高效同步练习 10.3 平行线的性质-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年七年级下册数学活页同步练习（沪科版·新教材）

29°，所以∠EDF=∠BDF-∠2=14°.故选A. 7.【规律探究】2612【归纳总结】n(n-1) 【规律应用】1560 第2课时垂线 1.D2.D3.D4.C5.B 6.连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短 7.A8.6米（答案不唯一） 数学活动怎样铺设节省材料 1.A 2.解：如图，点C即为所求： B 3.解：(1)6 (2)从节省材料的角度考虑，应选择图中路线②：如果有人 想在桥上较长时间观赏湖面风光，应选择路线①，因为两点 之间的所有连线中，线段最短，路线②比路线①短，可以节 省材料；而路线①较长，可以在桥上较长时间观赏湖面 风光. 4.解：如图所示 (1)沿AB走，两点之间的所有连线中，线段最短； (2)沿BD走，连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线 段最短： (3)沿AC走，连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线 段最短 D a B 高效同步练习10.2平行线的判定 第1课时平行线 1.B2.C 3.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 4.如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行 5.B【解析】①当a仍时，a与c相交，b与c也相交，故错误； ③过一，点可以画无数条直线，故错误.故选B. 6.C 7.相交过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 8.(1)①∥②∥③∥④⊥ (2)不是同一平面 第2课时同位角、内错角、同旁内角 1.D2.C3.C4.A5.B 6.(1)∠6(2)∠5(3)2∠3与∠5、∠4与∠6 【归纳总结】识别同位角、内错角、同旁内角的方法：第一步 是要分清截线和被截线（两个角的边所在的同一直线为截 线，另两边所在的直线为被截线)；第二步是根据两角在截 线和被截线的具体位置，结合同位角、内错角、同旁内角的 定义判断两个角的具体关系. 7.1【解析】同位角有∠ABD与∠ECD,共1对，则a=1;内错 角有∠ABC与∠BCF,共1对，则b=1:同旁内角有∠ABC与 ∠ECB,共1对，则c=1,所以abc=1. 8.解：与∠1是同旁内角的有∠AOE,∠ADE,∠MOE;与∠2是 内错角的有∠AOE,∠MOE. 第3课时利用同位角判定两直线平行 1.C 2.同位角相等，两直线平行 【归纳总结】过直线外一点，画已知直线的平行线的方法：一 “落”：把三角尺的一边落在已知直线上.二“靠”：用直尺紧 靠三角尺的另一边.三“推”：沿直尺推动三角尺，使三角尺 与已知直线重合的边过已知点.四“画”：沿三角尺过已知点 的边画直线， 78 同步练习，精炼高效抓考 3.解：平行.理由：因为OA平分∠DOE,∠AOD=∠BOC,所以 ∠AOE=∠AOD,所以∠AOE=∠BOC,又因为∠B=∠BOC, 所以∠AOE=∠B,所以CB∥EO. 4.A5.A6.D 7.解：AC∥BD,AE∥BF,理由如下：因为∠1=35°，∠2=35°，所 以∠1=∠2，所以AC∥BD.因为AC⊥AE,BD⊥BF,所以 ∠EAC=∠FBD=90°.因为∠1=35°，∠2=35°，所以∠EAC+ ∠1=∠FBD+∠2，所以∠EAB=∠FBM,所以AEBF. 第4课时利用内错角、同旁内角判定两直线平行 1.A2.内错角相等，两直线平行 3.解：(1)因为OC平分∠AOF,所以∠AOC=∠FOC.因为OC ⊥OD,所以∠COD=90°，所以∠DOF+∠FOC=∠BOD+ ∠AOC=90°，所以∠BOD=∠DOF,所以OD平分∠BOF: (2)因为∠BOD+∠AOC=90°，∠D+∠AOC=90°，所以∠D= ∠BOD,所以ABDE. 4.C5.B6.A7.D8.C 9.解：(1)因为∠DCB和∠ABC的平分线交于点E,所以 ∠DCB=2∠2，∠ABC=2∠1.又因为∠1+∠2=90°，所以 ∠DCB+∠ABC=180°，所以AB∥CD; (2)因为∠1=30°，∠1+∠2=90°，所以∠2=60°.因为BE平 分∠CBF,所以∠ABC=2∠1=60°，所以∠3=180°-∠2 ∠ABC=180°-60°-60°=60°. 10.解：(1)由题中定义可得∠2和∠7也为“外错角”： (2)因为∠1=∠3，∠1=∠2，所以∠2=∠3，所以a%. 高效同步练习10.3平行线的性质 1.A【解析】方法一：如图1.因为∠1=60°，所以∠3=180°- 60°=120°.因为a%,所以∠2=∠3=120°.方法二：如图2 因为a%,所以∠1=∠3=60°.所以∠2=180°-∠3=120. 故选A. 3 图1 图2 2.A3.C4.D5.125° 6.解：因为DE∥BC,∠AED=50°，所以∠ACB=∠AED=50°， ∠EDC=∠DCB.因为CD平分∠ACB,所以∠DCB= 2∠ACB=25,所以∠EDC=25 7.C8.C9.D 10.B【解析】因为AB∥CD,所以∠AEF=∠1=62°，由折叠知 ∠A'EF=∠AEF=62°，所以∠2=180°-∠AEF-∠A'EF= 56°.故选B. 【变式】D【解析】在图1中，因为AD∥BC,∠DEF=a,所 以∠BFE=∠DEF=a,所以∠EFC=180°-a,所以在图2 中，∠BFC=180°-2a,所以在图3中，∠CFE=180°-3a.故 选D. 11.解：(1)因为EB∥DC,所以∠C=∠ABE.因为∠C=∠E,所 以∠ABE=∠E,所以AC∥DE,所以∠A=∠EDA; (2)因为AC∥DE,所以∠E+∠EBC=180°.因为∠E=60°， 所以∠EBC=180°-60°=120°. 12.解：例：选择小丽同学所画的图形： B P -G 辅助线：过点O作ON∥FG交CD于点N. 分析思路：(1)欲求∠EFG的度数，由辅助线作图可知， LEFG=∠EON,因此只需转化为求∠EON的度数；(2)欲 求∠EON的度数，由图可知只需转化为求∠2和∠3的度 数；(3)由已知EF⊥AB,可得∠3=90°；(4)由AB∥CD,可 ZBK七年级数学下册 推出∠2=∠4，由ON∥FG可推出∠4=∠1，由此可推∠2= ∠1，又已知∠1的度数可求出∠2的度数：(5)从而可求 ∠EFG的度数. 高效同步练习10.4平移 1.C2.A3.D 4.解：(1)如图，三角形DEF即为所求； (2)如图，直线AQ即为所求. (3)平行且相等 5.C6.D 7.A 【方法点拨】平移前后的两条线段平行可得AB∥CD,根据对 顶角性质和平行线性质即可得∠EDC度数 8.B 【变式】B【解析】根据题意，小路的面积相当于横向与纵 向的两条小路，种植草坪的面积=(50-1)×(30-1)=49×29 =1421(m2).故选B. 9.A 10.B【解析】由平移得：AA'=CC'.AC=A'C'.因为三角形ABC 的周长为22cm,四边形ABC'A'的周长为34cm,所以AB+ BC+AC=22cm,AB+BC+CC'+A'C'+AA'=34cm,CC'+AA =12cm,所以AA'=6cm.故选B. 11.解：由平移的性质可知：BC=EF=10,S三角形DEr=S三角形ABc因 为CG=3,所以BG=10-3=7,所以S#影ar=2×(7+10)×6 =51,所以S阴影都分=S三角形ABc-S三角形GDB=S三角形DEF-S三角形GDB= S梯形BEF=51. 12.解：(1)由平移可得AC∥DF,AD∥BF,所以∠ACB=∠F, ∠ACB=∠DAC,所以∠F=∠DAC=56°； (2)由平移可得AD=BE,设AD=x,则BE=x.因为AD= 2BC,所以CB=)x.因为BC=6,BE+BC=BC,所以x+2= 6,解得x=4,即AD的长为4. 追梦第10章章末复习相交线、平行线与平移 1.B2.D 3.D【解析】因为∠A与∠B互补，所以AD∥BC,所以∠1= ∠ADE.因为∠1=40°，所以∠ADE=40°.因为DE平分 ∠ADC,所以∠ADC=2∠ADE=80°.因为AD∥BC,所以 ∠DCB=180°-80°=100°，所以∠2=∠DCB=180°-80°= 100°.故选D. 4.C 5.A【解析】因为AB∥MN,所以∠ABE=∠MPE=150.因为 CDMN,所以∠CDF=∠MPF=160°，所以∠EPF=160° 150°=10°.故选A. 6.B【解析】因为BE∥DC,所以∠ABC=∠1=70°.因为BF平 分LBC,所以∠CBG=2∠EBC=35图为AD/BC,所以 ∠2=∠CBG=35°.故选B. 7.25°【解析】因为∠D0E=50°，所以∠C0E=180°-∠D0E= 130.国为0A平分∠C0B,所以LA0C=∠C0B=65所 以∠B0D=∠AOC=65°.因为OE⊥OF,所以∠E0F=90°.所 以∠D0F=90°-50°=40°.所以∠B0F=65°-40°=25°. 8.64 9.连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短 10.解：(1)如图，三角形A,BC,即为所求： 同步练习，精炼高效抓考 C. (2s=2x6分×12-1x33*12= 2 11.解：(1)因为BC⊥AE,DE⊥AE,所以BC∥DE,所以∠3+ ∠CBD=180°，又因为∠2+∠3=180°，所以∠2=∠CBD,所 以CF∥DB,所以∠1=∠ABD. (2)因为∠1=70°，∠1=∠ABD,所以∠ABD=70°，又因为 BC平分∠ABD,所以∠DBC=∠ABD=35,所以∠2= ∠DBC=35°，又因为BC⊥AE,所以∠ACB=90°，所以 ∠ACF=90°-∠2=90°-35°=55°. 12.解：(1)因为AB∥CD,所以∠ACD+∠A=180°.因为∠A= 60°，所以∠ACD=180°-60°=120°.因为∠ECD=45°，所以 ∠ACE=120°-45°=75°； (2)MW∥PQ,理由如下：过点A向右作AG∥MN,则∠BAG= ∠MBA=25°，所以∠GAC=60°-25°=35°.因为∠PCA= 35°，所以∠PCA=∠GAC,所以AG∥PQ,又因为AG∥MN,所 以MN∥PQ: (3)∠PCA-∠MBC=90°.【解析】理由如下：过，点A作直 线EFPQ.因为MNPQ,所以MN∥PQ∥EF,所以LMBC+ 30°=∠BAF,∠BAF+60°=∠PCA,所以∠PCA-∠MBC =90°. ZBK七年级数学下册 79高效同步练习10. 知识点①两直线平行，同位角相等 1.-题多解(4分)如图，直线a,b被直线c所 截，a仍，∠1=60°，则∠2的度数是() A.120°B.60° C.45° D.309 B 1 D 第1题图 第2题图 2.(4分)如图，已知DB⊥AC于点B,AC∥DF, ∠1=45°，则∠2=( A.45° B.50° C.40° D.60 知识点②两直线平行，内错角相等 3.跨学科试题·物理(4分)如图所示的是一杆 秤，杆秤是利用杠杆原理来称质量的简易衡 器，由木制的带有秤星的秤杆、金属秤砣、秤 钩、提绳等组成.在称物品时，提绳AB与秤砣 绳CD互相平行，若∠=92°，则∠B的度 数为( A.92° B.909 C.88° D.86° C a D 第3题图 第4题图 4.(4分)如图，是一款吸管杯的截面示意图，已 知AB∥CD,吸管看作一条直线，若∠1=64°， 则∠2的度数为( A.128°B.64° C.106°D.116° 5.（(5分)图1是某折叠椅的侧面图，图2是该折 叠椅抽象成的几何图形，椅面DE与地面平 行，∠B=50°，∠BCD=105°，则椅子靠背与椅 面夹角∠EDF的度数为 H B 图1 图2 25分钟同步练习，精炼高效抓 3平行线的性质 6.(8分)如图所示，已知CD平分∠ACB,DE∥ BC,∠AED=50°，求∠EDC的度数 【点拨】有关由两直线平行计算角度的问题，关键是 弄清楚平行线被哪条直线所截，借助“三线八角” 图，识别同位角、内错角或同旁内角，进而由两直线 平行推出相关角度之间的数量关系， 知识点③两直线平行，同旁内角互补 7.生活情境·管道(4分)如图，一个弯曲管道 AB∥CD,∠ABC=120°，则∠BCD的度数 是() A.120°B.30° C.60° D.150° △B 第7题图 第8题图 8.「科技前沿(4分)随着人工智能技术的进步， 机器狗正变得越来越“聪明”.它们不仅能完 成预设任务，还能通过机器学习不断优化自 身行为.如图所示，机器狗平稳站立时，AB∥ CD,∠ABE=125°，∠CDE=145°，此时∠BED 的度数为() A.80° B.85° C.90° D.95° 考点ZBK七年级数学下册 63 易错点利用平行线的性质时忽略两直线平行 这一条件 9.(4分)已知∠1和∠2是同旁内角，∠1=60°， 则∠2=( A.140° B.120° C.60° D.无法确定 10.(4分)如图，长方形纸带ABCD中，AB∥CD, 将纸带沿EF折叠，A,D两点分别落在A',D 处，若∠1=62°，则∠2的大小是( A.46° B.56° D C.62° D.72° D 变式(4分)如图1是长方形纸带ABCD, ∠DEF等于a,将纸带沿EF折叠成图2，再 沿BF折叠成图3，则图3中的∠CFE的度数 是() A FC B G C B G 图1 图2D 图3 A.2a B.90°+2a C.180°-2a D.180°-3a 11.(10分)如图，已知EBDC,∠C=∠E. (1)试说明∠A=∠EDA; (2)若LE=60°，求∠EBC的度数： 第10章 64 25分钟同步练习，精炼高效抓 12.学习情境·过程性学习(10分)课堂上，王老 师给同学们呈现了这样一个问题： 已知：如图，AB∥CD,EF⊥AB于点O,FG交 CD于点P,当∠1=30时，求∠EFG的度数. G 小明、小颖、小丽三位同学用不同的方法添 加辅助线解决问题，如图： -D P ND -G G 小明 小颖 小丽 小明同学辅助线的作法和分析思路如下： 辅助线：过点F作MN∥CD. 分析思路： (1)欲求∠EFG的度数，由图可知只需转 化为求∠2和∠3的度数； (2)由辅助线作图可知，∠2=∠1，又由已 知∠1的度数可得∠2的度数； (3)由AB∥CD,MN∥CD推出AB∥MN,由 此可推出∠3=∠4； (4)由已知EF⊥AB,可得∠4=90°，所以 可得∠3的度数； (5)从而可求∠EFG的度数， 请你选择小颖同学或小丽同学所画的图形， 描述辅助线的作法，并写出相应的分析 思路。 考点ZBK七年级数学下册