5.1 从实际问题到方程&5.2.1 等式的性质与方程的简单变形（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（华东师大版·新教材）

参考答案 同步训练 第5章一元一次方程 5.1从实际问题到方程 1.D2.B3.D4.x+6=4(x+72) 5.解：(1)设应从乙班调给甲班x棵树苗. 根据题意，得x十81=2(48-x). (2)设他们这次骑行的路线长为xkm. 根器题意，得后十2立 1 x 6.B7.c8.D9.58×0-3=43410.1 11.解：(1)19x+26=20(x-1)+5. (2)y-26y+15 1920· 5.2解一元一次方程 1等式的性质与方程的简单变形 第1课时等式的性质 1.(1)3x等式的基本性质1 等式的基本性质2 2.B3.①③④4.D5.36.20257.3 8.等式的基本性质13x=2x两边不能同时除以x, 因为x可能是0 9.解：a>b.理由如下： 2a一3=2b十1两边同时加上3，得2a=2b十4，两边 同时除以2，得a=b十2， ∴.a>b. 10.1 第2课时方程的简单变形 1.D2.C3.B4.(1)x=-7(2)x=7 5.D6.(1)x=-8(2)m=-47.①③ 8.1)x=4(2)x=-子(3z=34x=2 9.210.1 11.(1)x=-27(2)x=3 11 12.x=9 第3课时利用方程的变形规则解方程 1.②①③2.A3.2 8 4.(10x=2(2)x=号 (3)x=1(4)x=3 5.A6.C7.-18.80 7 9.(1)x=0(2)x=5 2 10.解：解方程-3x一4=0，得x=一6.根据题意可 得，x=一6十2=一4为方程3x十a=0的解，.a= 12,.当a=12时，关于x的方程3x十a=0的解比 方程-号x-4=0的解大2 ·答多 2解一元一次方程 第1课时去括号解一元一次方程 1.B2.C【变式1】B【变式2】-13.D 4.(1)3x+2-2x=5(2)12+3-x=-2+3x (3)-2x+2-6+9x=2 5.7-3x-3=8-2x-3x十2x=8-7+3 一x=4x=一4 6.1x=62z-号(3)x=-34z=3 (5)x=7 7.28.C9.C10.A11.912.3 13.解：(1)x=-20 (2)解法1：去小括号，得x一2[x-3x-12-6]=1. 去中括号，得x-2x十6x十24十12=1. 移项，得x一2x十6x=1一24一12. 合并同类项，得5x=一35. 系数化为1，得x=一7. 解法2：去中括号，得x-2x十6(x十4)+12=1. 去小括号，得x一2x+6x+24+12=1. 移项，得x-2x十6x=1-12-24. 合并同类项，得5x=一35， 系数化为1，得x=一7. 14.解：(1)根据题意，得3y十4十2(2y一7)=0， 10 解得y=7 (2)根据题意，得2(3y十4)-5(2y-7)=3, 解得y=10. 15.k=4 16.解：设原来的两位数的个位数字为x,则十位数字 为7-x. 由题意，得10x十(7-x)-45=10(7-x)十x,解得 x=6,则7-x=7-6=1.故原来的两位数是16. 第2课时去分母解一元一次方程 1.C2.A3.D 29 4.x12y=-43)x三3 23 (4)x=25 5.C 6.解：(1)10x一5(x一1)=20一2(x+2)等式的基 本性质210x-5x十5=20-2x一4乘法分配律 (或去括号法则)10x-5x十2x=20-4一5等式 11 的基本性质17x=11合并同类项法则x=气 (2)(答案不唯一，合理即可) 如①在去分母时有些项漏乘10； ②去括号时符号出错. 1 10 7.x=68.29.710.(1)x=g(2)y=2 1·第5章一元一次方程 5.1 从实阴 A知识分点练 夯基础、 知识点1方程与方程的解 1.下列各式中，属于方程的是 A.6+(-2)=4 号 C.7x>5 D.2x-1=5 2.