8.3 第3课时 乘法公式的灵活运用（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（沪科版·新教材）安徽专版

该初中数学课件聚焦七年级下册“乘法公式的灵活运用”，通过教材例题变式导入，连接平方差公式与完全平方公式基础，以A知识分点练为支架，从多项式变形（如(a+b+c)(a-b+c)）到分步计算，构建从基础到综合的学习脉络。 其亮点在于分层设计（A/B/C练）与变式训练，融入杨辉三角等数学文化情境，通过整体思想题目（如(m+n-3)(m+n+3)）培养运算能力，杨辉三角应用发展抽象能力与推理意识。学生能提升公式灵活运用能力，教师可利用分层资源实施针对性教学。

初中数学 七年级下册·（HK版）·安徽专版 第8章　整式乘法与因式分解 8.3　完全平方公式与平方差公式　 第3课时　乘法公式的灵活运用 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点　乘法公式的综合应用 1. （教材P78例5变式）式子（a＋b＋c）（a－c＋b）可变 形为（　B　） A. a2－（b－c）2 B. （a＋b）2－c2 C. a2－（b＋c）2 D. （a－b）2－c2 [变式] 为了利用平方差公式计算（x＋y＋z）（y－x－z）， 可先将其变形为 ⁠. B [y＋（x＋z）][y－（x＋z）]　 1 2 3 4 5 6 返回目录 上一页 下一页 2. 计算： （1）（x＋2y＋3）（x＋2y－3）； 解：原式＝[（x＋2y）＋3][（x＋2y）－3] ＝（x＋2y）2－32 ＝x2＋4xy＋4y2－9. 解：原式＝[（x＋2y）＋3][（x＋2y）－3] ＝（x＋2y）2－32 ＝x2＋4xy＋4y2－9. 1 2 3 4 5 6 返回目录 上一页 下一页 （2）（1＋ x）2（1－ x）2； 解：原式＝ （1＋ x）（1－ x） 2 ＝（1－ x2）2 ＝1－ x2＋ x4. 解：原式＝ （1＋ x）（1－ x） 2 ＝（1－ x2）2 ＝1－ x2＋ x4. 1 2 3 4 5 6 返回目录 上一页 下一页 （3）（a－2b＋c）2. 解：原式＝[（a－2b）＋c]2 ＝（a－2b）2＋2·（a－2b）·c＋c2 ＝a2－4ab＋4b2＋2ac－4bc＋c2. 解：原式＝[（a－2b）＋c]2 ＝（a－2b）2＋2·（a－2b）·c＋c2 ＝a2－4ab＋4b2＋2ac－4bc＋c2. 1 2 3 4 5 6 返回目录 上一页 下一页 3. 【整体思想】若（m＋n－3）（m＋n＋3）＝16，则m＋n ＝ ⁠. [变式] 若（a2＋b2＋1）（a2＋b2－1）＝3，则a2＋b2＝ ⁠. ±5　 2　 1 2 3 4 5 6 返回目录 上一页 下一页 4. 计算： （1）（a－b）（a＋b）（a2＋b2）（a4＋b4）＝ ⁠ ⁠； （2）2×（3＋1）×（32＋1）×（34＋1）×（38＋1）＝ ⁠ ⁠. a8－b8 316－1 1 2 3 4 5 6 返回目录 上一页 下一页 5. （1）计算：（x＋y＋z）2＝ ⁠ ⁠； （2）若a＋2b＋3c＝10，2ab＋3ac＋6bc＝20， 求a2＋4b2 ＋9c2的值. 解：（2）a2＋4b2＋9c2＝（a＋2b＋3c）2－2（2ab＋3ac＋ 6bc）＝102－2×20＝60. x2＋y2＋z2＋2xy＋2xz＋2yz 　 解：（2）a2＋4b2＋9c2＝（a＋2b＋3c）2－2（2ab＋3ac＋ 6bc）＝102－2×20＝60. 1 2 3 4 5 6 返回目录 上一页 下一页 6. 【新情境·数学文化】我国宋代数学家杨辉在其著作的《详解九章算术》中提出“杨辉三角”（如图），介绍了（a＋b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律. 如（x＋y）3＝x3＋3x2y＋3xy2＋y3，其展开式的各项系数分别为1，3，3，1，则（x＋y）2 026的展开式从左到右第二项是 ⁠. 2 026x2 025y　 2 （x＋y）0　　　　　1 （x＋y）1　　　　1　　1 （x＋y）2　　　1　　2　　1 （x＋y）3　　1　　3　　3　　1 （x＋y）4　1　　4　　6　　4　　1 …　　　　　         … 1 2 3 4 5 6 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $