第36期 第8章 整式乘法与因式分解 综合测评卷-【数理报】2025-2026学年七年级下册数学学案（沪科版·新教材 安徽专版）

初中数学·沪科七年级(AH)第36~40期 数理柄 答案详解 2025~2026学年 初中数学·沪科七年级(AH) 第36~40期(2026年3月)》 第36期综合测评卷 2ab=1056+800=1856. 题号1 23 5 6 10 第37期1,2版 答案AC D B CC BB 题号1 2 3 4 5 6 > 8 10 C D 二、11.3；12.0；13.32；14.25cm2；15.10或-10. A B 三、16.(1)-y；(2)-6x3y2z+4x2y2z-2x2y; (3)4m2-n2-6n-9. =1.8:12-0,2-5；139或-7 17.(1)-xy(3x-y)2: 14.-1<m≤0；15.1或-1. (2)(a-b)(m+n)(m-n);(3)5000. 三、16.整数：{-(-3)，0，-2： 18(1(5a+360(a+2)-4x7(2+6-(3a+2b 负分意京号-： =20a2+22ab+6b2-2(4a2+4ab+b2)-(9a2+12ab+ 无理数：受，5 4b2) =20a2+22ab+6b2-8a2-8ab-2b2-9a2-12ab- 17.(1)-7;(2)9a2+14ab. 4b2 18.(1)-4a(x-y)2; =3a2+2ab, (2)-3≤x<1,数轴表示略 所以绿化地带的面积为(3a2+2ab)平方米. 19.(1)由题意，得6a+34=64,5a+b-2=25,c=3.解 (2)当a=5,b=20时，3a2+2ab=3×52+2×5×20 得a=5,b=2. =75+200=275,即绿化地带的面积为275平方米 (2)把a=5,b=2,c=3代人3a-b+c,得3×5-2+ 19.(1)25: 3=16.因为16的平方根是±4，所以3a-b+c的平方根是±4. (2)设202404=x.所以A-B=(x-3)(x+3)-(x- 20.(1)原式=x2+2xy+y2-4y2=(x+y)2-(2y)2= 1)(x+1)=x2-9-2+1=-8<0.所以A<B. (x+y+2y)(x+y-2y）=(x+3y)(x-y); 20.(1)原式=x3-x2+x2+9x-10=x2(x-1)+(x-1)(x (2)S1=(3a+2)(2a+3)=6a2+9a+4a+6=6a2+ +10)=(x-1)(x2+x+10); 13a+6.5=4a(a+子)=4d+17a.所以3-8=(6+ (2)原式=x2-3x2+x2-5x+6=x2(x-3)+(x-2)(x 13a+6)-(4a2+17a）=6a2+13a+6-4a2-17a=2a2- -3)=(x-3)(x2+x-2)=(x-3)(x+2)(x-1). 4a+6=2(a2-2a+1+2)=2(a-1)2+4>0.所以S,> 21.【问题探究】方法1：(m+n)2-4mn; S2. 方法2：(m-n). 【得出结论】(m+n)2-4mn=(m-n)2. 211)银招题意得6等利任2 【应用结论】(1)因为(x+y)2=x2+y2+2xy,x+y=4, (2)设购买A型设备x台，则购买B型设备(10-x)台 2+=10,所以y=2[(x+)》2-(2+y2)]=分×(16 根据题意，得12x+9(10-)≤100解得x≤号因为x -10）=3. 为非负整数，所以x可取值为0,1,2,3.所以10-x可取值为10， (2)①±2： 9,8,7. ②22. 所以有四种购买方案： (3)由题意，得ED=AD-AE=2x-44,DG=DC-CG 方案一：只购买B型设备10台；方案二：购买A型设备1台，B =x-30.所以MT=M0=(2x-44)+2(x-30).因为长方 型设备9台；方案三：购买A型设备2台，B型设备8台；方案四：购 形EFGD的面积是200，所以(2x-44)(x-30)=200.所以2(x 买A型设备3台，B型设备7台. -30)(2x-44)=400. (3)由题意，得220x+180(10-x)≥1880.解得x≥2.又 令a=2x-44,b=2(x-30) 所以ab=400,a-b=16. 因为≤9所以x=2或3.当￥=2时，购买资金为：2×2 所以(a-b)2=a2+b2-2ab=256. +9×8=96(万元)；当x=3时，购买资金为：12×3+9×7= 所以a2+b2=256+2ab=1056. 99(万元).因为96<99，所以选择方案三最省钱. 所以四边形MORT的面积=MT=(a+b)2=a2+b2+ 答：为了节约资金，治污公司应购买A型设备2台，B型设 1 初中数学·沪科七年级(AH) 第36~40期 备8台 第37期3,4版 +2xy.所以y=60.所以一块直角三角板的面积为：2y三 30. 题号1 23 4 5 6 7 10 第38期2版 答案DBCDA BD A A D 9.1分式及其基本性质 二、11.-2；12.2；13.±2； 9.1.1分式的概念 14.(7ab+362);15.-102. 基础训练1.B;2.B. 三、16.(1)10x2+21xy-10y2; 3.(1)m≠0；(2)x为全体实数； 2②）-3；3）-咖 (3)2a≠b. 17.(1)x<2,数轴表示略； 40)两次平均每人指款，中2+（元》 (2)(3x-y+3)(3x-y-3). (2)第二天她打字用了12000-1200mim 0+10 18.存在. 9.1.2分式的基本性质、约分 k+1 基础训练1.A;2.A;3.D. 解方程组，得 3 因为方程组的解x大于1，y不大 (2)-26 1 Y= k-2 4.(1)6b; 3 a+26: (3)2+2x+了 rk+1 9.2分式的运算 >1, 3 9.2.1分式的乘除 于1，所以 解得2<k≤5.因为k为整数，所以k的 k-2 3 ≤1. 基础训练 1.D;2.+2y+ x-Yy 值为3,4,5. 3.(1)2mn2; 2)(3)-2 19.(1)5,√35-5； (2)因为3<√14<4，所以√14的整数部分是3，小数部 4原式当=4时，原式： 5 分是14-3，即a=√4-3.因为4</22<5，所以22 9.2.2.1通分 的整数部分是4，即b=4.所以4(a+3)2+2b=4×(√14- 基础训练1.C. 3+3)2+2×4=64.因为64的立方根是4，所以4(a+3)2+ 20)最简公分母是3动6%器京0器 ac 2b的立方根是4. 3bx 20.(1)设购进每件甲种纪念品需要x元，每件乙种纪念品 (2)最简公分母是12a6(x+2),4ax+8a=12ab(x+2 需要y元 3bx 2ay 2ay 根据题意，得{：+2y=180，解得=80， 12abx+24ab'6bx+12b=12ab(x+2)=12abx+24a6 2x+3y=310. y=50. (3)最简公分母是(x+y)2(x-y), 答：购进每件甲种纪念品需要80元，每件乙种纪念品需要 =x(x+y)2 =2+22y+x2 50元. x-y (x+y)(x-y)+xy-x （2)设该商场购进m件甲种纪念品，则购进(100-m)件 y(x-y) xY-12 乙种纪念品. 2+2y+7=(x+y(-7=0+xyx9-7 根据题意，得(160-80)m+(110-50)(100-m)≥ 2 2(x+y) 2x+2y 7200.解得m≥60. 子(x+)(x-列2+y--y 所以m的最小值为60. 9.2.2.2分式的加减 答：该商场最少购进甲种纪念品60件 基础训练 1.D:2.(1)x-1,(2)±5；3.16. 21.(1)因为x+y=3,x2+y2=5,所以(x+y)2=x2+ 2xy+y2=5+2xy=32=9.所以xy=2. 41:(2)日 (2)①3. 9.2.2.3分式的混合运算 ②设10-x=a,7-x=b,所以a-b=3.因为(10-x)2 基础训练 1.1. +(7-x)2=2025,所以a2+b2=2025.因为(a-b)2=a2- 2ab+b2,所以32=2025-2ab.所以ab=1008.所以x2-17x 2a+1:2#号 3.原式=x根据分式有意义的条件，得x≠0，x≠2，x≠ +70=(x-7)(x-10)=1008. -2.所以在-2≤x<√万的范围内，x可以取的整数为-1或 (3)设0A=0C=x,0B=OD=因为三角形A0C,三 1.当x=1时，原式=1；当x=-1时，原式=-1. 角形B0D均为直角三角形，所以S=6c=0A·0C- 第38期3版 7,S有m=0B,0D=子2因为S+Sm 题号 1 23 4 5 6 78 =68,所以宁2+72=68所以+了=136因为0=16， 答案CDB AD 所以x+y=16.因为(x+y)2=x2+2xy+y,所以162=136 =9.3a+6;10.10;11.1;12.6 1 -2 初中数学·沪科七年级(AH) 第36~40期 三13(1)-3 :2)动：3)3 第39期2版 9.3分式方程 14原式=“，2当a=3时，原式=分 9.3.1分式方程的概念及解法 a 1点(1)大船完成任务用，100天，小船完成任务用0天 基础训练1.B;2.D;3.C;4.25. 5.)=9:(2)无解：(3=-号 (2)100-80-100x-80(x+10-20x-80 x+10x 6.方程两边同乘以(x-2),得2-x-m=2x-4.解得x= x(x+10) x(x+10) 6-m 当0<<40时，.00”大铅用的时间少 3 (1)因为该分式方程有增根，所以x-2=0.解得x=2.所 当x=40时，x+10= 10080 ,两船用的时间相等； 以6，m=2.解得m=0 3 当>40时，090>0小船用的时间少 (2)因为该分式方程的根是正数，所以；>0，且，” 16.a+6 a+(a-b) 说明如下： ≠2.解得m<6且m≠0. a3+6 能力提高7.B. a+(a-b)月 9.3.2分式方程的应用 (a+b)(a2-ab+b2)】 基础训练1.A:2.A;3.120. [a+(a-b)][a2-a(a-b)+(a-b)2] 4.设电动车的速度是x千米/时，则汽车的速度是 (a+b)(a2-ab+b2) (x+35)千米/时 [a+(a-b)](a2-ab+b2) a+b 果据题意，得35解得-30 x a+(a-b) 经检验，x=30是原方程的根 ()分式，子2与分式5是互联分式理由如下： 所以x+35=65. 答：电动车的速度是30千米/时，汽车的速度是65千米/时. 中5=3+5》3x+2 中23 因为3 5.设该市去年居民用水的价格是x元/m,则该市今年居 (x+2)(x+5) 9 3 ，3 9 民用水的价格是(1+宁)x元/m。 (x+2)(x+5)’x+2‘x+5=(x+2)(x+5) 根据题，得30、-5=5解得x=15 所似分式，与分式写是互联分式 1+写） x (2)设本号的互联分式”是，则 -N=+2.N 经检验，x=1.5是原方程的根。 x+5 x+5 所以1+号x=2 所以(x+2 x+5 +1)W=x+2 x+5 答：该市今年居民用水的价格是2元/m. 所以N=号即分式号的互联分式”是号 6.(1)设A种花卉每盆x元，则B种花卉每盆(x+5)元. 2x+7 (1)5- 根据题意，得90-90舒得=10 x 附加题 x+2 经检验，x=10是原方程的根。 (2)选择方法一，原式=-2x+1+8x-8+8 所以x+5=15. x-1 答：A种花卉每盆10元，B种花卉每盆15元. =x-1)2+8(x-1)+8 (2)设购买A种花卉m盆，则购买B种花卉(1000-m)盆. x-1 根据题意，得10m+15(1000-m)≤13000. sx-1+8+8, 解得m≥400. 答：至少购买A种花卉400盆. =x+7+8 7.(1)设小明在地面上每分钟行走x米，则小刚在地面上 +x-1 (3)原式=-8x+16+3x-12+7 每分钟行走日米。 x-4 =x-4)2+3(x-4)+7 根据题意，得15×分-15x=15 x-4 7 解得x=50.所以号=60， =x-4+3+ x-4 答：小明在地面上每分钟行走50米，小刚在地面上每分钟 x-1+7 行走60米. x-4 (2)设平地电梯每分钟行驶y米 因为原分式与x的值都是整数， 所以x-4=±1或x-4=±7 根据题意，得1201203解得 解得x=5或3或11或-3. 60+y=50+y 3 初中数学·沪科七年级(AH) 第36~40期 经检验，y=30是原方程的根。 答：平地电梯每分钟行驶30米. 第40期综合测评卷 8.(1)设规定时间是x天 题号123 456789 10 根据题意得20(+)+设 10 =1.解得x=40. 经检验，x=40是原方程的根。 二、11.0；12.7；13.0：14.54；15.4或8. 所以1.5x=60. 答：甲单独完成这项工程需要40天，乙单独完成这项工程 三16.(1)-26d 5ac(2) )x+3 需要60天. 3 (2)甲.乙两工程队合做需要：1÷（六+六）：24（天）。 17.(1)无解；(2)x=-7 所需工程款为：(4+3)×24=168万<170万. 分(x+1)≤2 18.原式=x+1.解不等式组 得1≤x≤ 答：区里准备的工程款够用. 第39期3版 4 3.所以该不等式组的整数解是1,2,3. 题号 1 2 3 4 x2-x 答案 A C C B D 要使分式(+己)是异有意义.所以 1≠0，x+1≠0，x-2≠0.解得x≠1，x≠-1，x≠2.所以x 1 =9.-1:10.3；11.3:12.3. =3.当x=3时，原式=4. 三、13.(1)x=1;(2)x=4;(3)无解. 19.方程两边同乘以(x-2),得4x-5(x-2）=-mx.整 14.设一个工人每小时包装x盒药品，则一台智能机器人 每小时包装5x盒药品. 理，得(1-m)=10因为关于的方程，2-5=严无解。 根据题直得0.10=4解得=20 所以x=2或1-m=0.解得m=-4或m=1. 20.设乙组每分钟采摘x千克的蔬菜，则甲组每分钟采摘 经检验，x=20是原方程的根， 2x千克的蔬菜 所以5x=100. 根据题意，得00_50-10.解得x=25. 答：一台智能机器人每小时包装100盒药品. x 2x 15.方程两边同乘以(x-1)(x+2),得x(x+2)-(x- 经检验，x=25是原方程的根。 1)(x+2)=m.解得x=m-2.因为原分式方程有增根，所以 所以2x=50. x-1=0或x+2=0.解得x=1或x=-2.所以m-2=1 答：甲组每分钟采摘50千克的蔬菜，乙组每分钟采摘25千 或m-2=-2.解得m=3或m=0. 克的蔬菜 16.(1)方程两边同乘以(x-3),得6-(x-1)=x-3. (2)A类蔬菜的单位面积产量大.理由如下： 解得x=5.检验：当x=5时，x-3≠0.所以x=5是原分式 A类蔬菜的单位面积产量为30 2 千克： 方程的根. 200 (2)设▲=m.方程两边同乘以(x-3),得m-(x-1)= B类蔬菜的单位面积产量为：a(2a-2-a -3解得x=”兰因为原分式方程无解，所以兰=3解 2 a(a-2)(千克). 200 得m=2,即原分式方程中“▲”代表的数为2. 300 200 17.（1)设该商家购进运动鞋x双，则购进运动服1.25x套 a a(a-2)= 300(a-2)-200c=100a-600 (a-2) a2(a-2) 根据题在，得的00-器-40解得=0 100(a-6) a2(a-2) 经检验，x=40是原方程的根 因为a>6,所以a-6>0,a2>0,a-2>0. 所以1.25x=50. 答：该商家购进运动鞋40双，购进运动服50套. 所以00a-6>0. a2(a-2) (2)每双运动鞋的进价为：6400÷40=160（元），每套运 动服的进价为：160-40=120（元）.根据题意，得40×三× 15斤3>200 a(a-2) 所以A类蔬菜的单位面积产量大， (200-160)+50×7×(160-120)+40×子x(200×0.1a 21.(1)-2,-3. -160)+50×7×(160-120-3a)=260.解得a=8 (2)根据题意，得mn=-5,m+n=-2.所以”+m= m n 附加题Dx=6:（2)中7中6+4中3 m2+n2 =m+n)2-2mn=-4 mn mn 5 《8)答案不唯-如，2日日 (3)原方程变为x-2+=23》=-k-3.所以x x-2 -n-2这个方程的根为x=n 2=k,-2=-2h-3.所以2 1 以5+i=-26-1+7=- -4《整式乘法与因式分解》综合测评卷 班级 姓名： 学号 满分：120分 题 号 三 总分 得 分 郑 、精心选一选 题号 9 10 得分 答案 11 12 二、细心填一填 13 14 得分 15 一、精心选一选（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.多项式12ab2-8a2bc的公因式是 A.4ab B.4a262 C.2ab D.2abe 2.故宫博物院北院区在建设时使用了混凝土仿生自修复技术，模仿生物组织损伤愈合的机 能来提高建筑寿命，当出现不足0.0006米的裂缝时，这种混凝土可以“自愈”，将0.0006用科 学记数法表示应为 ( A.0.6×103 B.6×103 C.6×10-4 D.60×10-3 3.下列运算正确的是 阳 A.x3·x2=x6 B.(x3)3=x9 C.(-bc)5÷(-bc)3=-b2c2 D.(4a)2=16a2 4.已知x-y=7,xy=5,则(x+1)(1-y)的值为 A.13 B.3 C.-11 D.-13 5.若k为任意整数，则(k+3)2-(k-2)2的值总能 A.被2整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被7整除 6.如果x+2y-6=0,那么4'×2*-2的值为 A.-8 B.8 C.16 D.32 7.若(x+k)2=x2+2kx+4,则k的值为 A.2 B.4 C.±2 D.-4 8.小梁在做“化简(2x+k)(3x+2)-6x(x+3)+5x+16,并求当x=6时的值”一题时， 错将x=6看成了x=-6,但结果却和正确答案一样，由此可知k的值是 () A.2 B.3 C.4 D.5 9.我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的 a b 面积，可以得到一个数学等式.例如由图1可以得到a2+3ab+a工 2b2=(a+2b)(a+b).