重点题型专题9 分式运算中的数式规律探究（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（沪科版·新教材）安徽专版

2026-05-08

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摘要：

该初中数学课件聚焦七年级下册第9章分式运算中的数式规律探究，通过具体实例导入，引导学生从特殊等式观察入手，搭建从具体到抽象的学习支架，连接分式运算与规律探究的前后知识脉络。其亮点在于结合安徽中考及期末真题，通过观察、猜想、验证培养学生抽象能力和推理意识，如第n个等式的证明过程，用裂项相消法解分式方程体现模型意识，助力学生提升规律探究能力，为教师提供结构化教学素材。

内容正文：

初中数学七年级下册·（HK版）·安徽专版第9章　分式重点题型专题9　分式运算中的数式规律探究类型1　分式中的有关规律 1. 已知S1＝1×（8－4）＝8－4； S2＝1×（4－）＝4－； S3＝1×（－2）＝－2； S4＝1×（2－）＝2－； …… Sn＝ ⁠. －　 1 2 3 4 5 上一页下一页 2. （2020·安徽）观察以下等式：第1个等式： ×（1＋）＝2－；第2个等式： ×（1＋）＝2－；第3个等式： ×（1＋）＝2－；第4个等式： ×（1＋）＝2－；第5个等式： ×（1＋）＝2－； …… 按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式： ⁠；解：（2）理由：因为左边＝ × ＝＝2－＝右边，所以等式成立. ×（1＋）＝2－　 1 2 3 4 5 上一页下一页 2. （2020·安徽）观察以下等式：第1个等式： ×（1＋）＝2－；第2个等式： ×（1＋）＝2－；第3个等式： ×（1＋）＝2－；第4个等式： ×（1＋）＝2－；第5个等式： ×（1＋）＝2－； …… 按照以上规律，解决下列问题：（2）写出你猜想的第n个等式： ⁠ （用含n的等式表示），并说明理由. 解：（2）理由：因为左边＝ × ＝＝2－＝右边，所以等式成立. ×（1＋）＝2－解：（2）理由：因为左边＝ × ＝＝2－＝右边，所以等式成立. 1 2 3 4 5 上一页下一页 3. 从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂；从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是发现新问题、新结论的重要方法. 请观察以下等式：第1个等式： × ×（1＋12）＝2；第2个等式： × ×（2＋22）＝2；第3个等式： × ×（3＋32）＝2； 1 2 3 4 5 上一页下一页第4个等式： × ×（4＋42）＝2；第5个等式： × ×（5＋52）＝2； …… 按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第7个等式： ⁠； × ×（7＋72）＝2　 1 2 3 4 5 上一页下一页（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并说明猜想的正确性；解：（2）第n个等式可表示为 × ×（n＋n2）＝2.理由如下：左边＝ × ×n×（n＋1）＝2＝右边，所以此等式成立. 解：（2）第n个等式可表示为 × ×（n＋n2）＝2.理由如下：左边＝ × ×n×（n＋1）＝2＝右边，所以此等式成立. 1 2 3 4 5 上一页下一页（3）应用运算规律，计算： × ×（2 025＋2 0252）＝ ⁠. 解：（3）当n＝2 025时， × ×（2 025＋2 0252）＝2，所以 ×（2 025＋2 0252）＝4 050，则原式＝ ×4 050＝1.故答案为1. 