8.2.3 多项式与多项式相乘（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（沪科版·新教材）安徽专版

该初中数学课件聚焦“多项式与多项式相乘”核心知识点，承接整式乘法前期内容，为后续因式分解奠定基础，通过知识分点练、能力综合练、拓展探究练搭建阶梯式学习支架。 其亮点在于融合几何直观与实际情境，如长方形面积计算、公园绿化问题等，培养学生用数学眼光观察现实世界。通过变式训练和整体思想应用，发展运算能力与推理意识，助力学生提升综合解题能力，为教师提供分层教学的优质素材。

初中数学 七年级下册·（HK版）·安徽专版 第8章　整式乘法与因式分解 8.2　整式乘法　 3　多项式与多项式相乘 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点　多项式与多项式相乘 1. 计算（a＋2）（a＋3）的结果是（　C　） A. a2＋6 B. a2＋5 C. a2＋5a＋6 D. a2＋6a＋5 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 2. （2025·合肥期末）若（x－3）（x＋4）＝x2＋ax＋b，则 a，b的值分别为（　B　） A. 7，－12 B. 1，－12 C. －1，－12 D. 7，12 [变式] 关于x的多项式（x＋2）（x－m）展开后，如果常数 项为6，那么m的值为（　D　） A. 6 B. －6 C. 3 D. －3 B D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 3. （2024·安庆四中期中）若（x－m）（x＋1）的运算结果中 不含x的一次项，则m的值为（　C　） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 [变式] 若（2x＋a）（2x－b）展开的结果中不含有x项，则 a，b满足的关系式是（　C　） A. ab＝1 B. ab＝0 C. a－b＝0 D. a＋b＝0 C C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 4. 如图，将一块边长为x的正方形纸板按图中虚线裁剪成三块 小长方形纸板.若要表示出图中阴影部分的面积，则下列选项 错误的是（　D　） A. （x－1）（x－2） B. x2－3x＋2 C. x2－（x－2）－2x D. x2－3 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 5. 【整体思想】已知mn＝－2，m＋n＝2，则（1－m）（1 －n）的值为 ⁠. [变式] 已知mn＝m＋n＋1，则（m－1）（n－1）的值 为 ⁠. －3　 2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 6. 计算： （1）（x＋3）（4－x）； 解：原式＝4x－x2＋12－3x ＝－x2＋x＋12. （2）（3x－1）（2x＋1）； 解：原式＝6x2＋3x－2x－1 ＝6x2＋x－1. 解：原式＝4x－x2＋12－3x ＝－x2＋x＋12. 解：原式＝6x2＋3x－2x－1 ＝6x2＋x－1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 （3）（m－2n）（－m－n）； 解：原式＝－m2－mn＋2mn＋2n2 ＝－m2＋mn＋2n2. （4）（x－2）（x＋5）－x（x－2）. 解：原式＝x2＋5x－2x－10－x2＋2x ＝5x－10. 解：原式＝－m2－mn＋2mn＋2n2 ＝－m2＋mn＋2n2. 解：原式＝x2＋5x－2x－10－x2＋2x ＝5x－10. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 7. 解方程：6x2－（2x＋3）（3x－2）＝0. 解：原式可化为6x2－（6x2－4x＋9x－6）＝0， 即6x2－6x2－5x＋6＝0， 所以－5x＋6＝0，解得x＝ . 解：原式可化为6x2－（6x2－4x＋9x－6）＝0， 即6x2－6x2－5x＋6＝0， 所以－5x＋6＝0，解得x＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 8. 先化简，再求值：（a＋b）（3a－2b）－b（a－b）， 其中a＝ ，b＝－1. 解：原式＝3a2－2ab＋3ab－2b2－ab＋b2＝3a2－b2. 当a＝ ，b＝－1时，原式＝3× －（－1）2＝－ . 解：原式＝3a2－2ab＋3ab－2b2－ab＋b2＝3a2－b2. 当a＝ ，b＝－1时，原式＝3× －（－1）2＝－ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 9. 若n为整数，则代数式（3n＋3）（n＋3）－6的值一定可 以（　C　） A. 被9整除 B. 被6整除 C. 被3整除 D. 被2整除 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 10. 已知P＝（x－1）（x－4），Q＝（x－2）（x－3）， 则P与Q的大小关系为（　C　） A. P＞Q B. P＝Q C. P＜Q D. 不确定 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 11. 如图，现有足够多张A，B类正方形卡片和C类长方形卡 片.若要拼一个长为3a＋2b、宽为a＋b的大长方形，则需要C 类卡片的张数为（　C　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 12. （本课时T2变式）已知（x＋a）（x＋b）＝x2＋cx＋8， 其中a，b均为正整数，则c的值为 ⁠. 6或9　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 13. （2024·安庆期中）如图，某公园里有一块长为（4a＋ b）m、宽为（a＋2b）m的长方形地块，现公园负责人计划对其 进行绿化（图中阴影部分），中间保留一块边长为a m的正方形地块. （1）求绿化的面积S（用含a，b的代数式表示，并化简）； 解：（1）S＝（4a＋b）（a＋2b）－a2＝4a2＋8ab＋ab＋ 2b2－a2＝（3a2＋9ab＋2b2）m2. 解：（1）S＝（4a＋b）（a＋2b）－a2＝4a2＋8ab＋ab＋ 2b2－a2＝（3a2＋9ab＋2b2）m2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 13. （2024·安庆期中）如图，某公园里有一块长为（4a＋ b）m、宽为（a＋2b）m的长方形地块，现公园负责人计划对其 进行绿化（图中阴影部分），中间保留一块边长为a m的正方形地块. （2）若a＝2，b＝3，绿化成本为100元/m2，则完成绿化共需 要多少元？ 解：（2）当a＝2，b＝3时，S＝3×22＋9×2×3＋2×32＝84 （m2）， 100×84＝8 400（元）. 答：完成绿化共需要8 400元. 解：（2）当a＝2，b＝3时，S＝3×22＋9×2×3＋2×32＝84（m2）， 100×84＝8 400（元）. 答：完成绿化共需要8 400元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 14. 一个长方形的长和宽分别为x cm和y cm（x，y为正整 数）.如果将长方形的长和宽各增加5 cm得到新的长方形，面 积记为S1 cm2；将原长方形的长和宽各减少2 cm得到新的长方 形，面积记为S2 cm2. （1）如果S1比S2大196，求原长方形的周长； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 解：（1）S1－S2＝（x＋5）（y＋5）－（x－2）（y－2）＝ xy＋5x＋5y＋25－（xy－2x－2y＋4）＝7x＋7y＋21＝7（x ＋y＋3）. 由题意，得7（x＋y＋3）＝196， 所以x＋y＝25， 所以原长方形的周长为2（x＋y）＝2×25＝50（cm）. 解：（1）S1－S2＝（x＋5）（y＋5）－（x－2）（y－2）＝ xy＋5x＋5y＋25－（xy－2x－2y＋4）＝7x＋7y＋21＝7（x ＋y＋3）. 由题意，得7（x＋y＋3）＝196， 所以x＋y＝25， 所以原长方形的周长为2（x＋y）＝2×25＝50（cm）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 14. 一个长方形的长和宽分别为x cm和y cm（x，y为正整 数）.如果将长方形的长和宽各增加5 cm得到新的长方形，面 积记为S1 cm2；将原长方形的长和宽各减少2 cm得到新的长方 形，面积记为S2 cm2. （2）试说明S1－S2一定是7的倍数； 解：（2）由（1），知S1－S2＝7（x＋y＋3）. 因为x，y为正整数， 所以S1－S2一定是7的倍数. 解：（2）由（1），知S1－S2＝7（x＋y＋3）. 因为x，y为正整数， 所以S1－S2一定是7的倍数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 14. 一个长方形的长和宽分别为x cm和y cm（x，y为正整 数）.如果将长方形的长和宽各增加5 cm得到新的长方形，面 积记为S1 cm2；将原长方形的长和宽各减少2 cm得到新的长方 形，面积记为S2 cm2. （3）如果一个长和宽分别为（x＋5）cm和（y＋5）cm的长方 形和原长方形能够没有缝隙、没有重叠地拼成一个新的长方 形，请直接写出x与y的关系. 解：（3）原长方形的长等于新长方形的宽，即x＝y＋5. 解：（3）原长方形的长等于新长方形的宽，即x＝y＋5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 解：（3）原长方形的长等于新长方形的宽，即x＝y＋5. 温馨提示：学习至此，建议使用本书第117～118页周周清小卷 4（8.2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $