8.3 第1课时 完全平方公式（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（沪科版·新教材）安徽专版
2026-04-23
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学沪科版七年级下册 |
| 年级 | 七年级 |
| 章节 | 8.3 完全平方公式与平方差公式 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 安徽省 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 577 KB |
| 发布时间 | 2026-04-23 |
| 更新时间 | 2026-04-23 |
| 作者 | 山东一本图书有限公司 |
| 品牌系列 | 一本·初中同步训练 |
| 审核时间 | 2026-03-09 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/56689288.html |
| 价格 | 2.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学课件聚焦七年级下册“完全平方公式”，从整式乘法基础导入，通过计算辨析巩固公式结构，结合几何图形面积推导公式，构建从代数运算到几何直观的学习支架，衔接前后知识脉络。
其亮点在于融合数形结合（几何直观）、整体思想（推理能力）与变式训练（模型意识），如用正方形分割推导公式，设计整体代入求值题，助力学生深化理解。对学生提升运算与推理能力，对教师提供分层教学资源，提高教学效率。
内容正文：
初中数学
七年级下册·（HK版）·安徽专版
第8章 整式乘法与因式分解
8.3 完全平方公式与平方差公式
第1课时 完全平方公式
目录
CONTENTS
A 知识分点练
B 能力综合练
C 拓展探究练
知识点1 完全平方公式
1. 计算（x＋2）2的结果为（ C ）
A. x2＋4 B. x2＋2x＋4
C. x2＋4x＋4 D. 4x2
C
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2. 下列能用完全平方公式计算的是（ D ）
A. （a＋1）（－a＋1）
B. （a－b）（a＋b）
C. （a＋b）（b－a）
D. （－a＋b）（a－b）
D
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3. 下列计算中，正确的是（ D ）
A. （m＋2n）2＝m2＋4n2
B. （－x－y）2＝－x2－2xy－y2
C. （－3x＋y）2＝3x2－6xy＋y2
D. （ x＋5）2＝ x2＋5x＋25
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4. 计算：
（1）（x－2）2＝x2－ x＋4；
（2）（a＋ ）2＝a2＋6a＋9；
（3）（t－ ）2＝t2－8t＋ .
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5. 【整体思想】若（a＋b）2＝10，a2＋ab＝4，则b2＋ab
＝ .
[变式] 若x2＋xy＝17－a，y2＋xy＝8＋a，则（x＋y）2
＝ .
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6. 计算：
（1）（3a＋b）2；
解：（1）原式＝（3a）2＋2·（3a）·b＋b2＝9a2＋6ab＋b2.
（2）（x－ ）2；
解：（2）原式＝x2－2·x· ＋（ ）2＝x2－xy ＋ .
（3）（－4＋5a）2；
解：（1）原式＝（3a）2＋2·（3a）·b＋b2＝9a2＋6ab＋b2.
解：（2）原式＝x2－2·x· ＋（ ）2＝x2－xy ＋ .
解：（3）原式＝（5a－4）2＝（5a）2－2·5a·4＋42＝25a2－
40a＋16.
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（4）（－2x－3y）2.
解：（3）原式＝（5a－4）2＝（5a）2－2·5a·4＋42＝25a2－
40a＋16.
（4）原式＝（2x＋3y）2＝（2x）2＋2·2x·3y＋（3y）2＝4x2
＋12xy＋9y2.
（4）原式＝（2x＋3y）2＝（2x）2＋2·2x·3y＋（3y）2＝4x2
＋12xy＋9y2.
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7. 先化简，再求值：（x－2y）2－x（x＋3y）－4y2，其中x
＝－4，y＝ .
解：原式＝x2－4xy＋4y2－x2－3xy－4y2＝－7xy.
当x＝－4，y＝ 时，原式＝－7×（－4）× ＝14.
解：原式＝x2－4xy＋4y2－x2－3xy－4y2＝－7xy.
当x＝－4，y＝ 时，原式＝－7×（－4）× ＝14.
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知识点2 完全平方公式的应用
8. （链接教材）如图，求图中阴影部分的面积.
方法一：
如果把阴影部分的四个小正方形合成一个新的正方形，那么新
正方形的边长为 ，它的面积可以表示为
方法二：
用大正方形的面积减去里面“十”字图形
的面积，结果为 .
a－b
（a－b）2
a2－2ab＋b2
.