已知a2+b2+c2=69,ab+bc+ac= bb a 50,由图2所表示的数学等式，可以求得a+b+c的值为 a b ( 图1 图2 A.14 B.13 C.12 D.1 10.2×(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(36+1)的计算结果的个位数字是 ( A.8 B.6 C.2 D.0 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 1.计算：(-3)°+（分）1= 12.若m2+4=3n,则m3-3mn+4m= 13.若n为正整数，且x2”=2,则(3x3m)2-10(x2)2m的值为 14.一个正方形，如果先把一组对边的每条边增加4cm,再把另一组对边的每条边减少 4cm,这时得到的长方形面积与原正方形的边长减少2cm后的正方形面积相等，则原正方形的 面积是 15.小萱设计的运算给出如下定义：(a,b)=（ax+b)(bx+a).若(a,b)乘以(-b,a)的结 果为-9x+118x2-9,则a2-b2的值为 三、耐心解一解（本大题共6小题，满分60分） 16.(12分)计算： (1)(-y2)4÷y4·(-y)3; (2)(-2x2y）·(3xyz-2y2z+1); (3)(2m-n-3)(2m+n+3). 17.(12分)分解因式： (1)-9xy+6x2y2-xy3; (2)m2(a-b)+n2(b-a); (3)12+492 2+51×49(简便运算). 18.(8分)某广场有一块长为(5a+3b)米、宽为(4a+2b)米的长方形地块，规划部门计划 在其四周各修建一个两边长都为(2+b)米的直角三角形区域作为道路，在中间修建一个边长 为(3α+2b)米的正方形花坛，其余阴影部分规划为绿化地带，尺寸如图3所示. (1)用含a,b的代数式表示绿化地带的面积（结果要化简）； 5a+3b (2)若a=5,b=20,请求出绿化地带的面积 3a+2b 4a+2b 2a+1 图3 19.(8分)阅读理解： 计算：20253-2024×2025×2026. 解：设2025=x,则原式=x3-(x-1)·x·(x+1)=x3-x(x2-1)=x=2025 请你利用上述方法解答下列问题： (1)计算：3252-330×320； (2)已知A=202401×202407,B=202403×202405,试比较A,B的大小. 20.(8分)《义务教育数学课程标准(2022年版)》关于运算能力的解释为：运算能力主要是 指根据法则和运算律进行正确运算的能力.因此，同学们在面对没有学过的数学题时，方法可以 创新，但在创新中要遵循法则和运算律，才能正确解答.下面介绍一种分解因式的新方法一 拆项补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式转化为已学 过的知识进行分解. 例用拆项补项法分解因式：x3-9x+8. 解：原式=x3-x2+x2-9x+8 =x3-x2+x2-x-8x+8 =x2(x-1)+x(x-1)-8(x-1) =(x-1)(x2+x-8). 请你结合自己的思考和理解完成下列各题： (1)分解因式：x3+9x-10; (2)分解因式：x3-2x2-5x+6. 21.(12分)我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数和形之 间有着十分密切的联系，可见在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透 【问题探究】如图4是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长 方形，然后按图5的形状拼成一个正方形.请用两种不同的方法表示图5中阴影部分的面积： 方法1： ;方法2： 【得出结论】由【问题探究】可得出代数式(m+n)2,(m-n)2,mn之间的等量关系为： 【应用结论】根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： (1)若x+y=4,x2+y2=10,求xy的值 (2)请直接写出下列问题的答案： ①若2m+3n=5,mn=1,则6n-4m= ②若(7-m)(5-m)=9,则(7-m)2+(5-m)2= (3)如图6，长方形ABCD中，AD=2CD=2x,AE=44,CG=30,长方形EFGD的面积是 200,四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形.延长MP至T,使PT=PQ,延 长MF至O,使FO=FE,构造长方形MORT,求四边形MORT的面积（结果必须是一个具体的数 值) M OPT 些 图4 图5 图6 数理报社试题研究中心 (参考答案见下期)