重点题型专题11 利用平行线的性质求角的度数（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（沪科版·新教材）安徽专版

重点题型专题1 利用平行线的性质求角的度数 类型1直接利用平行线的性质求角度 类型2借助三角板和直尺的特性求角度 ·方法指导分清楚被截线与截线形成的同位角、 ●方法指导一副标准的三角板是由一个含30°， 内错角和同旁内角.当被截线平行时，利用平行线的 60°，90°角的直角三角形和另一个含45°，45°，90°角的 性质求角度.这类题目通常和角平分线、垂直等知识 直角三角形构成的，即便题目中没有明确说明，也可 点结合在一起考查. 直接应用；直尺的两条对边通常可以看成一组平行 1.如图，AB∥CD,∠1=65°，则∠2的度数是( 线，可利用平行线的性质解题如果三角板的一个角的 顶点在直尺的内部，常过该点作直尺两边的平行线. 4.(2025·六安金寨期末)如图，有一块含有30°角的 直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如 果∠2=44°，那么∠1的度数是 () A.105° B.115° C.125° D.135° 2.(2024·合肥寿春中学期末)如图，直线a∥b,AB⊥ BC.若∠1=50°，则∠2的度数为 A.149 B.15° C.16 D.17° 5.把一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点 E在AB的延长线上，当DF∥AB时，∠EDB 的度数为 () A.40° B.50° C.25 D.60° 3.如图，已知EF∥CD,∠1+∠2=180°. (1)试说明GD∥CA; (2)若DG平分∠CDB,且∠EFB=80°，求∠A A.10° B.15° C.30° D.45° 的度数 6.(2024·安庆期末)把一块含60°角的直角三角板 EFG(其中∠EFG=90°，∠EGF=60)按如图 所示的方式摆放在两条平行线AB,CD之间. (1)如图1，若三角形的60°角的顶点G落在CD 上，且∠2=∠1，则∠1的度数为 (2)如图2，若把三角板的直角顶点F放在CD 上，30°角的顶点E落在AB上，则∠AEG与 ∠DFG的数量关系为 图1 图2 102数学7年级下册HK版 类型3借助折叠的性质求角度 类型4利用平行线求角度的实际应用 ·方法指导1.根据折叠前和折叠后的图形是完全 方法指导从实际生活背景中抽离出数学模型， 重合的，可知折叠前、后对应角相等； 找出平行线，再利用平行线的性质求解 2.在解决折叠问题时，如果只给出折叠后的图形，那 11.(2025·深圳)小颖在试鞋镜前的光路图如图所 么可考虑把折叠前的部分用虚线大致画出来. 示，人射光线OA经平面镜后反射入眼.若CB∥ 7.如图，将长方形纸片ABCD沿折痕MN折叠，点 OA,∠CBO=122°，∠BON=90°，则入射角 A,B分别落在点A1,B1处，A1B1交AD于点E. ∠AON的度数为 () 若∠BNM=70°，则∠AME的度数为() A.22 B.32° C.35° D.122° A.40° B.50° C.60° D.70 12.(2024·合肥肥西期末)杆秤是中国古老的称量工 8.将一条等宽的纸带按照如图所示的方式折叠， 具，在我国已经使用了数千年.杆秤在称物时 的状态如图所示，其中秤纽AB和拴秤砣的细 则∠a= 线CD都是铅垂线.若∠1=102°，则∠2的度 数为 A.85° B.75 C.65 D.60 9.(2025·合肥四十五中期末)如图，数学课上老师让 同学们将一张长方形的纸带进行两次折叠，使 A.78° B.102° C.68° D.88 得AB∥CE,小明量得∠1=56°，则∠2的度 13.(2025·准北期末)某市为了方便市民绿色出行， 数是 推出了共享单车服务，某品牌共享单车放在水 平地面的示意图如图所示，其中CD与地面L 平行，AM∥BC,∠MAC=62°，∠BCD=64. 若要使得AB与地面l也平行，则∠BAC的 度数为 () A.26 B.28 C.309 D.349 10.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠 后，点D,C分别落在点D',C'的位置上，ED 与BC交于点G. A.54° B.56 C.62 D.64° (1)若∠EFG=50°，则∠1= 14.(2025·准南期中)如图，已知B地在A地的北 (2)若∠EFG=x°，则∠3-∠2= .(用含 偏西36°方向，且AB⊥BC,则B地在C地的 x的式子表示) 方向. D 第10章相交线、平行线与平移1038.解：(1)如图，三角形DEF即为所求 (2)如图，直线AQ与点Q即为所求 (3)平行且相等 9.D【变式】180°-a10.C11.①②④ 12.(1)12175n+7(2)404 变式微专题2利用平移的性质解决周长及面积问题 1.C2.D3.4 重点题型专题11利用平行线的性质求角的度数 1.B2.A 3.解：(1)因为EF∥CD, 所以∠1+∠ACD=180°， 因为∠1+∠2=180°， 所以∠ACD=∠2， 所以GD∥CA. (2)∠A=40° 4.C5.B6.(1)60°(2)∠AEG-∠DFG=120 7.A8.B9.B10.(1)50°(2)(4x-180)° 11.B12.A13.A14.北偏东54° 经典模型专题12平行线中的折点问题 【例】解：(1)∠AEC=90 (2)∠AEC=∠C一∠A.理由如下： 如图，过点E作EH∥AB, E下3----- C D B 因为AB∥CD,所以AB∥CD∥EH, 所以∠AEH+∠A=180°，∠CEH+∠C=180°， 所以∠AEH=180°-∠A,∠CEH=180°-∠C, 所以∠AEC=∠AEH-∠CEH=(180°-∠A)-(180° ∠C)=∠C-∠A. 1.B2.C3.A4.A【变式】210° 5.解：(1)如图1，过点E作EH∥AB,则AB∥EH∥CD, 所以∠AEH=∠A,∠CEH=∠C, 所以∠AEC=∠AEH十∠CEH=∠A十∠C B B H-->E E2------G D D 图1 图2 (2)如图2，过点E作EG∥AB,则AB∥EG∥CD； 所以∠AEG+∠A=180°，∠CEG+∠C=180°， 所以∠AEG+∠CEG+∠A+∠C=360°， 即∠AEC+∠A+∠C=360°. (3)∠Q=360°-a 2 6.A7.(1)∠G=a+B(2)90°(3)48 ·1 章末复习 ①相等②有且只有③平行④相等⑤相等⑥互补 1.D2.B3.57.5 4.解：作图如图所示」 (1)1(2)PN如图所示.(3)PQ≥3 (4)∠MPA,∠GPO,∠MPO(字母不唯一，表示同一角即可) (5)∠BOD+∠NPO=90°.理由如下： 因为PN⊥CD,所以∠PNO=90°， 所以∠PON+∠NPO=90°. 因为∠PON=∠BOD, 所以∠BOD+∠NPO=90° 5.D6.D7.B8.115 9.解：(1)因为∠DFC+∠C=180°， 所以DF∥BC, 所以∠DEB=∠EDF. 因为∠AFD=∠DEB,所以∠EDF=∠AFD, 所以DE∥AC. (2)∠EGC=71 10.解：(1)132 (2)如图，过点B作BH∥m.设∠ABH=∠4，∠CBH=∠3. A B 14 -H 因为∠BCA=90°，∠A=30°，所以∠ABC=60°. 因为m∥n,所以m∥BH∥n,所以∠4=180°-∠2，∠3=∠1. 因为∠ABC=∠3十∠4=60°， 所以∠1+180°-∠2=60°， 所以∠2一∠1=120°. (3)∠BGE=120°-1 3 a 11.C12.36 13.解：(1)如图1，△EPF即为所求 A B: 图1 图2 (2)如图2，过点B在AB的左侧作BQ∥AC,则所经过的 格点即为点Q.(答案不唯一) 14.50°或130°15.20°或160° 综合与实践简单的排队问题 【例】(1)3(2)5(3)=(4)≤(5)ma+a(n-1)≤nb 【跟踪训练】 1.A2.1)m4 8 (2)13 3.至少需要同时开放4个窗口 38