5.3 第1课时等积变形问题（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（华东师大版·新教材）

5.3实践与探索 第1课时等积变形问题 A知识分点练 知识点2立体图形的等积变化 夯基础 4.有一个长、宽、高分别是20cm,15cm, 知识点1平面图形的形状变化 40cm的长方体钢锭，现将它锻压成一个底面 1.一个长方形的周长是40cm,若将长减少8cm, 为正方形的长方体钢锭.已知正方形底面的边 宽增加2cm,长方形就变成了正方形，设长方 长为20cm,则高为 cm(忽略锻压过 形的宽为xcm,则可列方程为 程中的损耗)。 2.(教材P19读一读变式)把一根长为24m的铁丝做 5.如图，一个瓶子的容积为1L,瓶内装着一些溶 成下列图形，并求出相应图形的面积 液，当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为20cm, (1)若做成长为11m的长方形，则宽应为 倒放时，空余部分的高度为5cm,则瓶内溶液 m,此时面积为 m2; 的体积为 L. (2)若做成长为10m的长方形，则宽应为 5 cm m,此时面积为 m2; (3)若做成长为6m的长方形，则宽应为 20 cm 6 cml m,此时面积为 m2; B14 cm (4)若做成圆，则半径长为 m(用含有π 第5题图 第6题图 的式子表示)，此时面积约为 m2(π取 知识点3平面图形的拼接与分割 3.14,结果精确到0.1m); 6,在长方形ABCD中放入六个长、宽都分别相同 (5)通过本题的解答可知，周长相等的长方形、 的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的 正方形和圆的面积从小到大的顺序是 宽AE.若设AE=xcm,依题意可列方程为 3.(教材P20习题T1变式)小明家打算靠墙（墙长 7.如图，一块长5cm、宽2cm的长方形纸板和一 14m)修建一个长方形的鸡场（靠墙一边作为 块长4cm、宽1cm的长方形纸板，与一块小正 长)，另三边用35m长的竹篱笆围成.小明的爸 方形纸板以及另两块长方形纸板，恰好拼成一 爸打算让鸡场的长比宽多2m,小明的妈妈打 个大正方形，则大正方形的面积是多少？ 算让鸡场的长比宽多5m,你认为他们谁的设 单位：cm 计合理？按照这种设计，鸡场的面积是多少平 方米？ 16一本·初中数学7年级下册HDSD版 B能力综合练 练思维 11.【新情境·传统文化】对联是中华传统文化的 瑰宝.如图1，对联装裱后，上、下空白处分别称 8.边长为30cm的正方形纸板如图1所示，裁去阴 影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子， 为天头和地头，左、右空白处统称为边.一般情 况下，天头长与地头长的比是6：4，左、右边 已知长方体盒子的宽是高的2倍，则这个长方体 盒子的高为 cm,体积为 cm3. 的宽相等，均为天头长与地头长的和的0如 图2，某人要装裱一副对联，对联的长为 高 100cm,宽为27cm.若要求装裱后的长是装 长 裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长 图1 图2 天头 装裱后的宽 9.(2024·绵阳江油期末)若一个长方形内部能用一 T天头长 些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，则称它为 “优美长方形”.如图，“优美长方形”ABCD的周 边 -边100cm 长为26，则正方形d的边长为 装裱后的长 a 边 下地头长 宽地头 27 cm 图1 图2 10.在一个内直径为10cm、高为25cm的圆柱形 铁桶中装有20cm深的水， (1)现将棱长为5cm的正方体铁块放入铁桶 中，则铁桶中的水面会上升多少？（结果保留 π) (2)若放入铁桶中的是底面直径为6cm、高为 20cm的圆柱形铁块，则铁桶中的水是否会溢 出？为什么？ C 拓展探究练 提素养 12.如图，六个形状、大小完全相同的小长方形（白 色部分)摆放在大长方形ABCD中，BC=n, AB=m,则图中两块阴影部分的周长和 是 第5章一元-次方程175.3实践与探索 第1课时等积变形问题 1.(20-x)-8=x+2 2.(1)111(2)220(3)636 4 45.9(5)长方形、正方形、圆 π 3.小明爸爸的设计合理.此时鸡场的面积为143m 4.305.0.86.6+2x=x+(14-3x) 7.解：设小正方形的边长为xcm. 根据题意，得5十4一x=1十x十2，解得x=3. ∴.大正方形的边长为1+3十2=6(cm). ,.大正方形的面积为6×6=36(cm2). 8.510009.5 0解：)铁桶中的水面会上升cm (2)铁桶中的水会溢出.理由如下： 设铁桶中的水面会上升ycm, 根据题意，得x×(9)'×y=x×()厂×20， 102 解得y=7.2. 25-20=5(cm),7.2cm>5cm, 铁桶中的水会溢出. 11.边的宽为4cm,天头长为24cm 12.4m 第2课时和、差、倍、分问题及商品销售问题 1+(号-2)=482300 3.这批玩具共有720个4.B 5.(1+50%)x×80%=x+20 【变式1】15【变式2】八 6.用贵宾卡又享受了九折优惠 7.(1十206)x(1.5x-1200) (1+20%)x=1.5x-1200 8.去年的总产值为2000万元，总支出为1800万元 9.D10.B11.50 12.10(x-1)-10×0.85x=17153 13.解：(1)125400 (2)有这种可能. 设小红购买跳绳x根，则小明购买跳绳(x一2)根. 根据题意，得25×0.8x=25(x一2)一10， 解得x=12. 答：小红购买跳绳12根. 14.解：(1)该超市第一次购进甲种商品100件，购进 乙种商品50件 (2)第一次获得的总利润为(50一40)×100+(80- 60)×50=2000(元). ·答 设第二次乙种商品是按原价打y折销售的， 根据题意，得(50-40)×100+(80×0.1y一60)× 50×3=2000-400,解得y=8. 答：第二次乙种商品是按原价打八折销售的， 第3课时工程、行程问题 1品后（品+）=16 2.(x+3)5(x+3)+4(x十3+x)=300 3+3 4解：答案不唯一，选择以下任意一种即可. 方法一：设这批加工任务共有x件. x 由题意，得120120十20=4，解得x=3360. 答：这批加工任务共有3360件. 方法二：设原计划加工y天，则实际加工(y一4)天， 由题意，得120y=(120+20)(y一4)， 解得y=28. ∴.120×28=3360（件）. 答：这批加工任务共有3360件. 5.乙中途离开了3天 6.(x+10)2x2(x+10)2x+2(x+10)=240 7,小明要用日h才能追上队伍，此时队伍已行走了 2 km 8.乙出发后与甲第一次相遇时跑了1400m 10 9.7或210.c11.①②③ 12.A,B两地之间的路程为4km 13.甲、乙两个城市之间的航程为2025km 14.解：改用新方法后，每天安装4×1.5=6（台）. 设这批机器有x台，则原计划子天完成安装 2 2王 3x,(1- 根据题意，得+63广十1= 每得2=36受-9. 答：这批机器有36台，原计划9天完成安装， 15.400 重点题型专题3一元一次方程的应用 1.B2.B3.204.A5.3(x-2)=2x+9 6.该客车的载客量为40人7.B 8.(1)20x50(36-x) (2)车间安排20名工人生产桌子，16名工人生产椅 子，可使每天生产的桌子和椅子刚好配套 9.4×22+6(x-22)=136 3·