9.3 第1课时分式方程的概念及解法（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（沪科版·新教材）安徽专版

2026-05-08

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摘要：

该初中数学课件聚焦七年级下册第9章“分式方程”第1课时，核心涵盖分式方程的概念、解法及增根问题，通过辨析方程类型、去分母练习等导入，衔接分式概念旧知，搭建从理解到应用的学习支架。其亮点在于分层设计（A知识分点练、B能力综合练、C拓展探究练），结合错误分析（如小马解题纠错）、换元法等，培养数学思维（推理能力、运算能力）与数学语言（模型意识），实例如增根分类讨论题，助力学生提升解题逻辑，教师可直接用于分层教学与过程性评价。

内容正文：

初中数学七年级下册·（HK版）·安徽专版第9章　分式 9.3　分式方程　第1课时　分式方程的概念及解法目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练知识点1　分式方程的概念及其解法 1. 下列方程中，不是分式方程的是（　C　） A. ＝3 B. ＝ C. ＝2 D. ＝ C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录上一页下一页 2. 将方程＋3＝去分母，两边同乘以x－1后的式子为（　B　） A. 1＋3＝3x（1－x） B. 1＋3（x－1）＝－3x C. x－1＋3＝－3x D. 1＋3（x－1）＝3x B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录上一页下一页 3. （2025·海南）分式方程＝0的解是（　C　） A. x＝－3 B. x＝3 C. x＝2 025 D. x＝－2 025 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录上一页下一页 4. 已知代数式和的值相等，则x的值为（　A　） A. －1 B. 1 C. 2 D. －2 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录上一页下一页 5. 若分式方程＝的解为x＝1，则a的值为 ⁠. －5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录上一页下一页 6. 解下列分式方程：（1）＝；解：方程两边同乘以（x－1）（2x＋1），得2x＋1＝3（x－1），解得x＝4. 检验：当x＝4时，（x－1）（2x＋1）≠0. 所以x＝4是原分式方程的根. 解：方程两边同乘以3x－6，得6＝3x－6－x，解：方程两边同乘以（x－1）（2x＋1），得2x＋1＝3（x－1），解得x＝4. 检验：当x＝4时，（x－1）（2x＋1）≠0. 所以x＝4是原分式方程的根. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录上一页下一页（2）＝1－；解：方程两边同乘以3x－6，得6＝3x－6－x，解：方程两边同乘以3x－6，得6＝3x－6－x，解得x＝6. 检验：当x＝6时，3x－6≠0. 所以x＝6是原分式方程的根. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录上一页下一页（3）－＝1. 解：方程两边同乘以（x＋1）（x－1），得（x＋1）2－4＝（x＋1）（x－1），解：方程两边同乘以（x＋1）（x－1），得（x＋1）2－4＝（x＋1）（x－1），解得x＝1. 检验：当x＝1时，（x＋1）（x－1）＝0. 所以x＝1是增根，应舍去. 所以原分式方程无解. 解得x＝1. 检验：当x＝1时，（x＋1）（x－1）＝0. 所以x＝1是增根，应舍去. 所以原分式方程无解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录上一页下一页 7. 小马解方程－＝1的过程如下：解：方程两边同时乘以x，得1－（x－2）＝1.① 去括号，得1－x－2＝1.② 合并同类项，得－x－1＝1.③ 移项，得－x＝2.④ x系数化为1，得x＝－2.⑤ 所以原方程的解为x＝－2.⑥ 他的解答过程从第（填序号）步开始出错，请写出正确的解答过程. ① 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录上一页下一页解：正确的解答过程如下：方程两边同时乘以x，得1－（x－2）＝x. 去括号，得1－x＋2＝x. 移项，得－x－x＝－1－2. 合并同类项，得－2x＝－3. x系数化为1，得x＝ . 经检验，x＝是原方程的根. 解：正确的解答过程如下：方程两边同时乘以x，得1－（x－2）＝x. 去括号，得1－x＋2＝x. 移项，得－x－x＝－1－2. 合并同类项，得－2x＝－3. x系数化为1，得x＝ . 经检验，x＝是原方程的根. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录上一页下一页知识点2　分式方程的增根 8. 若关于x的分式方程－＝1（m为常数）有增根，则增根是，常数m的值为 ⁠. x＝4　－1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录上一页下一页 9. 【分类讨论思想】当m的值为时，解关于x 的分式方程＋＝时会产生增根. －4或－10　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录上一页下一页 10. 若分式与的值互为相反数，则m的值不可能是（　C　） A. －3 B. 0 C. 1 D. 2 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录上一页下一页 [变式]（2025·合肥三十八中期末）数学课上，李老师在黑板上写了关于x的分式方程＝1，让同学们讨论该分式方程的解.A同学说：当m＜－5时，方程的解为负数；B同学说：当 m＞－5时，方程的解为正数.关于两位同学的说法，下列判断正确的是（　C　） A. A，B同学的说法都正确 B. A，B同学的说法都错误 C. 只有A同学的说法正确 D. 只有B同学的说法正确 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录上一页下一页 11. 若关于x的分式方程＝b的解为，则称这个分式方程是和解方程.若关于x的分式方程＝3－n是和解方程，则n ＝ ⁠. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录上一页下一页 12. 已知分式方程＝－1. （1）若分式方程无解，则b的值为 ⁠；（2）若分式方程的解是非负数，则b的取值范围为 ⁠ ⁠. －6　 b≤3且 b≠－6　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录上一页下一页 13. 【新考法·过程性学习】阅读下面的材料：解方程：－＝0. 解：设y＝，则原方程化为y－＝0. 方程两边同时乘以y，得y2－4＝0， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录上一页下一页解得y1＝2，y2＝－2. 经检验，y1＝2，y2＝－2都是方程y－＝0的解. 当y＝2时，＝2，解得x＝－1；当y＝－2时，＝－2，解得x＝ . 经检验，x＝－1或x＝都是原分式方程的解. 所以原分式方程的解为x＝－1或x＝ . 上述这种解分式方程的方法称为换元法. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录上一页下一页回答下列问题：（1）若在方程－＝0中，设y＝，则原方程可化为 ⁠；（2）用换元法解方程：－－1＝0. 解：（2）原方程化为－＝0. 设y＝，则原方程化为y－＝0. 方程两边同时乘以y，得y2－1＝0， y－＝0　解：（2）原方程化为－＝0. 设y＝，则原方程化为y－＝0. 方程两边同时乘以y，得y2－1＝0， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录上一页下一页解得y＝±1. 经检验，y＝±1都是方程y－＝0的解. 当y＝1时，＝1，该方程无解；当y＝－1时，＝－1，解得x＝－ . 经检验，x＝－是原分式方程的解. 所以原分式方程的解为x＝－ . 解得y＝±1. 经检验，y＝±1都是方程y－＝0的解. 当y＝1时，＝1，该方程无解；当y＝－1时，＝－1，解得x＝－ . 经检验，x＝－是原分式方程的解. 所以原分式方程的解为x＝－ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录上一页下一页谢谢观看 $

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