重点题型专题8 含字母参数的分式方程问题（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（沪科版·新教材）安徽专版

该初中数学课件聚焦七年级下册第9章分式中的含字母参数分式方程问题，以增根、无解、根的范围等典型题型为载体，衔接分式方程解法与参数综合应用，搭建从基础到复杂问题的学习支架。 其亮点在于结合合肥、亳州等地期末真题，通过分类讨论（增根求参数、无解两种情况分析）培养学生数学思维中的推理能力，方法归纳环节提炼解题步骤强化数学语言的模型意识，助力学生提升参数问题解决能力，为教师提供系统专题教学素材。

初中数学 七年级下册·（HK版）·安徽专版 第9章　分式 重点题型专题8　含字母参数的分式方程问题 类型1　增根问题 1. （2025·合肥五十中期末）若关于x的分式方程 － ＝0 有增根，则a的值是 ⁠. －2　 1 2 3 4 5 6 7 8 上一页 下一页 2. 当a为何值时，关于x的方程 ＋ ＝ 会产生增根？ 解：方程两边都乘以（x－2）（x＋2）， 得x＋2＋ax＝3（x－2）.整理，得（2－a）x＝8. 因为原方程有增根， 所以最简公分母（x－2）（x＋2）＝0， 解得x＝2或x＝－2. 把x＝2或x＝－2代入（2－a）x＝8中， 解得a＝－2或a＝6， 所以当a＝－2或a＝6时，关于x的方程 ＋ ＝ 会产 生增根. 解：方程两边都乘以（x－2）（x＋2）， 得x＋2＋ax＝3（x－2）.整理，得（2－a）x＝8. 因为原方程有增根， 所以最简公分母（x－2）（x＋2）＝0， 解得x＝2或x＝－2. 把x＝2或x＝－2代入（2－a）x＝8中， 解得a＝－2或a＝6， 所以当a＝－2或a＝6时，关于x的方程 ＋ ＝ 会产 生增根. 1 2 3 4 5 6 7 8 上一页 下一页 类型2　无解问题 3. 已知关于x的分式方程 －2＝ 无解，则k的值 为（　A　） A. 2或－1 B. －2 C. 2或1 D. －1 A 1 2 3 4 5 6 7 8 上一页 下一页 4. （2024·合肥肥西期末）已知关于x的分式方程 ＋ ＝ . （1）若方程的增根为x＝1，求m的值； 解：方程两边都乘以（x－1）（x＋2）， 得2（x＋2）＋mx＝x－1. 整理，得（m＋1）x＝－5. （1）将x＝1代入（m＋1）x＝－5，解得m＝－6. 解：方程两边都乘以（x－1）（x＋2）， 得2（x＋2）＋mx＝x－1. 整理，得（m＋1）x＝－5. （1）将x＝1代入（m＋1）x＝－5，解得m＝－6. 1 2 3 4 5 6 7 8 上一页 下一页 4. （2024·合肥肥西期末）已知关于x的分式方程 ＋ ＝ . （2）若方程无解，求m的值. 解：（2）当x＝1时，m＝－6，方程无解，符合题意； 将x＝－2代入（m＋1）x＝－5，解得m＝ ，此时方程也无 解，符合题意； 当m＋1＝0时，m＝－1，方程无解，符合题意. 综上所述，满足条件的m的值为 或－6或－1. 解：（2）当x＝1时，m＝－6，方程无解，符合题意； 将x＝－2代入（m＋1）x＝－5，解得m＝ ，此时方程也无 解，符合题意； 当m＋1＝0时，m＝－1，方程无解，符合题意. 综上所述，满足条件的m的值为 或－6或－1. 1 2 3 4 5 6 7 8 上一页 下一页 类型3　根的范围问题 5. （2024·亳州期末）若关于x的分式方程 － ＝2的解为 正数，则m的取值范围是（　B　） A. m＜－2 B. m＞－2且m≠－1 C. m＞－2 D. m＜2且m≠1 B 1 2 3 4 5 6 7 8 上一页 下一页 6. 若关于x的方程 －3＝ 的解为负数，则m的取值范 围是 ⁠. m＜－5　 1 2 3 4 5 6 7 8 上一页 下一页 7. 已知关于x的分式方程 － ＝0的解是整数，则整数m的 值是 ⁠. 1或3或4　 1 2 3 4 5 6 7 8 上一页 下一页 8. 若关于x的不等式组 至少有2个整数 解，且关于y的分式方程 ＝2－ 的解为非负整数，则所 有满足条件的整数a的和为 ⁠. 16　 1 2 3 4 5 6 7 8 上一页 下一页 方法归纳　 1. 若分式方程有增根，则增根为使得分式方程中最简公分母为 0的方程的解，将分式方程转化为一次方程，再将分式方程增 根代入求出字母参数的值. 2. 分式方程无解包括两种情况： ①分式方程化为整式方程后，整式方程本身无解； ②分式方程化为整式方程后，整式方程的根恰好是分式方程的 增根. 3. 已知分式方程的根的正负情况求未知字母的取值范围时，注 意排除分式方程产生增根的情 况. 1 2 3 4 5 6 7 8 上一页 下一页 谢谢观看 $