下列方程中，解为x=4的是 A.x-3=-1 B.6- 2=x c2+3=7 D.2-4=2z-4 5 3.下列结论不正确的是 Ax=1是方程x2十x-2=0的一个解 B.方程2x一4=x的解是x=4 C.x=3是方程3x一4=x十2的解 D.方程x一4=x的解是x=0 知识点2根据实际问题列方程 4.(教材P2问题1变式)小明今年6岁，他的祖父72岁， x年后，小明的年龄是他祖父年龄的4，可列方 程为 5.根据题意列出方程（不必求解）： (1)在植树活动中，甲班有81棵树苗，乙班有 48棵树苗.要使甲班的树苗数量是乙班的2倍， 应从乙班调给甲班多少棵树苗？ (2)小华和小明周末到北京三山五园绿道骑行， 他们按设计好的同一条线路同时出发.小华每小 时骑行18km,小明每小时骑行12km,小明完 成骑行的全部时间比小华多半小时，则他们这次 骑行的路线长是多少？ 4一本·初中数学7年级下册HDSD版 示问题到方程 B能力综合练 练思维、 6.有下列各式：①x=0;②2x>3;③x2十x-2=0; ④1+2=0：⑤3x-2:⑥x-y=0.其中是方程的 有 A.3个 B.4个C.5个 D.6个 7.关于x的方程2x十m=5的解为x=2,则m 的值为 () A.3 B.-3C.1 D.-1 8.某轮船在静水中的速度为20km/h,水流速度 为4km/h,该轮船从甲码头顺流航行到乙码 头，再返回甲码头，共用时5h(不计停留时间). 设甲、乙两码头之间的距离为xkm,则可列方 程为 () A.20x+4x=5 B.(20+4)x+(20-4)x=5 C. 20T4 =5 D。 220千4十204-5 9.小明同学为山区儿童捐赠了一个书包.已知一 个书包标价58元，现在打折出售，支付时还可 以再减免3元，小明实际支付了43.4元.若设打 了x折，则根据题意可列方程为 10.已知关于x的方程ax十b=c的解是x=1,则 1c-a-b-1= C拓展探究练 提素养。 11.为让学生们感受书香文化，学校组织学生们 去省图书馆阅读，计划将学生分为若干小组 管理，每个小组由一位教师带领.若每位教师 带领19名学生，则剩余26名学生；若每位教 师带领20名学生，则最后一位教师只需带领 5名学生.此次带队的教师、学生各有多少人？ (只列方程，不必求解) (1)若设此次带队的教师有x人，根据题意列 出方程； (2)若设学生有y人，根据题意列出方程。 5.2解一元一次方程 1 等式的性质与方程的简单变形 第1课时等式的性质 A知识分点练 夯基础、 6.若x=1是关于x的方程-2mx十n一1=0的 解，则2024十n-2m的值为 知识点等式的基本性质 7.设“○”“☐”“△”分别表示三种不同的物体，如 1.(链接教材)用适当的式子填空，使所得结果仍是 图，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平 等式，并说明是根据等式的哪一条性质变形得 也平衡，那么“？”处应该放“☐”的个数 到的 为 (1)如果4x=3x十7，那么4x =7 根据是 2.9吧吧 (2)如果一3x=8,那么x= ,根据是8.小兵将等式3x一4=2x一4变形，过程如下： .3x一4=2x一4，∴.3x=2x(第一步)， 2.下列变形正确的是 .3=2(第二步) 在上述过程中，第一步的依据是 第二步得出了错误结论，其原因是 B.由x=y,得-x=-y C.由-2=3，得-+2=6 9.已知2a-3=2b+1,比较a与b的大小，并说 2 明理由. n由3x=号得=号 5 ?易错点利用等式的基本性质2时，忽略条件 “除数不为0”而致错 3.下列等式根据等式的基本性质变形正确的是 C拓展探究练 提素养 .(填序号) 10【新考法·阅读理解】先阅读下面例题的解答 ①若a=b,则ac=bc; 过程，再解答后面的题目. ②若ac=bc,则a=b; 例：已知9-6y-4y2=7,求2y2+3y+7 @考-名则a=b9 的值. 解：.9-6y-4y2=7,.4y2+6y=2, ④若a=b,则，a b x2+1x2+1 ∴.2y2+3y=1,∴.2y2+3y+7=8. B能力综合练 题目：已知14a-5-21b2=9,求6b2-4a+5 练思维 的值. 4.已知等式3m十4=2n,则下列等式不一定成立 的是 ( A.3m+6=2n+2 B.2m+2=n C.3m-2n=-4 D.3my+4=2ny 5.已知5a十8b=3b十10，利用等式的基本性质可 求得a+b+1= 第5章一元-次方程5 第2课时 A知识分点练 夯基础 知识点1方程的变形规则 1.下列变形符合方程的变形规则的是( A.由x+3=6,得x=6+3 5 B.由5x=3,得x=3 C.由x+5=1,得x=5-1 D.由3x=0,得x=0 知识点2移项 2.下列变形属于移项的是 A.由5x-4=0,得-4+5.x=0 B.由2x=-1,得x=-1 2 C.由4x十3=0，得4x=0-3 D曲7-=5，得=5 5 3.(2024·临汾洪洞期末)解方程2x一5=1十x移 正确的是 A.2x-x=1-5 B.2x-x=1+5 C.2x+x=1+5 D.-2x-x=1+5 4.解下列方程： (1)5+x=-2; (2)3x=2x+7. 知识点3将未知数的系数化为1 5.下列将未知数的系数化为1，正确的是( A.由9z=-4,得x=- 9 4 B由5y=—得)= 9 C.由0.2x=-1,得x=-0.2 D.由-0.5n=- 2,得n=1 6 一本·初中数学7年级下册HDSD版 方程的简单变形 6.解下列方程： 2 (1)-2x=4: (2) ?易错点错用方程的变形规则 7.下列方程的变形正确的是 .(填序号) ①3x一6=0，变形为x一2=0； ②x十5=3-3x,变形为4x=2; 3 圆亏x=2,变形为3x=10: ④4x=-2,变形为x=-2. B能力综合练 练思维 8.写出下列方程的解： (1)方程0.25x=1的解是 (2)方程3x十2=0的解是 (3)方程5x=2x+9的解是 (4)方程5x一4=6的解是 9.(2025·遂宁)已知x=2是方程3a一2x=2的 解，则a= 10.【新考法·新定义】规定一种新运算：a⊕b= a+b-ab+1.例如，2⊕3=2+3-2×3+1=0. 若一3⊕x=2,则x的值为 11.解下列方程： 1 (1D3x+4=-5: (2)2x-3=8-x. C拓展探究练 提素养 12.已知关于x的方程3x十2a=x+7,某同学在 解这个方程时，不小心把方程右端的“十7”抄 成了“一7”，解得的结果为x=2,求原来方程 的解. 第3课时 利用方程的变形规则解方程 A知识分点练 夯基础、 B 能力综合练 练思维 知识点利用方程的变形规则解方程 5.若代数式一x2y3m+4与 2x2ym-是同类项，则 1.(链接教材)方程4x一2=3一x的解答过程正确 (填序号) m的值为 () 的顺序是 A.3 B.4 C.5 D.6 ①合并同类项，得5x=5;②移项，得4x十x= 6.若方程4x一1=3x十1和关于x的方程2m+ 3十2；③系数化为1，得x=1. x=1的解相同，则m的值为 () 2.方程2x一2=3x-1的解为 ( A.x=-1 B.x=1 A.-3 B.1 c- C.x=2 D.x=3 7.(2024·巴中期末)定义一种新运算：对于任意有 3.(2024·泸州江阳区期末)已知代数式3x一6与4一 理数a和b,规定a※b=ab2一a十b.例如，1※ 2x的值相等，那么x的值为 3=1×32-1+3=11.若x※3=x-4(其中x 4解下列方程： 为有理数)，则x的值为 (1)-2x+3=1-x; 8.如图，已知直线a∥b,∠1=(2x+10)°，∠2= (3x-5)°，那么∠1= (2)4x+5=3x+3-2x; 9.解下列方程： (1)0.3x+1.2-2x=1.2-2.7x; 1=-+2 (3)2x-3= 3 2 (2) 3x+1=11 6x-6 （④0=x-3 、43 10.当a为何值时，关于x的方程3x十a=0的解 比方程一号一4=0的解大2？ 第5章一元一次方程7