：小红骑车走 0.54 h 后与小明相遇. 路程＝速度×时间 甲走的路程+乙走的路程=甲、乙之间的距离 相遇问题 注意相向而行的始发时间和地点. 总结归纳 例2 小明早晨要在 7:20 以前赶到距家 1000 米的学校上学．一天，小明以 80 米/分钟的速度出发，5 分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以 180 米/分钟的速度去追小明，并且在途中追上了他． 问爸爸追上小明用了多长时间？ 分析：当爸爸追上小明时，两人所走路程相等. 追及问题 2 解：设爸爸追上小明用了 x 分钟，则此题的数量关系可用线段图表示. 据题意，得 80×5＋80x = 180x. 答：爸爸追上小明用了 4 分钟． 解得 x = 4. 80×5 80x 180x 2. 一队学生步行去郊外春游，每小时走 4 km，学生甲因故推迟出发 30 min，为了赶上队伍，甲以 6 km/h的速度追赶，问甲用多少时间就可追上队伍？ 答：甲用了 1 小时追上了队伍. 练一练 路程 ＝ 速度×时间 S快－S慢 = S原来距离 追及问题 注意同向而行始发时间和地点. 总结归纳 例3 生产的这批螺钉、螺母要打包，由一个人做要 40 h 完成.现计划由一部分人先做 4 h，然后增加 2 人与他们一起做 8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少人工作？ 分析： 人均效率 人数 时间 工作量 前一部分工作 x 4 后一部分工作 x＋2 8 × ＝ × 工作量之和等于总工作量 1 . 工程问题 × × ＝ 3 解：设先安排 x 人做 4 h，根据题意得等量关系： 可列方程 解方程，得 4x＋8(x＋2)＝40， 4x＋8x＋16＝40， 12x ＝ 24， x ＝ 2. 答：应先安排 2人做 4 小时. 前部分工作总量+后部分工作总量=总工作量 1 1.某地为了打造风光带，将一段长为 360 m 的河道 整治任务交由甲、乙两个工程队先后接力完成，共 用时 20 天. 已知甲工程队每天整治 24 m，乙工程队 每天整治 16 m . 则甲工程队整治了______天河道. 5 随堂练习 2.学校操场的环形跑道长 400 m ，小聪的爸爸陪小聪锻炼，小聪跑步每秒行 2.5 m，爸爸骑自行车每秒行 5.5 m ，两人从同一地点同时出发，背向而行， 每隔_______s 两人相遇一次. 50 随堂练习 3.一艘船从甲码头顺流航行到乙码头用时 4 h，从乙码头返回到甲码头用时 5 h，已知水流速度为 3 km/ h，求甲、乙两码头间的距离. 速度(km/h) 时间(h) 航程(km) 顺流 4 逆流 5 分析: 设船在静水中的速度为 x km/h . x+3 x-3 4(x+3) 5(x-3) 航程不变 4(x+3) = 5(x-3) 随堂练习 3.一艘船从甲码头顺流航行到乙码头用时 4 h，从乙码头返回到甲码头用时 5 h，已知水流速度为 3 km/ h，求甲、乙两码头间的距离. 解:设船在静水中的速度为 x km/h . 4(x+3) = 5(x-3) . 由题意，得 解得 x = 27 . 4×(27+3) = 120 (km). 答:甲、乙两码头间的距离为 120 km. 间接法 随堂练习 1. [连云港中考] 《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南 海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何 日相逢?”（凫：野鸭.所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海 同时起飞，经过多少天能够相遇?”）如果设经过 天能够相遇， 根据题意，得( ) A A. B. C. D. 中考考法 18 2. [陕西中考] 草莓熟了，学校组织同学们参加劳动实践，帮 助果农采摘草莓.小康和小悦采摘的时长相同，采摘结束后， 小康采摘的草莓比小悦多.已知小康平均每小时采摘 ， 小悦平均每小时采摘 ，小康采摘的时长是____小时. 1.2 【点拨】设小康采摘了小时，依题意得 ，解 得 ，因此小康采摘了1.2小时. 中考考法 19 3. 问题：师徒二人检修管道，____，求师 傅与徒弟每小时各检修多长的管道. 条件：①该管道长 ； ②师傅每小时比徒弟多检修 ； ③若两人从管道两端同时开始检修，则 后完成任务； ④若师傅先检修，则两人再一起检修 后完成任务； 在上述四个条件中选择三个条件，并完成解答.（写一种即可） 中考考法 20 【解】（答案不唯一，写一种即可） 当选择①②③时， 设师傅每小时检修，则徒弟每小时检修 ， 由题意，得 ， 解得，所以 . 答：师傅每小时检修，徒弟每小时检修 . 当选择①②④时， 中考考法 21 设师傅每小时检修，则徒弟每小时检修 ， 由题意，得 ， 解得，所以 . 答：师傅每小时检修，徒弟每小时检修 . 当选择②③④时， 设师傅每小时检修，则徒弟每小时检修 ， 由题意，得 ， 解得，所以 ， 答：师傅每小时检修，徒弟每小时检修 . 中考考法 4. 某中学学生郊游，以 的速度沿着与笔直的铁路线 并列的公路匀速前进，一列火车以 的速度迎面开来， 测得从车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经 过，如果学生队伍长，那么火车长_____ . 645 【点拨】设火车长 ，根据题意得 ，解得 ，故答案为645. 中考考法 23 5. [盐城月考] 如图，运动场环 形跑道周长为300米，爷爷一直 都在跑道上按逆时针方向匀速跑 步，速度为4米/秒，与此同时小 或 红在爷爷后面100米的地方也沿该环形跑道按逆时针方向运 动，若两人第一次相遇所用的时间为60秒，则小红的速度为 ______米/秒. 中考考法 24 6. 某人乘船由地顺流而下到 地，然后又 逆流而上到 地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度是每 小时8千米，水流速度是每小时2千米，已知，， 三地在 一条直线上，若，两地之间的距离是2千米，则， 两地 之间的距离是_________________. 12.5千米或10千米 中考考法 25 行程问题 路程＝速度×时间 相遇问题 追及问题 甲走的路程+乙走的路程 =甲、乙之间的距离 S快－S慢= S原来距离 课堂小结 $