5.2. 2解一元一次方程 题型突破 2025-2026学年华东师大版七年级数学下册（七题型）

5.2.2解一元一次方程题型突破2025-2026学年 华东师大版七年级下册（七题型） 题型一：解一元一次方程（移项） 1.方程移项后，正确的是　　 A． B． C． D． 2.解方程，移项正确的是　　 A． B． C． D． 3．解方程时，移项正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列解方程变形正确的是（ ） ①变形为， ②变形为， ③变形为， ④变形为． A．①②③ B．②③④ C．①④ D．②③ 5.解方程：． 题型二：解一元一次方程（去括号） 1. 解方程﹣2（2x+1）＝x，以下去括号正确的是（　　） A．﹣4x+1＝﹣x B．﹣4x+2＝﹣x C．﹣4x﹣1＝x D．﹣4x﹣2＝x 2．对方程2(2x-1)-(x-3)＝1，去括号正确的是( )． A．4x-1-x-3＝1 B．4x-1-x+3＝1 C．4x-2-x-3＝1 D．4x-2-x+3＝1 3．解方程，去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 4.下列去括号正确的是( ) A.3x－(2x－1)=1得3x－2x－1=4 B.－4(x+1)+3=x得－4x+4+3=x C.2x+7(x－1)=－9x+5得2x－7x－7=－9x+5 D.3－［2x－4(x+1)］=2得3－2x+4x+4=2 5.解方程： 6. 解方程：3(x+1)－(5+x)=18－2(x－1). 题型三：解一元一次方程（去分母） 1．解方程，去分母正确的是（　　） A．2（2x+1）＝1﹣3（x﹣1） B．2（2x+1）＝6﹣3x﹣3 C．2（2x+1）＝6﹣3（x﹣1） D．3（2x+1）＝6﹣2（x﹣1） 2．解方程时，去分母，去括号后，正确结果是( )． A．4x+1-10x+1＝1 B．4x+2-10x-1＝1 C．4x+2-10x-1＝6 D．4x+2-10x+1＝6 3．解方程﹣＝3时，去分母正确的是（　　） A．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝3 B．2（2x﹣1）﹣10x+1＝3 C．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝12 D．2（2x﹣1）﹣10x+1＝12 4．解方程的步骤如下，错误的是（　　） ①2（3x﹣2）﹣3（x﹣2）＝2（8﹣2x）； ②6x﹣4﹣3x﹣6＝16﹣4x； ③3x+4x＝16+10； ④x＝． A．① B．② C．③ D．④ 5．解方程 x﹣=2﹣． 6.解方程：． 题型四：解一元一次方程（含小数） 1．把方程的分母化为整数的方程是（    ） A． B． C． D． 2．把方程中分母化整数，其结果应为（    ） A． B． C． D． 3.解方程时，把分母化为整数，得（　　） A． B． C． D． 4．将变形为，甲、乙、丙、丁四名同学都认为是错误的.对于错误的原因，四名同学给出了各自的解释.甲：不应该将分子、分母同时扩大10倍；乙：移项时没有改变符号；丙：去括号时，括号外面是负号，括号里面的项未变号；丁：7不应该变为70，其中正确的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5.解方程：． 题型五：错解问题 1.小明在解方程(2x－1)=(x+a)－1去分母时，方程右边的﹣1没有乘3，因而求得的解为x=2，则原方程的解为(　　) A.x=0     B.x=﹣1     C.x=2      D.x=﹣2 2．小李在解方程（x为未知数）时，误将看做，得出方程的解为，则原方程的解为（   ）． A． B． C． D． 3.小红在解关于x的方程：﹣3x+1＝3a﹣2时，误将方程中的“﹣3”看成了“3”，求得方程的解为x＝1，则原方程的解为　 ． 4.解关于的方程时，小盛同学在去分母的过程中，方程右边的“”漏乘了最小公倍数6，因而求得方程的解为，则方程的正确的解为 　　． 5.在数学实践课上，小丽解方程时，因为粗心，去分母时方程左边的1没有乘以10，从而求得的方程的解为x＝4，试求a的值，并解出原方程正确的解． 题型六：同解问题 1．下列方程中，和方程x﹣1=4的解相同的方程是（　　） A．2x﹣3=5 B．4x+1=15 C．3x﹣1=7 D．4x+4=24 2.已知关于的方程与的解相同，则的值是 （ ） A．9 B．-9 C．7 D．-8 3.若关于x的方程和有相同的解，则a=　　 　． 4.如果关x的方程与的解相同，那么m的值是　　 　　． 5．若方程与关于x的方程3n－＝3(x＋n)－2n的解相同，求(n－3)2的值. 题型七：整数解问题 1．若关于的方程的解为正整数，则所有符合条件的整数的和为（　　） A．0 B．3 C． D． 2．已知为正整数，关于的方程的解为整数，则的最小值为（     ） A．8 B．6 C．2 D．1 3.已知关于x的方程（m为正整数）有整数解，则m的值为______ 4.关于的方程的解为整数，则符合条件的所有整数的和为 　　． 5.已知关于x的方程ax的解是正整数，求正整数a的值，并求出此时方程的解． 【答案】 5.2.2解一元一次方程题型突破2025-2026学年 华东师大版七年级下册（七题型） 题型一：解一元一次方程（移项） 1.方程移项后，正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 2.解方程，移项正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 3．解方程时，移项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 4．下列解方程变形正确的是（ ） ①变形为， ②变形为， ③变形为， ④变形为． A．①②③ B．②③④ C．①④ D．②③ 【答案】D 5.解方程：． 【答案】 【详解】解： 移项得：， 合并同类项得：， 化系数为1：． 题型二：解一元一次方程（去括号） 1. 解方程﹣2（2x+1）＝x，以下去括号正确的是（　　） A．﹣4x+1＝﹣x B．﹣4x+2＝﹣x C．﹣4x﹣1＝x D．﹣4x﹣2＝x 【答案】D 2．对方程2(2x-1)-(x-3)＝1，去括号正确的是( )． A．4x-1-x-3＝1 B．4x-1-x+3＝1 C．4x-2-x-3＝1 D．4x-2-x+3＝1 【答案】D 3．解方程，去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 4.下列去括号正确的是( ) A.3x－(2x－1)=1得3x－2x－1=4 B.－4(x+1)+3=x得－4x+4+3=x C.2x+7(x－1)=－9x+5得2x－7x－7=－9x+5 D.3－［2x－4(x+1)］=2得3－2x+4x+4=2 【答案】D 5.解方程： 【答案】解：（1）去括号得：， 移项合并得：， 解得：； 6. 解方程：3(x+1)－(5+x)=18－2(x－1). 【答案】x=. 【解析】去括号时，注意括号前是负号的运算. 去括号，得3x+3-5-x=18-2x+2.移项，得3x-x+2x=18+2-3+5. 合并同类项，得4x=22.系数化为1，得x=. 题型三：解一元一次方程（去分母） 1．解方程，去分母正确的是（　　） A．2（2x+1）＝1﹣3（x﹣1） B．2（2x+1）＝6﹣3x﹣3 C．2（2x+1）＝6﹣3（x﹣1） D．3（2x+1）＝6﹣2（x﹣1） 【答案】C 2．解方程时，去分母，去括号后，正确结果是( )． A．4x+1-10x+1＝1 B．4x+2-10x-1＝1 C．4x+2-10x-1＝6 D．4x+2-10x+1＝6 【答案】C 3．解方程﹣＝3时，去分母正确的是（　　） A．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝3 B．2（2x﹣1）﹣10x+1＝3 C．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝12 D．2（2x﹣1）﹣10x+1＝12 【答案】C 4．解方程的步骤如下，错误的是（　　） ①2（3x﹣2）﹣3（x﹣2）＝2（8﹣2x）； ②6x﹣4﹣3x﹣6＝16﹣4x； ③3x+4x＝16+10； ④x＝． A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 5．解方程 x﹣=2﹣． 【答案】 去分母得：6x﹣3（x﹣1）=12﹣2（x+2） 去括号得：6x﹣3x+3=12﹣2x﹣4 移项得：6x﹣3x+2x=12﹣4﹣3 合并得：5x=5 系数化为1得：x=1． 6.解方程：． 【答案】 去分母得：3（3x﹣1）﹣12=2（5x﹣7） 去括号得：9x﹣3﹣12=10x﹣14 移项得：9x﹣10x=﹣14+15 合并得：﹣x=1 系数化为1得：x=﹣1． 题型四：解一元一次方程（含小数） 1．把方程的分母化为整数的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2．把方程中分母化整数，其结果应为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3.解方程时，把分母化为整数，得（　　） A． B． C． D． 【答案】B． 4．将变形为，甲、乙、丙、丁四名同学都认为是错误的.对于错误的原因，四名同学给出了各自的解释.甲：不应该将分子、分母同时扩大10倍；乙：移项时没有改变符号；丙：去括号时，括号外面是负号，括号里面的项未变号；丁：7不应该变为70，其中正确的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 5.解方程：． 【解答】解：（1） ； 题型五：错解问题 1.小明在解方程(2x－1)=(x+a)－1去分母时，方程右边的﹣1没有乘3，因而求得的解为x=2，则原方程的解为(　　) A.x=0     B.x=﹣1     C.x=2      D.x=﹣2 【答案】A 2．小李在解方程（x为末知数）时，误将看做，得出方程的解为，则原方程的解为（   ）． A． B． C． D． 【答案】C． 3.小红在解关于x的方程：﹣3x+1＝3a﹣2时，误将方程中的“﹣3”看成了“3”，求得方程的解为x＝1，则原方程的解为　 ． 【答案】x＝﹣1． 4.解关于的方程时，小盛同学在去分母的过程中，方程右边的“”漏乘了最小公倍数6，因而求得方程的解为，则方程的正确的解为 　　． 【答案】． 5.在数学实践课上，小丽解方程时，因为粗心，去分母时方程左边的1没有乘以10，从而求得的方程的解为x＝4，试求a的值，并解出原方程正确的解． 【答案】解：∵去分母时，只有方程左边的1没有乘以10， ∴2（2x﹣1）+1＝5（x+a）， 把x＝4代入上式，解得a＝﹣1． 原方程可化为：， 去分母，得2（2x﹣1）+10＝5（x﹣1）， 去括号，得4x﹣2+10＝5x﹣5， 移项、合并同类项，得﹣x＝﹣13， 系数化为1，得x＝13， 故a＝﹣1，x＝13． 题型六：同解问题 1．下列方程中，和方程x﹣1=4的解相同的方程是（　　） A．2x﹣3=5 B．4x+1=15 C．3x﹣1=7 D．4x+4=24 【答案】D 2.已知关于的方程与的解相同，则的值是 （ ） A．9 B．-9 C．7 D．-8 【答案】A 3.若关于x的方程和有相同的解，则a=　　 　． 【答案】﹣． 4.如果关x的方程与的解相同，那么m的值是　　 　　． 【答案】±2． 5．若方程与关于x的方程3n－＝3(x＋n)－2n的解相同，求(n－3)2的值. 【答案】25 【解析】先解方程，然后把解代入后一个方程即可． 解方程，解得x＝．．把x＝代入3n－＝3（x＋n）－2n， 解得n＝8．所以（n－3）2＝25． 题型七：整数解问题 1．若关于的方程的解为正整数，则所有符合条件的整数的和为（　　） A．0 B．3 C． D． 【答案】A 2．已知为正整数，关于的方程的解为整数，则的最小值为（     ） A．8 B．6 C．2 D．1 【答案】D 3.已知关于x的方程（m为正整数）有整数解，则m的值为______ 【答案】1或4 4.关于的方程的解为整数，则符合条件的所有整数的和为 　　． 【答案】． 5.已知关于x的方程ax的解是正整数，求正整数a的值，并求出此时方程的解． 【答案】解：由ax，得 ax+9＝5x﹣2， 移项、合并同类项，得：（a﹣5）x＝﹣11， 系数化成1得：x， ∵x是正整数， ∴a﹣5＝﹣1或﹣11， ∴a＝4或﹣6． 又∵a是正整数． ∴a＝4． 则x11． 综上所述，正整数a的值是4，此时方程的解是x＝11． 学科网（北京）股份有限公司 $