10.3 题型13 与平行线有关的旋转问题（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（沪科版·新教材）安徽专版

该初中数学课件聚焦七年级下册“相交线、平行线与平移”中平行线的性质，通过含特殊角的直角三角板旋转情境导入，衔接相交线、平行线判定的前置知识，搭建从静态性质到动态应用的学习支架。 其亮点是以旋转问题为载体，通过拔高题和压轴题培养学生几何直观（数学眼光）与推理能力（数学思维）。如变式2中三角板旋转时，结合角平分线和平行线性质分情况计算t值，用规范语言表达推理（数学语言），助力学生发展空间观念与创新意识，也为教师提供分层教学素材提升效率。

初中数学 七年级下册·（HK版）·安徽专版 第10章　相交线、平行线与平移 10.3　平行线的性质　 题型13　与平行线有关的旋转问题 如图，将含45°角的直角三角板DEF放在含30°角的直角 三角板ABC上，使两直角顶点F，C重合，转动三角板DEF， 始终保持三角板有重合的部分，当∠ACE的度数为 ⁠ 时，DE∥BC. 45°　 返回目录 上一页 下一页 拔高题 【变式1】将两块不同的三角板ABC，A'CD按如图1所示的方式 摆放，AC边与A'C边重合，∠BAC＝45°，∠DA'C＝30°，接 着保持三角板ABC不动，将三角板A'CD绕着点C（点C不动） 按顺时针方向旋转，如图2所示，在旋转的过程中，∠ACA'逐 渐增大，当∠ACA'第一次等于90°时，停止旋转，在此旋转过 程中，∠ACA'的度数为 时，三角板A'CD 有一条边与三角板ABC的一条边恰好平行. 30°或45°或75°　 返回目录 上一页 下一页 压轴题 【变式2】（2025·安庆外国语期末）已知直线MN∥PQ，现将 一个含30°角的直角三角板ABC按照如图1所示的位置放置， 使点A，B分别在直线MN，PQ上，∠ABC＝90°，∠C＝ 60°，AD平分∠CAN交直线PQ于点D，且AD∥BC. （1）求∠BAM的度数. 解：（1）因为∠ABC＝90°，∠C＝60°，所以∠BAC＝ 30°. 因为AD∥BC，所以∠ABC＋∠BAD＝180°. 因为∠ABC＝90°，所以∠BAD＝90°. 因为∠BAC＝30°，所以∠CAD＝60°. 因为AD平分∠CAN，所以∠CAN＝2∠CAD＝120°， 所以∠BAN＝∠CAN＋∠BAC＝150°， 所以∠BAM＝180°－∠BAN＝30°. 解：（1）因为∠ABC＝90°，∠C＝60°， 所以∠BAC＝30°. 返回目录 上一页 下一页 因为AD∥BC，所以∠ABC＋∠BAD＝180°. 因为∠ABC＝90°，所以∠BAD＝90°. 因为∠BAC＝30°，所以∠CAD＝60°. 因为AD平分∠CAN，所以∠CAN＝2∠CAD＝120°， 所以∠BAN＝∠CAN＋∠BAC＝150°， 所以∠BAM＝180°－∠BAN＝30°. 返回目录 上一页 下一页 【变式2】（2025·安庆外国语期末）已知直线MN∥PQ， 现将一个含30°角的直角三角板ABC按照如图1所示的位置放置，使点A，B分别在直线MN，PQ上，∠ABC＝90°， ∠C＝60°，AD平分∠CAN交直线PQ于点D，且AD∥BC. （2）将一个含有45°角的直角三角板EFG按照如图2所示的位 置放置，直角顶点G与点A重合，直角边GF与AB重合.若将三 角板GEF绕点A以每秒6°的速度顺时针旋 转，设旋转时间为t s（0＜t＜15），三角板 ABC保持不动，作∠DAF的平分线AK，当 ∠CAK＝12°时，求t的值. 返回目录 上一页 下一页 解：（2）当AK在∠CAD内部时，∠CAD－∠DAK＝∠CAK ＝12°. 因为∠DAF＝90°＋（6t）°，AK是∠DAF的平分线，所以 ∠DAK＝ ∠DAF＝45°＋（3t）°. 因为∠CAD＝60°，所以60°－[45°＋（3t）°]＝12°，解 得t＝1. 当AK在∠CAD外部时，∠DAK－∠CAD＝∠CAK＝12°. 因为∠DAF＝90°＋（6t）°，AK是∠DAF的平分线，所以 ∠DAK＝ ∠DAF＝45°＋（3t）°. 解：（2）当AK在∠CAD内部时，∠CAD－∠DAK＝∠CAK ＝12°. 因为∠DAF＝90°＋（6t）°，AK是∠DAF的平分线，所以 ∠DAK＝ ∠DAF＝45°＋（3t）°. 因为∠CAD＝60°， 所以60°－[45°＋（3t）°]＝12°，解得t＝1. 返回目录 上一页 下一页 因为∠CAD＝60°，所以45°＋（3t）°－60°＝12°， 解得t＝9. 综上所述，t＝1或t＝9. 因为∠CAD＝60°，所以45°＋（3t）°－60°＝12°， 解得t＝9. 综上所述，t＝1或t＝9. 当AK在∠CAD外部时，∠DAK－∠CAD＝∠CAK＝12°. 因为∠DAF＝90°＋（6t）°，AK是∠DAF的平分线，所以 ∠DAK＝ ∠DAF＝45°＋（3t）°. 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $