周周清小卷5（8.3～8.4）（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（沪科版·新教材）安徽专版

该初中数学课件聚焦七年级下册因式分解及相关知识，涵盖整式乘法与因式分解的辨析、公因式提取、公式法（完全平方、平方差）等核心内容。通过对比整式乘法与因式分解的变形（如题目1），衔接已学知识，构建从正向到逆向的学习支架，帮助学生形成知识脉络。 其亮点在于融合几何直观与推理能力，如通过长方形面积推导多项式因式分解（题目4），培养数学眼光；高次方程降次推导（题目8）提升数学思维。配方法应用（题目15）和“奇巧数”探究（题目16）强化模型意识，助力学生掌握解题方法，教师可借此实现分层教学，提升课堂效率。

初中数学 七年级下册·（HK版）·安徽专版 周周清小卷5（8.3～8.4） 一、选择题（每小题4分，共32分） 1. 观察①m2－6m＝m（m－6）和②3m（m＋n）＝3m2＋ 3mn从左到右的变形，下列说法正确的是（　D　） A. ①和②都是因式分解 B. ①和②都是整式乘法 C. ①是整式乘法，②是因式分解 D. ①是因式分解，②是整式乘法 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 2. 多项式－4a2b2＋12a2b2－8a3b2c的公因式是（　C　） A. －4a2b2c B. －a2b2 C. －4a2b2 D. －4a3b2c C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 3. 下列多项式不能运用完全平方公式进行因式分解的是 （　A　） A. x2－2x＋ B. x2－x＋1 C. 16x2＋8x＋1 D. x2－6x＋9 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 4. 如图，四边形ABCD是一个长方形，利用不同的方法都可以 计算出长方形的面积.通过分析图形中所标线段的长度，将多 项式m2＋3mn＋2n2因式分解，其结果正确的是（　B　） A. （m＋2n）2 B. （m＋2n）（m＋n） C. （2m＋n）（m＋n） D. （m＋2n）（m－n） B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 5. 将下列多项式分解因式，结果中不含因式x－1的是 （　D　） A. x2－1 B. x（x－2）－（x－2） C. x2－2x＋1 D. x2＋2x＋1 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 6. 若x2＋mx－10＝（x－5）（x＋n），则m的值为 （　B　） A. －5 B. －3 C. 2 D. －1 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 7. 若n为正整数，则下列各数中，一定能整除（n2＋2n）（n ＋1）的是（　A　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 8. 设实数x满足x3＝x＋1，若x7＝ax2＋bx＋c，则a＋b＋c的 值为（　C　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【解析】因为x3＝x＋1， 所以x7＝x·x3·x3＝x·（x＋1）2＝x3＋2x2＋x＝x＋1＋2x2＋x ＝2x2＋2x＋1＝ax2＋bx＋c， 所以a＝2，b＝2，c＝1， 所以a＋b＋c＝2＋2＋1＝5.故选C. C 【解析】因为x3＝x＋1， 所以x7＝x·x3·x3＝x·（x＋1）2＝x3＋2x2＋x＝x＋1＋2x2＋x ＝2x2＋2x＋1＝ax2＋bx＋c， 所以a＝2，b＝2，c＝1， 所以a＋b＋c＝2＋2＋1＝5.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 二、填空题（每小题5分，共20分） 9. 小明同学在学习了“多项式的乘法”“乘法公式”后，发现 学习是逐步特殊化的过程.图中“▲”所代表的代数式为 ⁠. －y　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 10. 若ab＝－2，a＋b＝3，则2a2b＋2ab2的值为 ⁠. －12　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 11. 若m2＋n2＝12，mn＝3，则（m－n）2的值为 ⁠. 6　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 12. 如图，若大正方形与小正方形的面积之差为23，则图中阴 影部分的面积是 ⁠. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 三、解答题（共48分） 13. （16分）因式分解： （1）2a2－8； 解：原式＝2（a2－4） ＝2（a＋2）（a－2）. （2）mn2－4mn＋4m； 解：原式＝m（n2－4n＋4） ＝m（n－2）2. 解：原式＝2（a2－4） ＝2（a＋2）（a－2）. 解：原式＝m（n2－4n＋4） ＝m（n－2）2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 （3）2a2＋4ab－6bc－3ac； 解：原式＝（2a2＋4ab）－（6bc＋3ac） ＝2a（a＋2b）－3c（2b＋a） ＝（a＋2b）（2a－3c）. （4）（x2＋y2）2－4x2y2. 解：原式＝[（x2＋y2）＋2xy][（x2＋y2）－2xy] ＝（x＋y）2（x－y）2. 解：原式＝（2a2＋4ab）－（6bc＋3ac） ＝2a（a＋2b）－3c（2b＋a） ＝（a＋2b）（2a－3c）. 解：原式＝[（x2＋y2）＋2xy][（x2＋y2）－2xy] ＝（x＋y）2（x－y）2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 14. （10分）已知A＝（3a－2）2－4a（2a－1）－13，其中 a2－1＝8a. （1）先化简A，再求出A的值； 解：（1）A＝9a2－12a＋4－8a2＋4a－13＝a2－8a－9. 