9.3 题型11 与分式方程的解有关的参数问题（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（沪科版·新教材）安徽专版

2026-05-08

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摘要：

该初中数学课件聚焦七年级下册第9章分式方程，核心涵盖参数问题、增根与无解及十字分式方程等知识点，通过基础例题（如参数取值范围题）导入，衔接变式题（如无解求参数），构建从基础到拔高的知识支架，帮助学生逐步掌握分式方程应用。其亮点是以分层例题（基础题、拔高题、压轴题）为载体，通过具体问题（如求参数取值、十字分式方程解）培养学生抽象能力（符号意识）和推理能力，结合定义与应用引导学生用数学语言表达方程规律。学生能提升逻辑思维和解题技巧，教师可利用分层资源实施精准教学。

内容正文：

初中数学七年级下册·（HK版）·安徽专版第9章　分式 9.3　分式方程　题型11　与分式方程的解有关的参数问题（2025·淮南期末）若关于x的方程＋＝2的解为正数，则m的取值范围是（　C　） A. m＜ B. m＞ C. m＜且m≠ D. m＜且m≠0 C 返回目录上一页下一页拔高题【变式1】（2025·合肥四十二中期末）已知关于x的方程＝＋1. （1）若a＝3，则方程的解是 ⁠；（2）若方程无解，则a的值是 ⁠. x＝0.5　 1或2　返回目录上一页下一页【变式2】已知关于x的分式方程－＝1. （1）若方程的增根为x＝3，求a的值；解：（1）原方程去分母并整理，得（a－4）x＝－21. 因为x＝3是原方程的增根，所以（a－4）×3＝－21，解得a ＝－3. 解：（1）原方程去分母并整理，得（a－4）x＝－21. 因为x＝3是原方程的增根，所以（a－4）×3＝－21，解得a ＝－3. （2）若方程无解，求a的值. 解：（2）由（1），得（a－4）x＝－21. ①当a－4＝0时，该整式方程无解，则原方程无解，此时a＝综上所述，a＝4或a＝－3. 解：（2）由（1），得（a－4）x＝－21. ①当a－4＝0时，该整式方程无解，则原方程无解，此时a＝4. 返回目录上一页下一页 ②当a－4≠0时，要使原方程无解，则x（x－3）＝0，即x＝ 0或x＝3. 把x＝0代入整式方程，a的值不存在，把x＝3代入整式方程，得a＝－3. 综上所述，a＝4或a＝－3. 返回目录上一页下一页【变式3】已知关于x的一元一次不等式组的解集为x＞2，且关于y的分式方程＋＝1的解为正整数，则所有满足条件的整数a的积为（　A　） A. 8 B. 24 C. 14 D. 28 A 返回目录上一页下一页压轴题【变式4】使等式x＋＝1＋3成立的x的值为1或3，使等式x＋＝2＋成立的x的值为2或，使等式x＋＝4＋成立的x的值为4或 . 根据上述材料，回答下列问题：（1）使等式x＋＝＋成立的x的值为　或　；（2）使等式m＋＝成立的m的值为　11或　. 或　 11或　返回目录上一页下一页【变式5】我们把形如x＋＝a＋b（a，b不为0），且两个解分别为x1＝a，x2＝b的方程称为“十字分式方程”. 例如，x＋＝4为“十字分式方程”，可化为x＋＝1＋3，所以x1＝1，x2＝3. 再如x＋＝－6为“十字分式方程”，可化为x＋＝（－2）＋（－4），所以x1＝－2，x2＝－4. 应用上面的结论，解答下列问题：（1）若x＋＝－5为“十字分式方程”，则x1＝，x2 ＝ ⁠；－2　－3　返回目录上一页下一页解：（1）x＋＝－5可化为x＋＝（－2）＋（－3），所以x1＝－2，x2＝－3.故答案为－2；－3. 解：（1）x＋＝－5可化为x＋＝（－2）＋（－3），所以x1＝－2，x2＝－3.故答案为－2；－3. 返回目录上一页下一页【变式5】我们把形如x＋＝a＋b（a，b不为0），且两个解分别为x1＝a，x2＝b的方程称为“十字分式方程”. 例如，x＋＝4为“十字分式方程”，可化为x＋＝1＋3，所以x1＝1，x2＝3. 再如x＋＝－6为“十字分式方程”，可化为x＋＝（－2）＋（－4），所以x1＝－2，x2＝－4. 应用上面的结论，解答下列问题：（2）若“十字分式方程”x－＝－2的两个解分别为x1＝m， x2＝n，求＋的值；返回目录上一页下一页解：（2）由题意，得mn＝－5，m＋n＝－2，所以＋＝＝＝＝－ . 解：（2）由题意，得mn＝－5，m＋n＝－2，所以＋＝＝＝＝－ . 返回目录上一页下一页【变式5】我们把形如x＋＝a＋b（a，b不为0），且两个解分别为x1＝a，x2＝b的方程称为“十字分式方程”. 例如，x＋＝4为“十字分式方程”，可化为x＋＝1＋3，所以x1＝1，x2＝3. 再如x＋＝－6为“十字分式方程”，可化为x＋＝（－2）＋（－4），所以x1＝－2，x2＝－4. 应用上面的结论，解答下列问题：（3）若关于x的“十字分式方程”x－＝－k－1的两个解分别为x1，x2（k＞0，x1＞x2），求的值. 返回目录上一页下一页解：（3）原方程变为x－2－＝－k－3，所以x－2＋＝k＋（－2k－3）. 因为x1＞x2，k＞0，所以x1－2＝k，x2－2＝－2k－3，解得x1＝k＋2，x2＝－2k－1，所以＝＝－ . 解：（3）原方程变为x－2－＝－k－3，所以x－2＋＝k＋（－2k－3）. 因为x1＞x2，k＞0，所以x1－2＝k，x2－2＝－2k－3，解得x1＝k＋2，x2＝－2k－1，所以＝＝－ . 返回目录上一页下一页谢谢观看 $

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