根据上面的两种方法，可得出的等式
为 .
（a－b）2＝a2－2ab＋b2
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9. （2024·蚌埠期中）如图，大正方形中阴影部分的面积
为（ D ）
A. （a－b）2 B. a2－b2
C. （a＋b）2 D. a2＋b2
D
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10. 将1022变形正确的是（ C ）
A. 1022＝1002＋22
B. 1022＝1002－2×100×2＋22
C. 1022＝1002＋4×100＋22
D. 1022＝1002＋100×2＋22
[变式1] 2 0262－2×2 026×2 025＋2 0252＝ .
[变式2] 利用完全平方公式计算：982.
C
1
解：原式＝（100－2）2
＝1002－2×100×2＋22
＝10 000－400＋4
＝9 604.
解：原式＝（100－2）2
＝1002－2×100×2＋22
＝10 000－400＋4
＝9 604.
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11. （2025·合肥包河区期中）将多项式1－4x2与一个单项式相
加后，使其成为另一个多项式的完全平方，则这个单项式应是
（ C ）
A. －4x B. 4x C. 4x4 D. －4x4
[变式] 若a2＋（m－3）a＋4是一个完全平方式，则m的值
是 .
C
7或－1
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12. 若x＝3＋2y，则x2－4xy＋4y2＝ .
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13. 若x－ ＝1，则x2＋ ＝ .
[变式]（2025·安庆外国语学校期中）已知
＝－｜x＋ －b｜，则a，b之间的关系式是 .
【解析】由已知等式，得x2＋2＋ －a＝0，x＋ －b＝0，由
此可得（x＋ ）2＝a，x＋ ＝b，
则b2＝a.
故答案为a＝b2.
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a＝b2
【解析】由已知等式，得x2＋2＋ －a＝0，x＋ －b＝0，由
此可得（x＋ ）2＝a，x＋ ＝b，
则b2＝a.
故答案为a＝b2.
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14. 已知a＋b＝6，ab＝3，求下列各式的值.
（1）a2＋b2；
解：（1）a2＋b2＝（a＋b）2－2ab＝62－2×3＝36－6＝30.
（2）（a－b）2；
解：（2）（a－b）2＝（a＋b）2－4ab＝62－4×3＝36－12
＝24.
（3）（a－2）（b－2）.
解：（3）（a－2）（b－2）＝ab－2a－2b＋4＝ab－2（a
＋b）＋4＝3－2×6＋4＝－5.
解：（1）a2＋b2＝（a＋b）2－2ab＝62－2×3＝36－6＝30.
解：（2）（a－b）2＝（a＋b）2－4ab＝62－4×3＝36－12
＝24.
解：（3）（a－2）（b－2）＝ab－2a－2b＋4＝ab－2（a
＋b）＋4＝3－2×6＋4＝－5.
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15. 【数形结合思想】如图，将一个边长为a＋b的正方形分割
成四部分（两个正方形和两个长方形），请仔细观察图形，解
答下列问题.
（1）本图所表示的乘法公式是 （用含a，b的代数式表示）；
（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
（2）若图中的a，b（a＞b）满足a2＋b2＝42，
ab＝3，求a－b的值；
解：（2）因为a2＋b2＝42，ab＝3，a＞b，
所
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解：（2）因为a2＋b2＝42，ab＝3，a＞b，
所以（a－b）2
＝a2－2ab＋b2
＝（a2＋b2）－2ab
＝42－2×3
＝42－6
＝36，
所以a－b＝6.
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15. 【数形结合思想】如图，将一个边长为a＋b的正方形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请仔细观察图形，解答下列问题.
（3）当（x－300）（200－x）＝1 996时，求（2x－500）2的值.
解：（3）设a＝x－300，b＝200－x，则a－b＝2x－500，a
＋b＝－100，ab＝（x－300）（200－x）＝1 996，
所以（2x－500）2
＝（a－b）2
＝（a＋b）2－4ab
＝10 000－4×1 996
＝2 016.
解：（3）设a＝x－300，b＝200－x，则a－b＝2x－500，
a＋b＝－100，ab＝（x－300）（200－x）＝1 996，
所以（2x－500）2
＝（a－b）2
＝（a＋b）2－4ab
＝10 000－4×1 996
＝2 016.
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