因为a2－1＝8a， 所以a2－8a＝1， 所以A＝1－9＝－8. （2）将（1）中化简后的A进行因式分解. 解：（2）a2－8a－9＝（a＋1）（a－9）. 解：（1）A＝9a2－12a＋4－8a2＋4a－13＝a2－8a－9. 因为a2－1＝8a， 所以a2－8a＝1， 所以A＝1－9＝－8. 解：（2）a2－8a－9＝（a＋1）（a－9）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 15. （10分）把代数式通过配凑等方法得到完全平方式， 再运用完全平方式的非负性解决问题，这种解题方法叫作配方法.配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有广泛的应用. 示例：用配方法求代数式a2＋6a＋8的最小值. 解：原式＝a2＋6a＋9－1＝（a＋3）2－1. 因为（a＋3）2≥0， 所以（a＋3）2－1≥－1， 所以a2＋6a＋8的最小值为－1. （1）若代数式x2－8x＋k是完全平方式，则常数k的值 为 ⁠； 16　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 15. （10分）把代数式通过配凑等方法得到完全平方式， 再运用完全平方式的非负性解决问题，这种解题方法叫作配方法.配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有广泛的应用. 示例：用配方法求代数式a2＋6a＋8的最小值. 解：原式＝a2＋6a＋9－1＝（a＋3）2－1. 因为（a＋3）2≥0， 所以（a＋3）2－1≥－1， 所以a2＋6a＋8的最小值为－1. （2）用配方法求代数式4x2＋4x＋3的最小值； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 解：（2）4x2＋4x＋3＝4x2＋4x＋1＋2＝（2x＋1）2＋2. 因为（2x＋1）2≥0，所以（2x＋1）2＋2≥2， 所以4x2＋4x＋3的最小值是2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 15. （10分）把代数式通过配凑等方法得到完全平方式， 再运用完全平方式的非负性解决问题，这种解题方法叫作配方法.配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有广泛的应用. 示例：用配方法求代数式a2＋6a＋8的最小值. 解：原式＝a2＋6a＋9－1＝（a＋3）2－1. 因为（a＋3）2≥0， 所以（a＋3）2－1≥－1， 所以a2＋6a＋8的最小值为－1. （3）若实数a，b满足a2－7a－b＋13＝0，求a＋b的最小值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 解：（3）因为a2－7a－b＋13＝0，所以b＝a2－7a＋13， 所以a＋b＝a＋a2－7a＋13＝a2－6a＋13＝（a－3）2＋4. 因为（a－3）2≥0，所以（a－3）2＋4≥4， 所以a＋b的最小值为4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 16. （12分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方 差，那么称这个正整数为“奇巧数”.例如，12＝42－22，20＝ 62－42，28＝82－62，因此12，20，28这三个数都是“奇巧 数”. （1）52，72都是“奇巧数”吗？为什么？ 解：（1）52是“奇巧数”，72不是“奇巧数”.理由如下： 因为52＝142－122，68＝182－162，76＝202－182， 所以52是“奇巧数”，72不是“奇巧数”. 解：（1）52是“奇巧数”，72不是“奇巧数”.理由如下： 因为52＝142－122，68＝182－162，76＝202－182， 所以52是“奇巧数”，72不是“奇巧数”. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 16. （12分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平 方差，那么称这个正整数为“奇巧数”.例如，12＝42－22， 20＝62－42，28＝82－62，因此12，20，28这三个数都是“奇 巧数”. （2）设两个连续偶数分别为2n，2n＋2（n为正整数），由这 两个连续偶数构造的“奇巧数”是4的倍数吗？为什么？ 解：（1）52是“奇巧数”，72不是“奇巧数”.理由如下： 因为52＝142－122，68＝182－162，76＝202－182， 所以52是“奇巧数”，72不是“奇巧数”. 解：（2）.理由如下： 因为（2n＋2）2－（2n）2 ＝（2n＋2＋2n）（2n＋2－2n） ＝4（2n＋1）， 所以由这两个连续偶数构造的“奇巧数”是4的倍数. 解：（2）是.理由如下： 因为（2n＋2）2－（2n）2 ＝（2n＋2＋2n）（2n＋2－2n） ＝4（2n＋1）， 所以由这两个连续偶数构造的“奇巧数”是4的倍数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 16. （12分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平 方差，那么称这个正整数为“奇巧数”.例如，12＝42－22， 20＝62－42，28＝82－62，因此12，20，28这三个数都是“奇 巧数”. （3）已知（x－8）（x＋8）＋y2－2xy是“奇巧数”，其中 x，y为正整数，且x＞y，求x－y的值. 解：（1）52是“奇巧数”，72不是“奇巧数”.理由如下： 因为52＝142－122，68＝182－162，76＝202－182， 所以52是“奇巧数”，72不是“奇巧数”. 解：（3）（x－8）（x＋8）＋y2－2xy＝x2－82＋y2－2xy＝ （x－y）2－82. 因为（x－8）（x＋8）＋y2－2xy是“奇巧数”，且x＞y， 所以x－y＝10. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 谢谢观看 $