5.2.2 第3课时一元一次方程的简单应用（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（华东师大版·新教材）

第3课时 一元一 A知识分点练 夯基础、 知识点1列一元一次方程解决实际问题的步骤 1.植树节这天，七年级170名学生参加义务植树 活动，如果1名男生一天平均能挖树坑3个， 1名女生一天平均能种树7棵，且正好使每个 树坑种1棵树，那么该年级的男生、女生各有多 少人？ (1)审题：审清题意，找出已知量和未知量； (2)设未知数：设该年级的男生有x名，则女生 有 名； (3)列方程：根据等量关系，列方程为 (4)解方程：解得x= ,则女生有 名； (5)检验：将解得的未知数的值代入实际问题中 进行验证； (6)作答：答：该年级有男生 名，女生 名。 知识点2根据“分量和等于总量”列方程解决 问题 2.一份试卷共有30道题，规定答对1道题得4 分，答错1道题扣1分，小明每道题都做了，共 得95分，那么他答对了几道题？设小明答对了 x道题，可列方程为 3.小红在一家文具店买了一种大笔记本4个和一 种小笔记本6个，共用了62元.已知她买的这 种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3 元，求该文具店中这种大笔记本的单价. 14一本·初中数学7年级下册HDSD版 次方程的简单应用 4.某磁性飞镖游戏的靶盘如图所示.珍珍玩了两 局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次 数，需重新投.计分规则如下： 投中位置 A区 B区 脱靶 一次计分/分 3 1 -2 在第一局中，珍珍投中A区4次，B区2次，脱 靶4次. (1)求珍珍第一局的得分， (2)第二局，珍珍投中A区k次，B区3次，其 余全部脱靶.若本局得分比第一局提高了13分， 求k的值. A区 B区 知识点3根据“表示同一个量的两个不同的式 子相等”列方程解决问题 5.(2024·广州)某新能源车企今年5月交付新车 35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年 5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆.设 该车企去年5月交付新车x辆，根据题意，可 列方程为 ) A.1.2x+1100=35060 B.1.2x-1100=35060 C.1.2(x+1100)=35060 D.x-1100=35060×1.2 6.某市对市区主干道进行绿化，现有甲、乙两个 施工队，甲施工队有15名工人，乙施工队有 25名工人，现计划有变，需要从乙施工队借调 x名工人到甲施工队，使甲施工队人数是乙施 工队人数的3倍，则根据题意可列出方程为 7.A厂库存钢材为100吨，每月用去15吨；B厂 库存钢材为82吨，每月用去9吨.若经过x个 月后，两厂库存钢材相等，则可列出方程为 8.【一题多解】(2024·长春)《九章算术》是我国第一 部自成体系的数学专著，其中“盈不足”记载：今 有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈 一百问人数、金价各几何？其大意为今有人合 伙买金，每人出400钱（古代货币单位），剩余 3400钱；每人出300钱，剩余100钱.问：合伙人 数和金价各是多少？请解答这个问题， B能力综合练 练思维、 9.有m辆客车及n个人，若每辆客车载40人，则 还有10人不能上车；若每辆客车载43人，则只 有1人不能上车.有下列四个等式：①40m十10 43m-1;②”+10=n+1 40 43；③"10=n-1 40 43 ④40m十10=43m+1.其中正确的是 (填序号) 10.(2024·贵州)在元朝朱世杰所著的《算学启蒙》 中，记载了一道题，大意是快马每天行240里 (里，古代长度单位)，慢马每天行150里，慢马 先行12天，则快马追上慢马需要的天数是 11.(教材P26复习题A组T3变式)学校科技节中 些同学分组参加魅力魔方游戏活动，原来每 组8人，后来重新编组，每组12人，这样就比 原来减少6组，问：一共有多少人参加魅力魔 方游戏活动？ 12.(教材P16试一试变式)(2024·陕西A卷)星期天， 妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大 扫除.根据这次大扫除的任务量，若小峰单独 完成，需4h;若爸爸单独完成，需2h.当天，小 峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训 练，接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务， 小峰和爸爸这次一共打扫了3h,求这次小峰 打扫了多长时间. 13.学校田径队的小刚在400m跑测试时，先以 6m/s的平均速度跑了大部分路程，最后以 8m/s的平均速度冲刺到达终点，成绩为 65s.求： (1)小刚在冲刺阶段用了多少时间； (2)小刚在离终点处多远时开始冲刺. C拓展探究练 提素养 14.【新情境·数学文化】(2024·广西)《九章算术》 是我国古代重要的数学著作，其中记载了一 个问题，大致意思为现有田出租，第一年3亩 1钱（亩，古代面积单位，钱，古代货币单位）， 第二年4亩1钱，第三年5亩1钱，三年共得 100钱.问：出租的田有多少亩？设出租的田 有x亩，可列方程为 () A++1 B++若=100 C.3x十4x+5x=1 D.3.x+4x+5x=100 第5章一元-次方程1511.解：用小亮的方法解答如下： 去分母，得10-2x=18-4(2x-10). 去括号，得10一2x=18一8x十40. 移项，得-2x十8x=18十40-10. 合并同类项，得6x=48. 系数化为1，得x=8. 用小颖的方法解答如下： 1 4 原方程可转化为3(10-2x)=6+3(10-2x). 1 4 移项，得3(10-2x)-3(10-2x)=6. 合并同类项，得一(10一2x)=6. 去括号，得-10十2x=6. 移项、合并同类项，得2x=16. 系数化为1，得x=8. 12.解：由题意，得2(2x-1)十1=5(x十a)的解为 x=4, 把x=4代入，得15=5(4十a),解得a=-1. 将a=1代入原方程，得1=号 2 去分母，得2(2x-1)+10=5(x-1). 去括号，得4x-2+10=5x-5. 移项、合并同类项，得一x=一13. 系数化为1，得x=13. 重点题型专题1一元一次方程的解法 1.解：(1)解法1：去分母，得4y-3=6y+12. 移项，得4y-6y=12十3. 合并同类项，得一2y=15. 系数化为1，得y=一2 15 解法2：形项，得行y己-1+日 11 15 合并同类项，得一6y=4 15 系数化为1，得y=一2 (2)x=-5(3)x=8 7 9 2.(1)y=3(2)x=-283.x=39 5 6.解：方程|3x-1|=|2x+1|可化为3x-1=2x+1 或3x-1=-(2x+1), 解得x=2或x=0. 7.解：去分母，得2x|+3=12-4x|. 移项、合并同类项，得6x=9. 系数化为1，得x=2: 3 解得-我x=一品 3 ·名 重点题型专题2利用一元一次方程的解 求待定字母的值 1.02.2 3.-3 4.当k=1时，关于工的方程3江+快+1=6,2十 5 2 的解为x=2 5.B6.A 7.k=18.m=4 13 9.A10. 11.解：(1)“■”处的数字为1 2)将☐=1代入原方程，得)11=1+2二 31 去分母，得3(x十1)一6=6十2(2一x). 去括号，得3x+3-6=6十4一2x. 移项、合并同类项，得5x=13. 13 系数化为1，得x=5 第3课时一元一次方程的简单应用 1.(2)(170-x)(3)3x=7(170-x)(4)11951 (6)11951 2.4x-(30-x)=95 3.该文具店中这种大笔记本的单价为8元 4.(1)珍珍第一局的得分为6分(2)k=6 5.A6.15+x=3(25-x)7.100-15x=82-9x 8.解：解法1：设合伙人数为x 由题意，得400x-3400=300x-100,解得x=33, ∴.400x-3400=9800. 答：合伙人数为33，金价为9800钱. 