6.2 题型1 算术平方根的估算（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（沪科版·新教材）安徽专版

该初中数学课件聚焦七年级下册（HK版）实数章节中算术平方根的估算，以刘徽近似公式（如√2≈3/2）导入，衔接平方根基础与实数应用，构建从历史方法到现代估算的学习支架。 其亮点在于融合历史情境与新定义探究，通过表格数据、变式题（如相邻值判断、夹逼法应用）培养数学眼光（抽象能力）、思维（推理能力）、语言（数据意识）。实例有√26估算、√35相邻值分析，助力学生深化理解，教师可借分层题目提升教学效率。

初中数学 七年级下册·（HK版）·安徽专版 第6章　实数 6.2　无理数和实数　 题型1　算术平方根的估算 公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式 ≈a＋ 得到无理数 的近似数.例如：可将 化为 ，再由近似公式得到 ≈1＋ ＝ .若利用此公式计 算 的近似值，r取正整数，且a取尽可能大的正整数，则 ≈ ⁠. 5.1　 返回目录 上一页 下一页 拔高题 【变式1】已知整数n满足n＜ ＜n＋1，参考表格中的 数据，判断n的值为（　C　） m 43 44 45 46 m2 1 849 1 936 2 025 2 116 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A. 43 B. 44 C. 45 D. 46 C 返回目录 上一页 下一页 【变式2】（2025·合肥庐江月考）观察表格中的数据： x 42 43 44 45 46 47 48 x2 1 764 1 849 1 936 2 025 2 116 2 209 2 304 由表格中的数据，可知 （　B　） A. 在4.4～4.5之间 B. 在4.5～4.6之间 C. 在45～46之间 D. 在0.45～0.46之间 先判断出 在45和46之间，再由20.46是将2 046缩小到原来的 求解. B 返回目录 上一页 下一页 【变式3】（2025·合肥肥西期中）新定义：若无理数 （a为 正整数）的被开方数满足n2＜a＜（n＋1）2（其中n为正整 数），则称无理数 的相邻值为（n，n＋1）.同理，规定无 理数－ 的相邻值为（－n－1，－n）.例如：因为12＜2＜ 22，所以 的相邻值为（1，2），－ 的相邻值为（－2， －1）.请解答下列问题： （1） 的相邻值为 ，－ 的相邻值 为 ⁠； （3，4）　 （－5，－4）　 返回目录 上一页 下一页 解：（1）因为32＜13＜42，所以 的相邻值为（3，4）. 因为42＜21＜52，所以 的相邻值为（4，5），－ 的相 邻值为（－5，－4）. 故答案为（3，4）；（－5，－4）. 解：（1）因为32＜13＜42，所以 的相邻值为（3，4）. 因为42＜21＜52，所以 的相邻值为（4，5），－ 的相 邻值为（－5，－4）. 故答案为（3，4）；（－5，－4）. 返回目录 上一页 下一页 【变式3】（2025·合肥肥西期中）新定义：若无理数 （a为 正整数）的被开方数满足n2＜a＜（n＋1）2（其中n为正整 数），则称无理数 的相邻值为（n，n＋1）.同理，规定无 理数－ 的相邻值为（－n－1，－n）.例如：因为12＜2＜ 22，所以 的相邻值为（1，2），－ 的相邻值为（－2， －1）.请解答下列问题： （2）若实数x，y满足关系式 ＋｜2 025＋（y－7）2｜ ＝2 025，求 的相邻值. 返回目录 上一页 下一页 解：（2）因为 ＋｜2 025＋（y－7）2｜＝2 025， ≥0，（y－7）2≥0，所以｜2 025＋（y－7）2｜≥2025， 所以x－5＝0，2 025＋（y－7）2＝2 025，解得x＝5，y＝7， 所以 ＝ ＝ . 因为52＜35＜62，所以 的相邻值为（5，6），即 的相 邻值为（5，6）. 返回目录 上一页 下一页 压轴题 【变式4】（2025·合肥中科大附中期末）我们已经学习了利 用“夹逼法”估算 的值，现在用an表示距离 （n为正 整数）最近的正整数.例如：a1表示距离 最近的正整数， 所以a1＝1；a2表示距离 最近的正整数，所以a2＝1；a3表 示距离 最近的正整数，所以a3＝2……利用上述内容，解 决下列问题： （1）若an＝3时，n的值有 个； 6　 返回目录 上一页 下一页 【解析】（1）因为2.52＝6.25，3.52＝12.25，所以当an＝ 3时，n的值可以为7，8，9，10，11，12，一共有6个.故答 案为6. 【解析】（1）因为2.52＝6.25，3.52＝12.25，所以当an＝ 3时，n的值可以为7，8，9，10，11，12，一共有6个. 故答案为6. 返回目录 上一页 下一页 【变式4】（2025·合肥中科大附中期末）我们已经学习了利 用“夹逼法”估算 的值，现在用an表示距离 （n为正 整数）最近的正整数.例如：a1表示距离 最近的正整数， 所以a1＝1；a2表示距离 最近的正整数，所以a2＝1；a3表 示距离 最近的正整数，所以a3＝2……利用上述内容，解 决下列问题： （2）当 ＋ ＋…＋ ＝20时，n的值为 ⁠. 110　 返回目录 上一页 下一页 【解析】（2）由a1＝1，a2＝1，a3＝2，a4＝2，a5＝2，a6＝ 2，a7＝3，a8＝3，a9＝3，a10＝3，a11＝3，a12＝3，…，得这 组数据中有2个1，4个2，6个3，8个4…… 所以 ＋ ＝2×1＝2， ＋ ＋ ＋ ＝4× ＝2， ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＝6× ＝2…… 因为 ＋ ＋…＋ ＝20＝2×10， 【解析】（2）由a1＝1，a2＝1，a3＝2，a4＝2，a5＝2，a6＝ 2，a7＝3，a8＝3，a9＝3，a10＝3，a11＝3，a12＝3，…，得这 组数据中有2个1，4个2，6个3，8个4…… 所以 ＋ ＝2×1＝2， ＋ ＋ ＋ ＝4× ＝2， ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＝6× ＝2…… 因为 ＋ ＋…＋ ＝20＝2×10， 返回目录 上一页 下一页 所以n＝2＋4＋6＋…＋20＝ ×10＝110. 也可以根据当an＝10时n取得最大的正整数.因为10.52＝ 110.25，所以n＝110. 故答案为110. 所以n＝2＋4＋6＋…＋20＝ ×10＝110. 也可以根据当an＝10时n取得最大的正整数. 因为10.52＝110.25，所以n＝110. 故答案为110. 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $