周周清小卷7（9.3）（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（沪科版·新教材）安徽专版
2026-05-08
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦七年级下册分式方程，涵盖概念、解法、增根及应用。通过基础选择（如分式方程识别、去分母）过渡到实际应用（购物、工程问题），搭建从知识理解到问题解决的学习支架。
其特色在于结合生活情境（无人机喷洒、足球购买），用数学眼光观察现实，通过规范解题步骤（如检验增根）培养运算能力与推理意识，规律探究题引导抽象模型，助力学生提升应用能力，教师可借此检测学情。
内容正文：
初中数学
七年级下册·（HK版）·安徽专版
周周清小卷7（9.3）
一、选择题（每小题4分，共32分）
1. 下列是关于x的分式方程的是（ C ）
A. ＝5 B. －
C. （x－1）＋x＝1 D. ＝
C
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2. 解分式方程 －4＝ 时，去分母正确的是（ B ）
A. x－4＝6
B. x－4（3－x）＝－6
C. x－2（x－3）＝6
D. x－3x－4＝－6
B
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3. 分式方程 ＝ 的解是（ A ）
A. x＝2 B. x＝1
C. x＝－1 D. x＝－2
A
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4. 已知x＝1是方程 － ＝3的解，那么实数m的值为
（ B ）
A. －2 B. 2 C. －4 D. 4
B
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5. 某学校为进一步开展“阳光大课间”活动，购买了一批篮球
和足球.已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了4 000
元，购买篮球用了2 800元，篮球的单价比足球的贵16元.求篮
球和足球的单价分别是多少元.小明列出了方程 － ＝
16，则小明列出的方程中x表示的是（ D ）
A. 足球的单价 B. 篮球的单价
C. 足球的数量 D. 篮球的数量
D
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6. 若分式方程 ＝2＋ 有增根，则a的值为（ A ）
A. 4 B. 2 C. 1 D. 0
A
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7. 某体育中心准备扩建一块运动场地，现有甲、乙两个工
程队参与施工，且两个工程队同时完成工作任务，其他相关
信息如下：
工程队 每天施工的面积/m2 施工总面积/m2
甲 x＋300 1 800
乙 x 1 200
根据以上信息求x的值，则下列方程正确的是（ A ）
A
A. ＝ B. ＝
C. ＝ D. 1 200x＝1 800（x＋300）
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8. 对于两个不相等的实数a，b，我们规定Max{a，b}表示
a，b中的较大的值.例如，Max{2，4}＝4.按照这个规定，方
程Max{ ， }＝ －2的解为（ A ）
A. 0 B. －2
C. 0或－2 D. 无解
A
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二、填空题（每小题5分，共20分）
9. 方程 ＝ 的根是 .
x＝－2
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10. 当x＝ 时，分式 的值与分式 的值互为相反数.
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11. 已知关于x的分式方程 － ＝5.若该方程的解是非负
数，且满足a＋7＜0，则所有满足条件的整数a的值之和
为 .
－19
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12. 观察下列方程：①x＋ ＝3；②x＋ ＝5；③x＋ ＝7.可
以发现它们的解分别是①x＝1或x＝2；②x＝2或x＝3；③x
＝3或 x＝4.利用上述材料所反映出来的规律，可知关于x的方
程x＋ ＝2n＋4（n 为正整数）的解x＝ .
n＋3或n＋4
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三、解答题（共48分）
13. （15分）解方程：
（1）1－ ＝ ；
解：方程两边同乘以x－3，得x－3＋2＝4，解得x＝5.
检验：当x＝5时，x－3≠0.
所以原方程的根为x＝5.
解：方程两边同乘以2（2x－1），得2＋3＝2x－1，
解：方程两边同乘以x－3，得x－3＋2＝4，解得x＝5.
检验：当x＝5时，x－3≠0.
所以原方程的根为x＝5.
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解得x＝3.
检验：当x＝3时，2（2x－1）≠0.
所以原方程的根为x＝3.
解：方程两边同乘以2（2x－1），得2＋3＝2x－1，
（2） ＋ ＝ ；
解：方程两边同乘以2（2x－1），得2＋3＝2x－1，
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解得x＝－2.
检验：当x＝－2时，（x＋2）（x－2）＝0.
所以x＝－2是原方程的增根，
故原方程无解.
解得x＝－2.
检验：当x＝－2时，（x＋2）（x－2）＝0.
所以x＝－2是原方程的增根，
故原方程无解.
（3） － ＝1.
解：方程两边同乘以（x＋2）（x－2），得
（x－2）2－16＝（x＋2）（x－2），
解：方程两边同乘以（x＋2）（x－2），得
（x－2）2－16＝（x＋2）（x－2），
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14. （8分）随着科学技术的不断发展，“无人机”在农
业生产中得到广泛应用.经实践调查，一架无人机每小时喷洒农药的面积是一个人每小时喷洒农药面积的7.5倍，15公顷的农田利用一架无人机喷洒比一个人喷洒节约13小时，一架无人机平均
每小时喷洒农药多少公顷？
解：设一个人平均每小时喷洒农药x公顷，则一架无人机平均
每小时喷洒农药7.5x公顷.
根据题意，得 － ＝13，解得x＝1.
经检验，x＝1是原方程的解，且符合题意，
解：设一个人平均每小时喷洒农药x公顷，则一架无人机平均
每小时喷洒农药7.5x公顷.
根据题意，得 － ＝13，解得x＝1.
经检验，x＝1是原方程的解，且符合题意，
7.5x＝7.5×1＝7.5.
答：一架无人机平均每小时喷洒农药7.5公顷.
7.5x＝7.5×1＝7.5.
答：一架无人机平均每小时喷洒农药7.5公顷.
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15. （12分）已知关于x的分式方程 ＝ －2.
（1）当m＝－1时，求这个分式方程的解；
解：（1）把m＝－1代入分式方程，得 ＝ －2.
整理，得 ＝ －2.
方程两边同乘以1－x，得2＝x－2＋2x.
移项、合并同类项，得3x＝4，解得x＝ .
检验：当x＝ 时，1－x≠0.
所以x＝ 是分式方程的解.
解：（1）把m＝－1代入分式方程，得 ＝ －2.
整理，得 ＝ －2.
方程两边同乘以1－x，得2＝x－2＋2x.
移项、合并同类项，得3x＝4，解得x＝ .
检验：当x＝ 时，1－x≠0.
所以x＝ 是分式方程的解.
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（2）若此分式方程无解，求m的值.
解：（2）方程两边同乘以x－1，得－2＝mx－2（x－1），
即（m－2）x＝－4.
当m－2＝0，即m＝2时，分式方程无解.
当m－2≠0，即m≠2时，
因为分式方程无解，所以x－1＝0，即x＝1.
把x＝1代入（m－2）x＝－4，得m＝－2.
综上所述，m的值为2或－2.
解：（2）方程两边同乘以x－1，得－2＝mx－2（x－1），
即（m－2）x＝－4.
当m－2＝0，即m＝2时，分式方程无解.
当m－2≠0，即m≠2时，
因为分式方程无解，所以x－1＝0，即x＝1.
把x＝1代入（m－2）x＝－4，得m＝－2.
综上所述，m的值为2或－2.
15. （12分）已知关于x的分式方程 ＝ －2.
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16. （13分）为落实“双减”政策，某校让学生每天体育锻炼1
小时，并购买了甲、乙两种足球.已知购买甲种足球共花费2 500元，购买乙种足球共花费 2 000元，购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买1个乙种足球比购买1个甲种足球多花30元.
（1）求甲、乙两种足球的单价；
解：（1）设甲种足球的单价是x元，则乙种足球的单价是（x
＋30）元.
根据题意，得 ＝ ×2，解得x＝50.
经检验，x＝50是原方程的根，且符合题意.
所以x＋30＝50＋30＝80.
答：甲种足球的单价是50元，乙种足球的单价是80元.
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（2）为进一步推进课外活动，学校再次购买甲、乙两种足球
共50个，若学校此次购买足球的总费用不超过3 000元，则学校
至多购买乙种足球多少个？
解：（2）设学校购买乙种足球y个，则购买甲种足球（50－
y）个.
根据题意，得50（50－y）＋80y≤3 000，
解得y≤ .
因为y为正整数，所以y的最大值为16.
答：学校至多购买乙种足球16个.
解：（2）设学校购买乙种足球y个，则购买甲种足球（50－
y）个.
根据题意，得50（50－y）＋80y≤3 000，
解得y≤ .
因为y为正整数，所以y的最大值为16.
答：学校至多购买乙种足球16个.
16. （13分）为落实“双减”政策，某校让学生每天体育锻炼1
小时，并购买了甲、乙两种足球.已知购买甲种足球共花费2 500元，购买乙种足球共花费 2 000元，购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买1个乙种足球比购买1个甲种足球多花30元.
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谢谢观看
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