解法2：设金价为y钱， 由题意，得80-0。 3001 解得y=9800, :y+1009800+100 300 =33. 300 答：合伙人数为33，金价为9800钱. 9.③④10.20 11.一共有144人参加魅力魔方游戏活动 12.这次小峰打扫了2h 13.解：(1)设小刚在冲刺阶段用了ts,则小刚以6m/s 的平均速度跑了(65-t)s. 由题意，得6(65一t)+81=400,解得t=5. 答：小刚在冲刺阶段用了5s. (2)设小刚在离终，点处xm时开始冲刺. 由题意，得40.2+音=65， 6 解得x=40. 答：小刚在离终，点处40m时开始冲刺 14.B 案2· 5.3实践与探索 第1课时等积变形问题 1.(20-x)-8=x+2 2.(1)111(2)220(3)636 4 45.9(5)长方形、正方形、圆 π 3.小明爸爸的设计合理.此时鸡场的面积为143m 4.305.0.86.6+2x=x+(14-3x) 7.解：设小正方形的边长为xcm. 根据题意，得5十4一x=1十x十2，解得x=3. ∴.大正方形的边长为1+3十2=6(cm). ,.大正方形的面积为6×6=36(cm2). 8.510009.5 0解：)铁桶中的水面会上升cm (2)铁桶中的水会溢出.理由如下： 设铁桶中的水面会上升ycm, 根据题意，得x×(9)'×y=x×()厂×20， 102 解得y=7.2. 25-20=5(cm),7.2cm>5cm, 铁桶中的水会溢出. 11.边的宽为4cm,天头长为24cm 12.4m 第2课时和、差、倍、分问题及商品销售问题 1+(号-2)=482300 3.这批玩具共有720个4.B 5.(1+50%)x×80%=x+20 【变式1】15【变式2】八 6.用贵宾卡又享受了九折优惠 7.(1十206)x(1.5x-1200) (1+20%)x=1.5x-1200 8.去年的总产值为2000万元，总支出为1800万元 9.D10.B11.50 12.10(x-1)-10×0.85x=17153 13.解：(1)125400 (2)有这种可能. 设小红购买跳绳x根，则小明购买跳绳(x一2)根. 根据题意，得25×0.8x=25(x一2)一10， 解得x=12. 答：小红购买跳绳12根. 14.解：(1)该超市第一次购进甲种商品100件，购进 乙种商品50件 (2)第一次获得的总利润为(50一40)×100+(80- 60)×50=2000(元). ·答 设第二次乙种商品是按原价打y折销售的， 根据题意，得(50-40)×100+(80×0.1y一60)× 50×3=2000-400,解得y=8. 答：第二次乙种商品是按原价打八折销售的， 第3课时工程、行程问题 1品后（品+）=16 2.(x+3)5(x+3)+4(x十3+x)=300 3+3 4解：答案不唯一，选择以下任意一种即可. 方法一：设这批加工任务共有x件. x 由题意，得120120十20=4，解得x=3360. 答：这批加工任务共有3360件. 方法二：设原计划加工y天，则实际加工(y一4)天， 由题意，得120y=(120+20)(y一4)， 解得y=28. ∴.120×28=3360（件）. 答：这批加工任务共有3360件. 5.乙中途离开了3天 6.(x+10)2x2(x+10)2x+2(x+10)=240 7,小明要用日h才能追上队伍，此时队伍已行走了 2 km 8.乙出发后与甲第一次相遇时跑了1400m 10 9.7或210.c11.①②③ 12.A,B两地之间的路程为4km 13.甲、乙两个城市之间的航程为2025km 14.解：改用新方法后，每天安装4×1.5=6（台）. 设这批机器有x台，则原计划子天完成安装 2 2王 3x,(1- 根据题意，得+63广十1= 每得2=36受-9. 答：这批机器有36台，原计划9天完成安装， 15.400 重点题型专题3一元一次方程的应用 1.B2.B3.204.A5.3(x-2)=2x+9 6.该客车的载客量为40人7.B 8.(1)20x50(36-x) (2)车间安排20名工人生产桌子，16名工人生产椅 子，可使每天生产的桌子和椅子刚好配套 9.4×22+6(x-22)=136 3·