1　解：（3）当n＝2 025时， × ×（2 025＋2 0252）＝2，所以 ×（2 025＋2 0252）＝4 050，则原式＝ ×4 050＝1.故答案为1. 1 2 3 4 5 上一页下一页类型2　分式方程的有关规律 4. （2025·合肥三十八中期末）观察下列各式：＝＝－，＝＝－，＝＝－，＝＝－， …… 阅读理解并回答问题：（1）请你猜想表示上述式子特点的一般规律，用含x（x表示整数）的等式表示出来：＝　－　；－　 1 2 3 4 5 上一页下一页 4. （2025·合肥三十八中期末）观察下列各式：＝＝－，＝＝－，＝＝－，＝＝－， …… 阅读理解并回答问题：（2）请利用上述规律计算：（要求写出计算过程）＋＋＋…＋＋； 1 2 3 4 5 上一页下一页解：（2）＋＋＋…＋＋＝＋＋＋…＋＋＝1－＋－＋－＋…＋－＋－＝1－＝ . 解：（2）＋＋＋…＋＋＝＋＋＋…＋＋＝1－＋－＋－＋…＋－＋－＝1－＝ . 1 2 3 4 5 上一页下一页 4. （2025·合肥三十八中期末）观察下列各式：＝＝－，＝＝－，＝＝－，＝＝－， …… 阅读理解并回答问题：（3）请利用上述规律，解方程：＋＋＝ . 解：（3）＋＋＝ . 整理，得＝，解得x＝5. 经检验，x＝5是原方程的根，所以原方程的根是x＝5. 1 2 3 4 5 上一页下一页解：（3）＋＋＝ . 整理，得＝，解得x＝5. 经检验，x＝5是原方程的根，所以原方程的根是x＝5. 1 2 3 4 5 上一页下一页 5. （2025·亳州期末）阅读下面的材料：方程x＋＝2＋的根为x1＝2，x2＝；方程x＋＝3＋的根为x1＝3，x2＝；方程x＋＝4＋的根为x1＝4，x2＝； …… 回答下列问题：（1）观察上述方程的根，猜想关于x的方程x＋＝6＋的根是 ⁠； x1＝6，x2＝　 1 2 3 4 5 上一页下一页 5. （2025·亳州期末）阅读下面的材料：方程x＋＝2＋的根为x1＝2，x2＝；方程x＋＝3＋的根为x1＝3，x2＝；方程x＋＝4＋的根为x1＝4，x2＝； …… 回答下列问题：（2）根据上面的规律，猜想关于x的方程x＋＝a＋的根是 ⁠； x1＝a，x2＝　 1 2 3 4 5 上一页下一页 5. （2025·亳州期末）阅读下面的材料：方程x＋＝2＋的根为x1＝2，x2＝；方程x＋＝3＋的根为x1＝3，x2＝；方程x＋＝4＋的根为x1＝4，x2＝； …… 回答下列问题：（3）由（2）可知，在解方程y＋＝时，可以将其变形转化为x＋＝a＋的形式再求解，按要求写出你的变形求解过程； 1 2 3 4 5 上一页下一页解：（3）y＋＝可转化为（y＋1）＋＝3＋，即y＋1＝3或y＋1＝，解得y1＝2，y2＝－ . 经检验，y1＝2，y2＝－是原方程的根，所以原方程的根是y1＝2，y2＝－ . 解：（3）y＋＝可转化为（y＋1）＋＝3＋，即y＋1＝3或y＋1＝，解得y1＝2，y2＝－ . 经检验，y1＝2，y2＝－是原方程的根，所以原方程的根是y1＝2，y2＝－ . 1 2 3 4 5 上一页下一页 5. （2025·亳州期末）阅读下面的材料：方程x＋＝2＋的根为x1＝2，x2＝；方程x＋＝3＋的根为x1＝3，x2＝；方程x＋＝4＋的根为x1＝4，x2＝； …… 回答下列问题：（4）利用（2）的结论解方程：＋＝ . 1 2 3 4 5 上一页下一页（4）令＝m，则方程＋＝可转化为m＋＝4 ＋ . 由（2）规律可得，m1＝4，m2＝，即＝4或＝，解得x1＝－，x2＝ . 经检验，x1＝－，x2＝是原方程的根，所以原方程的根是x1＝－，x2＝ . （4）令＝m，则方程＋＝可转化为m＋＝4 ＋ . 由（2）规律可得，m1＝4，m2＝，即＝4或＝，解得x1＝－，x2＝ . 经检验，x1＝－，x2＝是原方程的根，所以原方程的根是x1＝－，x2＝ . 1 2 3 4 5 上一页下一页谢谢观看 $

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