第9章 分式 单元检测卷（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（沪科版·新教材）安徽专版

该初中数学单元复习课件系统梳理了分式的概念、性质、运算、分式方程及应用，通过单元检测卷将分式定义、有意义条件、基本性质、加减乘除运算、方程解法与实际应用等核心内容串联，帮助学生构建从基础到综合的完整知识体系。 其亮点在于融入新定义问题（如“巧分式”）和实际应用题（如行程、新能源汽车费用对比），培养学生的抽象能力和模型意识，如通过“巧分式”定义题发展创新意识，行程问题强化应用意识。分层设计的练习满足不同水平学生需求，助力教师精准把握学情，提升复习效率。

初中数学 七年级下册·（HK版）·安徽专版 第9章　单元检测卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列各式不是分式的是（　C　） A. B. C. D. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 2. 当x＝1时，下列分式无意义的是（　C　） A. B. C. D. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 3. 下列等式一定成立的是（　D　） A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ （a≠0） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 4. 计算 ＋ 的结果是（　B　） A. 1 B. －1 C. D. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 5. 若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变 的是（　B　） A. B. C. D. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 6. 对于实数a，b，定义一种新运算“☆”：a☆b＝ . 例如，1☆3＝ ＝－ .方程x☆（－2）＝ －1的解 是（　C　） A. x＝7 B. x＝6 C. x＝5 D. x＝4 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 7. 已知A为整式，若计算 － 的结果为 ，则A ＝（　A　） A. x B. y C. x＋y D. x－y A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 8. 某工厂计划生产1 500个零件，但是在实际生产时……求实 际每天生产零件的个数.在这个题目中，若设实际每天生产零 件x个，可得方程 － ＝10，则题目中用“……”表示 的条件应是（　B　） A. 每天比原计划多生产5个，结果延期10天完成 B. 每天比原计划多生产5个，结果提前10天完成 C. 每天比原计划少生产5个，结果延期10天完成 D. 每天比原计划少生产5个，结果提前10天完成 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 9. 已知m，n为实数，且m≠n，mn≠0.若 － ＝ － ， 则m，n满足的关系是（　A　） A. m＋n＝－1 B. m＋n＝1 C. m－n＝1 D. m－n＝－1 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 10. 若a，b，c是正数，且满足a＋b＋c＝6， ＋ ＋ ＝ ，则 ＋ ＋ 的值为（　C　） A. 0 B. C. 1 D. 6 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算（－ ）3的结果是 　－ 　. － 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 12. 如果分式 的值为0，那么x的值为 ⁠. －3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 13. 已知关于x的分式方程 ＝ .若该方程有增根，则m的 值为 ⁠. 4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 14. 一个电脑运算程序图如图所示，当输入不相等的a， b后，按照程序图运行，会输出一个结果. （1）当a＝－b＝3时，M的值为 ⁠； 　 （2）当a＝5，b＝x，输出的结果为2时，x的值为 ⁠ ⁠. 或10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： － . 解：原式＝ － ＝ － ＝ . 解：原式＝ － ＝ － ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 16. 解方程：3－ ＝ . 解：方程两边同乘以x－2，得 3（x－2）＋1＝x－1. 去括号，得3x－6＋1＝x－1. 移项、合并同类项，得2x＝4. 系数化成1，得x＝2. 检验：当x＝2时，x－2＝0， 所以x＝2是原方程的增根. 所以原方程无解. 解：方程两边同乘以x－2，得 3（x－2）＋1＝x－1. 去括号，得3x－6＋1＝x－1. 移项、合并同类项，得2x＝4. 系数化成1，得x＝2. 检验：当x＝2时，x－2＝0， 所以x＝2是原方程的增根. 所以原方程无解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 先化简，再求值： ÷（x＋3）· ，其中x＝3. 解：原式＝ · · ＝ . 当x＝3时，原式＝ ＝ . 解：原式＝ · · ＝ . 当x＝3时，原式＝ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 18. 老师设计了一个“接力游戏”的数学活动，由学生合作完 成分式的计算.如图，老师把题目交给一名同学，他完成一步 解答后交给第二名同学，依次进行，最后完成计算.规则是每 人只能看到前一人传过来的式子. （1）写出这个“接力游戏”中计算错误的同学； 解：（1）这个“接力游戏”中计算错误的同学是小明和小红. 解：（1）这个“接力游戏”中计算错误的同学是小明和小红. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 18. 老师设计了一个“接力游戏”的数学活动，由学生合作完 成分式的计算.如图，老师把题目交给一名同学，他完成一步 解答后交给第二名同学，依次进行，最后完成计算.规则是每 人只能看到前一人传过来的式子. 解：（1）这个“接力游戏”中计算错误的同学是小明和小红. （2）请你写出正确的解答过程. 解：（2）正确的解答过程如下： －a＋1＝ －（a－1）＝ － ＝ ＝ . 解：（2）正确的解答过程如下： －a＋1＝ －（a－1） ＝ － ＝ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知关于x的分式方程 ＋ ＝1. （1）若方程的解为x＝－1，求m的值； 解：（1）当x＝－1时， ＋ ＝1， 解得m＝3. 解：（1）当x＝－1时， ＋ ＝1， 解得m＝3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知关于x的分式方程 ＋ ＝1. （2）若方程的解为非负数，求m的取值范围. 解：（1）当x＝－1时， ＋ ＝1， 解得m＝3. 解：（2）方程两边同乘以x－1，得m－2－3＝x－1， 解得x＝m－4. 因为方程的解是非负数， 所以m－4≥0，解得m≥4. 又因为x－1≠0， 所以x≠1，即m－4≠1，所以m≠5. 综上所述，m的取值范围是m≥4且m≠5. 解：（2）方程两边同乘以x－1，得m－2－3＝x－1， 解得x＝m－4. 因为方程的解是非负数， 所以m－4≥0，解得m≥4. 又因为x－1≠0， 所以x≠1，即m－4≠1，所以m≠5. 综上所述，m的取值范围是m≥4且m≠5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 20. 学校组织春游活动，从学校出发，小红、小明两位同学的 对话信息如图所示，求小明骑自行车的速度. 解：设小明骑自行车的速度为x千米/时，则客车的速度为4x千米/时. 由题意，得 － ＝ ， 解得x＝15. 经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意. 答：小明骑自行车的速度为15千米/时. 解得x＝15. 经检验，x＝15是原方程 的解，且符合题意. 答：小明骑自行车的速度 为15千米/时. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 六、（本题满分12分） 21. 观察下列等式，并回答问题： 第1个等式： － ＝ － ； 第2个等式： － ＝ － ； 第3个等式： － ＝ － ； 第4个等式： － ＝ － ； …… （1）根据以上等式的规律，写出第5个等式： ` ⁠； （2）写出第n个等式，并说明结论的正确性. 解：（2）第n个等式： － ＝ － . － ＝ － 21 22 23 上一页 下一页 理由：左边＝ ＝ ＝ ， 右边＝ － ＝ ＝ ， 左边＝右边， 所以原等式成立. 理由：左边＝ ＝ ＝ ， 右边＝ － ＝ ＝ ， 左边＝右边， 所以原等式成立. 解：（2）第n个等式： － ＝ － . 21 22 23 上一页 下一页 22. 随着新一轮科技革命和产业变革孕育兴起，新能源汽车产 业正进入加速发展的新阶段.“买新能源车到底划不划算”是 消费者最为关心的话题之一.某校数学小组对市场上两款售价 相同的燃油车和新能源车做了对比调查，并记录信息如下表： 燃油车 新能源车 油箱容积：50升 油价：8元/升 续航里程：a千米 电池容量：80千瓦·时 电价：0.6元/（千瓦·时） 续航里程：a千米 七、（本题满分12分） 据调查，燃油车每千米的行驶费用比新能源车多0.55元. （1）这两款车每千米的行驶费用分别为多少？ 答：燃油车每千米的行驶费用为0.625元，新能源车每千米的 行驶费用为0.075元. 21 22 23 上一页 下一页 解：（1）由题意，得 － ＝0.55， 解得a＝640. 经检验，a＝640是原方程的解，且符合题意， 所以 ＝0.625， ＝0.075. 答：燃油车每千米的行驶费用为0.625元，新能源车每千米的 行驶费用为0.075元. 21 22 23 上一页 下一页 22. 随着新一轮科技革命和产业变革孕育兴起，新能源汽车产业正 进入加速发展的新阶段.“买新能源车到底划不划算”是消费者最为关心的话题之一.某校数学小组对市场上两款售价相同的燃油车和新能源车做了对比调查，并记录信息如下表： 燃油车 新能源车 油箱容积：50升 油价：8元/升 续航里程：a千米 电池容量：80千瓦·时 电价：0.6元/（千瓦·时） 续航里程：a千米 据调查，燃油车每千米的行驶费用比新能源车多0.55元. （2）若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为4 000元和7300元，则每年行驶的里程在什么范围时，新能源车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用＋年其他费用） 答：燃油车每千米的行驶费用为0.625元，新能源车每千米的 行驶费用为0.075元. 21 22 23 上一页 下一页 解：（2）设每年行驶的里程为m千米. 由题意，得0.625m＋4 000＞0.075m＋7 300， 解得m＞6 000. 答：每年行驶的里程超过6 000千米时，新能源车的年费用 更低. 21 22 23 上一页 下一页 23. 我们给出定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个 分式为“巧分式”，约分后的整式称为这个分式的“巧整 式”.例如， ＝ ＝4x，则称分式 是“巧 分式”，4x为它的“巧整式”.根据上述定义，解决下列问题. （1）下列分式是“巧分式”的有 .（填序号） ① ；② ；③ . ①③　 八、（本题满分14分） 21 22 23 上一页 下一页 23. 我们给出定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个 分式为“巧分式”，约分后的整式称为这个分式的“巧整 式”.例如， ＝ ＝4x，则称分式 是“巧 分式”，4x为它的“巧整式”.根据上述定义，解决下列问题. （2）若分式 （m，n为常数）是一个“巧分式”， 它的“巧整式”为x－7，求m，n的值. 21 22 23 上一页 下一页 解：（2）因为分式 （m，n为常数）是一个“巧分 式”，它的“巧整式”为x－7， 所以（x＋n）（x－7）＝x2－4x＋m， 所以x2＋（n－7）x－7n＝x2－4x＋m， 所以n－7＝－4，－7n＝m， 解得n＝3，m＝－21. 21 22 23 上一页 下一页 23. 我们给出定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个 分式为“巧分式”，约分后的整式称为这个分式的“巧整 式”.例如， ＝ ＝4x，则称分式 是“巧 分式”，4x为它的“巧整式”.根据上述定义，解决下列问题. （3）若分式 的“巧整式”为1－x，请判断 是不是“巧分式”，并说明理由. 21 22 23 上一页 下一页 解：（3） 是“巧分式”.理由如下： 因为分式 的“巧整式”为1－x， 所以A＝ ＝ ＝ ＝2x（1＋ x）， 所以 ＝ ＝ ＝x＋1. 又因为x＋1是整式，所以 是“巧分式”. 解：（3） 是“巧分式”.理由如下： 因为分式 的“巧整式”为1－x， 所以A＝ ＝ ＝ ＝2x（1＋ x）， 所以 ＝ ＝ ＝x＋1. 又因为x＋1是整式，所以 是“巧分式”. 21 22 23 上一页 下一页 谢谢观看 $