8.3 题型8 乘法公式在几何面积中的应用（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（沪科版·新教材）安徽专版

该初中数学课件聚焦“完全平方公式与平方差公式在几何面积中的应用”，通过同步训练、拔高题及压轴题的梯度设计，从正方形阴影面积等具体问题入手，衔接整式乘法公式，搭建从几何直观到代数运算的学习支架。 其亮点在于分层呈现不同难度题目，结合几何图形培养学生几何直观与运算能力，如通过设边长列方程解决面积问题，体现数学思维与模型意识。学生能提升公式应用及问题转化能力，教师可借助分层素材落实核心素养教学。

初中数学 七年级下册·（HK版）·安徽专版 第8章　整式乘法与因式分解 8.3　完全平方公式与平方差公式　 题型8　乘法公式在几何面积中的应用 （2025·六安金安区期末）如图1，有两个正方形A，B，现 将正方形B放在正方形A的内部如图2所示，将正方形A，B并 排放置后构造新的正方形如图3所示.若图2和图3中阴影部分的 面积分别为4和30，则正方形A，B的面积之和为（　A　） 　　　 A A. 34 B. 26 C. 19 D. 17 返回目录 上一页 下一页 拔高题 【变式1】如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a＋b ＝10，ab＝20，那么阴影部分的面积是（　C　） A. 5 B. 10 C. 20 D. 30 C 返回目录 上一页 下一页 压轴题 【变式2】（2025·池州青阳期末）现有甲、乙两张正方形纸 片，将甲、乙两张纸片并列放置，如图1所示，已知H为AE的 中点，连接DH，FH，将乙纸片放到甲纸片的内部，如图2所 示.若甲、乙两张正方形纸片的边长之和为8，图2中阴影部分 的面积为6，则图1中阴影部分的面积为（　B　） B A. 3 B. 19 C. 21 D. 28 返回目录 上一页 下一页 【解析】设甲正方形纸片的边长为x，乙正方形纸片的边长为 y，则AD＝x，EF＝y，AE＝x＋y＝8，所以（x＋y）2＝ 64. 因为题图2中阴影部分的面积为（x－y）2＝6，所以（x＋y） 2＋（x－y）2＝64＋6＝70，所以x2＋y2＝35，所以题图1中阴 影部分的面积为x2＋y2－ ×4·x－ ×4·y＝x2＋y2－2（x＋ y）＝35－2×8＝19.故选B. 【解析】设甲正方形纸片的边长为x，乙正方形纸片的边长为 y，则AD＝x，EF＝y，AE＝x＋y＝8，所以（x＋y）2＝ 64. 因为题图2中阴影部分的面积为（x－y）2＝6，所以（x＋y）2 ＋（x－y）2＝64＋6＝70，所以x2＋y2＝35，所以题图1中阴 影部分的面积为x2＋y2－ ×4·x－ ×4·y＝x2＋y2－2（x＋ y）＝35－2×8＝19.故选B. 返回目录 上一页 下一页 【变式3】（2025·合肥三十八中期中节选）如图，在线段CE 上取一点D，分别以CD，DE为边作正方形ABCD，DEFG， 连接BG，CG，EG. 若阴影部分的面积和为30，三角形CDG 的面积为14，求CE的长. 返回目录 上一页 下一页 解：设正方形ABCD的边长为p，正方形DEFG的边长为q. 因为阴影部分的面积和为30，三角形CDG的面积为14， 所以 p（p－q）＋ q2＝30， pq＝14，所以p2＋q2＝88，pq ＝28. 因为（p＋q）2＝p2＋q2＋2pq＝88＋2×28＝144， 所以p＋q＝12（负值已舍去），即CE的长为12. 解：设正方形ABCD的边长为p，正方形DEFG的边长为q. 因为阴影部分的面积和为30，三角形CDG的面积为14， 所以 p（p－q）＋ q2＝30， pq＝14，所以p2＋q2＝88，pq ＝28. 因为（p＋q）2＝p2＋q2＋2pq＝88＋2×28＝144， 所以p＋q＝12（负值已舍去），即CE的长为12. 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 谢谢观看 $