7.3 题型5 利用不等式的性质进行代数推理（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（沪科版·新教材）安徽专版

该初中数学课件聚焦七年级下册“一元一次不等式与不等式组”，以7.3节“利用不等式性质进行代数推理”为核心，通过基础题（用含x代数式表示y）到拔高题（变式1-3）再到压轴题（变式4）的梯度设计，构建从具体到抽象的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以中考真题（如淮北三模、芜湖期末题）为载体，通过代入消元、构建不等式组等方法，培养学生运算能力与推理意识，体现“用数学思维思考现实世界”。学生能提升代数推理能力，教师可借助分层训练素材优化教学，提高课堂效率。

初中数学 七年级下册·（HK版）·安徽专版 第7章　一元一次不等式与不等式组 7.3　一元一次不等式组　 题型5　利用不等式的性质进行代数推理 已知实数x，y满足3x－y＝2. （1）用含x的代数式表示y： ⁠； （2）若－5＜y≤4，则x的取值范围是 ，2x＋ y的取值范围是 ⁠. y＝3x－2　 －1＜x≤2　 －7＜2x＋y≤8　 返回目录 上一页 下一页 拔高题 【变式1】（2025·淮北三模）已知实数m，n满足2m－n＝1， －2＜3m＋2n＜5，则下列结论中，正确的是（　D　） A. －1＜m＜4 B. －1＜n＜0 C. －5＜2m－7n＜9 D. －3＜m＋3n＜4 D 返回目录 上一页 下一页 【解析】由条件可知，n＝2m－1，m＝ . 因为－2＜3m＋2n＜5， 所以－2＜3m＋2（2m－1）＜5，解得0＜m＜1， 所以0＜ ＜1，解得－1＜n＜1， 所以0＜2m＜2，－7＜－7n＜7，－3＜3n＜3， 所以－7＜2m－7n＜9，－3＜m＋3n＜4.故选D. 【解析】由条件可知，n＝2m－1，m＝ . 因为－2＜3m＋2n＜5， 所以－2＜3m＋2（2m－1）＜5，解得0＜m＜1， 所以0＜ ＜1，解得－1＜n＜1， 所以0＜2m＜2，－7＜－7n＜7，－3＜3n＜3， 所以－7＜2m－7n＜9，－3＜m＋3n＜4.故选D. 返回目录 上一页 下一页 【变式2】已知x－2y＝10，x＞－2，y＜0. （1）求y的取值范围； 解：（1）因为x－2y＝10，所以x＝2y＋10. 因为x＞－2，所以2y＋10＞－2，解得y＞－6. 因为y＜0，所以－6＜y＜0. 解：（1）因为x－2y＝10，所以x＝2y＋10. 因为x＞－2，所以2y＋10＞－2，解得y＞－6. 因为y＜0，所以－6＜y＜0. 返回目录 上一页 下一页 （2）求3x＋y的取值范围. 解：（2）因为x＝2y＋10，所以3x＋y＝3（2y＋10）＋y＝ 7y＋30. 由（1），得－6＜y＜0， 所以－42＜7y＜0，所以－12＜7y＋30＜30， 即－12＜3x＋y＜30. 解：（2）因为x＝2y＋10，所以3x＋y＝3（2y＋10）＋y＝ 7y＋30. 由（1），得－6＜y＜0， 所以－42＜7y＜0，所以－12＜7y＋30＜30， 即－12＜3x＋y＜30. 【变式2】已知x－2y＝10，x＞－2，y＜0. 解：（1）因为x－2y＝10，所以x＝2y＋10. 因为x＞－2，所以2y＋10＞－2，解得y＞－6. 因为y＜0，所以－6＜y＜0. 返回目录 上一页 下一页 【变式3】（2025·芜湖期末）已知实数a，b满足2a－3b＝4， 且a≥－1，b＜2.若k＝a－b，则k的取值范围是 ⁠ ⁠. 1≤k＜3 【解析】解关于a和b的方程组 得 根据题意，得 解得1≤k＜3. 故答案为1≤k＜3. 【解析】解关于a和b的方程组 根据题意，得 解得1≤k＜3. 故答案为1≤k＜3. 返回目录 上一页 下一页 压轴题 【变式4】（2025·合肥寿春中学一模）已知实数a，b，c满足 a＋b＋c＝0，c＞0，3a＋2b＋c＞0，则下列结论正确的 是（　D　） A. a＋b＞0 B. 2a＋b＜0 C. 0＜a＜c D. －2＜ ＜－1 D 返回目录 上一页 下一页 【解析】因为a＋b＋c＝0，3a＋2b＋c＞0， 所以3a＋2b＋c＝（a＋b＋c）＋2a＋b＝2a＋b＞0，故B 选项错误. 因为b＝－a－c， 所以3a＋2b＋c＝3a＋2（－a－c）＋c＝a－c＞0， 所以a＞c，故C选项错误. 因为b＝－a－c，c＞0， 所以b＜－a，即a＋b＜0，故A选项错误. 因为2a＋b＞0，所以－2a＜b， 【解析】因为a＋b＋c＝0，3a＋2b＋c＞0， 所以3a＋2b＋c＝（a＋b＋c）＋2a＋b＝2a＋b＞0，故B 选项错误. 因为b＝－a－c， 所以3a＋2b＋c＝3a＋2（－a－c）＋c＝a－c＞0， 所以a＞c，故C选项错误. 因为b＝－a－c，c＞0， 所以b＜－a，即a＋b＜0，故A选项错误. 因为2a＋b＞0，所以－2a＜b， 返回目录 上一页 下一页 所以－2a＜b＜－a. 又因为a＞c＞0， 所以－2＜ ＜－1，故D选项正确.故选D. 所以－2a＜b＜－a. 又因为a＞c＞0， 所以－2＜ ＜－1，故D选项正确.故选D. 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $