高效同步练习 8.2 整式乘法-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年七年级下册数学活页同步练习（沪科版·新教材）

高效同步练习8.2.1单项 知识点①单项式与单项式相乘 1.(4分)计算2a23·a2的结果是() A.2a B.2a5 C.2a6 D.2a9 2.（4分)若等式3x·x2+ =5x3成立，则 填写的单项式可以是( A.2x B.x3 C.2x3 D.2x2 3.(12分)计算： (1)2a·(-3a2); (2)3x2yz·（-8x2y); (3-3w0)(-子a)·。 【注意】(1)单项式乘单项式中，若有乘方、乘法运 算，则应按“先乘方，再乘法”的顺序进行运算；(2) 单项式乘单项式的结果仍是单项式. 知识点②单项式与单项式相乘的应用 4.（4分)一个长方体的长、宽、高分别为5x,4x, 3x,则它的体积为( ) A.12x3 B.24x3 C.30x3 D.60x3 5.（4分)一种计算机每秒可做4×108次运算，它 工作3×103秒运算的次数为() A.12×1024 B.1.2×102 C.12×102 D.12×108 15分钟同步练习，精炼高效抓 代与单项式相乘 6.学科内融合(4分)如果单项式-2x+2by2a6与 xyb是同类项，那么这两个单项式的积 是() A.-2x5y6 B.-2xy16 C.-2x3y8 D.-4x6y6 7.新定义](4分)若定义 表示2xyz, Y z m n 表示-3a°c,则 /m 十 的 b d /n2 23 结果为( A.-12m3n4 B.-6m4n3 C.12m'n3 D.12m3n4 8.(4分)若x3·xy2n=xy4,则4m-3n=( A.2 B.3 C.4 D.6 变式(5分)若(am+1b+2)·(a2m-1b)=a3b3, 第8章 则m+n的值为 9.热点情境·废水净化(8分)市环保局将一个 长为4(2a3b)2c4分米，宽为4a2(bc)3分米，高 为8abc2分米的长方体废水池中的满池废水 注入正方体贮水池净化，那么请你想一想，能 否恰好有一个正方体贮水池将这些废水刚好 装满？若有，请求出正方体贮水池的棱长；若 没有，请说明理由。 考点ZBK七年级数学下册 27 高效同步练习8.2.2 单项 知识点①单项式乘多项式 1.(4分)化简5a·(2a2-ab)的结果是( A.-10a3-5ab B.10a3-5a2b C.-10a3+5a2b D.-10a3-5a2b 2.（4分)计算6x·(3-2x)的结果，与下列哪一 个式子相同( A.-12x2+18x B.-12x2+3 C.16x D.6x 3.学习情境·错解问题(10分)某同学计算一个 多项式乘-3x2时，因抄错符号，算成了加上 -3x2,得到的答案是x2-2x+1 (1)求这个多项式； (2)正确的计算结果应该是多少？ 第8章 知识点②单项式乘多项式的应用 4.(4分)在“单项式与多项式相乘”的课堂上， 有这样一道题：-5x(x+2y)=（-5x)·x☐5x· 2y,则“☐”内应填的运算符号是() A.+ B.- C.× D.÷ 5.(4分)如果一个三角形的底边长为2x2y+xy y2,底边上的高为6xy,那么这个三角形的面积 为() A.6x3y2+3x2y2-3xy B.6x2y2+3xy-3xy2 C.6x2y2+3x2y2-y2 D.6x2y+3x2y2 6.(5分)一个长方体的长、宽、高分别是3x-4, 2x和x,则它的体积等于 28 15分钟同步练习，精炼高效抓 式与多项式相乘 7.学习情境·墨迹污染(4分)今天数学课上，老 师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿 出课堂笔记复习，发现一道题：-3xy(4y-2x 1)=-12xy2+6x2y+■，■的地方被墨迹弄污 了，你认为■处应为() A.3xy B.-3xy C.-1 D.1 8.数学思想·整体思想(10分)阅读：已知x2y= 3,求2xy(xy2-3x3y-4x)的值. 分析：考虑到x,y的可能值较多，不能逐一代 入求解，故考虑整体思想，将x2y=3整体 代入 解：2xy(x3y2-3x3y-4x）=2x6y3-6x4y2-8x2y= 2(x2y)3-6(x2y)2-8x2y=2×33-6×32-8×3= -24. 用上述方法解决问题：已知ab=3,求(2a3b2- 3a2b+4a)·（-2b)的值. 考点ZBK七年级数学下册 高效同步练习8.2.3 多项 知识点①多项式乘多项式 1.(4分)计算(5x+1)(4x-1)的结果是( A.20x2-2 B.20x3-1 C.20x2-x-1 D.20x2+9x-1 2.（4分)下列计算结果为2x2-x-3的是() A.(2x-1)(x-3) B.(2x-3)(x+1) C.（2x+3)(x-1) D.(2x-1)(x+3) 3.(4分)如果(x-2)(x+1)=x2+mx-2,那么m 的值为() A.-1 B.1 C.-3 D.3 变式(4分)已知(x+a)(x-2)=x2+x+b,则 a,b的值分别是() A.a=-3,b=-6 B.a=3,b=-6 C.a=-3,b=6 D.a=3,b=6 4.(8分)计算： (1)(-7x2-8y2)(-x2+3y2); (2)(x+5)(2x-3)-2x(x2-2x+3). 【易错提醒】多项式与多项式相乘时的注意事项： (1)不重不漏（可以利用合并同类项前，积的项数与 多项式项数的积的关系来验证)；(2)结果中若有同 类项，则要合并同类项，使结果最简 25分钟同步练习，精炼高效抓 式与多项式相乘 5.(8分)先化简，再求值：(3x+1)(2x-3)-(6x- 5)(x-4),其中x=-2. 知识点②多项式乘多项式的实际应用 6.(4分)长方形的一边长为(2a+b),另一边长 比它小(a-b),则长方形的面积为( ) A.2a2-ab-b2 B.2a2+ab C.4a2+4ab+b2 D.2a2+5ab+2b2 7.学科内融合(5分)若一个三角形的底边长为 第8章 (3a+2b),底边上的高为(2a-2b),则该三角 形的面积为 8.生活情境·土地绿化(8分)如图，某市有一块 长为(2a+b)米，宽为(a+b)米的长方形土地， 计划将阴影部分的区域进行绿化，中间修建 一座雕像，则绿化面积是多少平方米？ a ←—2a+b 考点ZBK七年级数学下册 29 9.(4分)观察图1中多项式乘以多项式的运算 12.学习情境·规律探究(10分)观察以下等式： 规律，将之迁移到图2所示运算中，可得mn (x+1)(x2-x+1)=x3+1; 是() (x+3)(x2-3x+9)=x3+27; 相加 (x+6)(x2-6x+36)=x3+216; (x+2)(x+)=x+7x+10(x+m)(x+n)=x-3x-10 按以上等式的规律： 相乘 图1 图2 (1)填空：(a+b) =a3+b3; A.-3 B.3 (2)利用(1)中的等式化简：(x+y)(x2-xy+ C.-10 D.10 y2)-(x-y)(x2+xy+y2). 10.(4分)已知M=(a+b)(a-2b),N=-b(a+3b) (其中a≠0)，则M,N的大小关系为( A.M>N B.M<N C.M=N D.无法确定 11.(5分)如图，有正方形卡片A类，B类和长方 形卡片C类若干张，如果要拼一个长为(a+ 2b),宽为(a+b)的大长方形，其中需要C类 卡片 张 A +十十种十州十一十 微专题 整式乘法中的“不含”问题 【解题技巧】解决不含项问题的方法：(1)根据整 2.（4分)若(x2-mx+2)(2x+1)的积中不含x的 式的乘法法则将代数式展开，并合并同类项；(2) 二次项，则x的一次项系数为( 根据展开式中不含哪一项（或代数式的值与某未 知数的值无关)，把该项的系数看作0；(3)列关于 c 9 0.2 所求字母的方程，解方程。 3.（4分)若将(2x+a)(2x-b)展开的结果中不 1.(4分)计算(2x-y)(3x+y)的结果中不含 含有x项，则a,b满足的关系式是( xy的项，则k的值为( A.ab=1 B.ab=O A.3 B.-3 C.a-b=0 D.a+b=0 c 4.（5分)若(x-3)(2x+m)中不含x的一次 项，则m= 补#十十十十4十十十十 30 25分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBK七年级数学下册 数学活动 求最大乘积 用1,2,3,4这四个数字组成两个两位数，怎样组合得到的两个数的乘积最大？ 解：我认为应该把4和3放到十位上，个位上的数字组合有两种不同的组合：41× 32或42×31. 素材 根据数位知识可知，一个数的高位上数字越大，其值就越大，又因为现在各个数 的和一定的情况下，两个因数越接近，它们的乘积就越大。 所以41×32的积最大. 用4,5,6,7,8这五个数字，任意组成一个两位数和一个三位数，要使乘积最大，算 任务一 式是 若一个两位数的十位和个位上的数字分别为x,y,我们可将这个两位数记为x灯， 易知y=10x+y,同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如y%=100x+10y 任务二 十z. 若一个三位数各数位上的数由a,b,c三个数字组成，且a>b>c>0.那么请说明所 组成的最大三位数与最小三位数之差可以被99整除. 第8章 15分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBK七年级数学下册 31【变式】A【解析】因为a=-0.32=-0.09,b=32=1 ,c (-了)2=9，d=(-写)°=1，所以a<bdce故选A 10.解：(1)原式=1+3-1=3； (2)原式=，1+11 (-2)2 -1+(-4)2=1 +4-1+ （2 (-4)24 。名 41+ 第3课时用科学记数法表示绝对值小于1的数 1.C2.D 3.解：(1)0.0000893=8.93×105； (2)-0.0000002024=-2.024×10 4.解：0.00000005×2×103=5×10-8×2×103=1×104(cm).故2×103 个这样的细胞排成的细胞链的长度为1×10-4cm. 5.B 1 6.C【解析14000000-0.00000025=2.5×10.故选C, 7.258.9 9.解：(1)0.00009g=9×10g; (2)8x9x105=7.2×10(g),故8cm的氢气质量为7.2x104克. 高效同步练习8.2.1单项式与单项式相乘 1.B2.C 3.解：(1)原式=(-3×2)·a3=-6a3； (2)原式=(-8×3)·xyz=-24x2yz 3).3 (3)原式=9如62.(- ac2、 20% 4.D5.B6.A7.A 8.D【解析】因为x3·xy2=x3+my2=xy,所以3+m=6,2n= 4,解得m=3,n=2.所以4m-3n=4×3-3×2=6.故选D. 【变式号 【解析】因为(am1b2)·（a2b)=am+2b22= a,所以2+2-=3，解得n=,代入m+2n=5,剥m=4所 19 以m+n=4+ 2=2 9.解：4(2ab)2c.4a2(bc)3.8abc2=512a'bc'(立方分米)，又 因为512a°b°c9=(8a3b2c3)3,所以正方体贮水池的棱长为 8a3b2c3分米. 高效同步练习8.2.2单项式与多项式相乘 1.B2.A 3.解：(1)x2-2x+1-(-3x2)=4x2-2x+1,所以这个多项式是 4x2-2x+1: (2)(4x2-2x+1)·(-3x2)=-12x+6x3-3x2. 4.B5.A6.6x3-8x2 7.A【解析】因为-3xy(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+3xy,所以 ■处应为3xy.故选A. 8.(解：原式=-4a3b+6a2b2-8ab=-4(ab)3+6(ab)2-8ab=-4× 33+6×32-8×3=-108+54-24=-78. 高效同步练习8.2.3多项式与多项式相乘 1.C2.B 3.A 【变式】B【解析】因为(x+a)(x-2)=x2-2x+ax-2a=x2+(a -2)x-2a=x2+x+b,所以a-2=1,-2a=b,所以a=3,b=-6. 故选B. 4.解：(1)原式=7x4-21x2y2+8x2y2-24y=7x-13x2y2-24y; (2)原式=2x2-3x+10x-15-2x+4x2-6x=-2x+6x2+x-15. 5.解：原式=6x2-9x+2x-3-6x2+24x+5x-20=22x-23.当x=-2 时，原式=22×(-2)-23=-67. 6.D7.3a2-ab-2b2 8.解：由图可得(2a+b)(a+b)-a2=a2+3ab+b2.所以绿化的面 同步练习，精炼高效抓考 积是(a2+3ab+b2)平方米， 9.C 10.A【解析】因为M=(a+b)(a-2b)=a2-ab-2b2,N=-b(a+ 3b)=-ab-3b2,所以M-N=a2-ab-2b2-(-ab-3b2)=a2+b2. 因为a≠0，所以a2+b2>0,所以M>N.故选A. 11.3 12.解：(1)(a2-ab+b2) (2)原式=(x3+y3)-(x3-y3)=x3+y3-x3+y3=2y3 微专题整式乘法中的“不含”问题 1.C 2.C【解析】原式=2x3-2mx2+4x+x2-mx+2=2x3+(-2m+1)x2 +(4-m)x+2.因为积中不含x的二次项所以-2m+1=0,解 17 得m= 2,所以x的一次项系数为4 221 故选C. 3.C【解析】原式=4x2-2bx+2ax-ab=4x2+2(a-b)x-ab,因为 （2x+a)(2x-b)展开的结果中不含有x项，所以a-b=0.故选 C. 4.6【解析】原式=2x2+mx-6x-3m=2x2+(m-6)x-3m.因为 （x-3)(2x+m)中不含x的一次项，所以m-6=0,解得m=6. 数学活动求最大乘积 解：任务一：764×85 任务二：因为a>b>c>0,所以组成最大的三位数是：100a+10b+ c,最小的三位数是：100c+10b+a,所以100a+10b+c-(100c+10b +a)=99a-99c=99(a-c),所以最大三位数与最小三位数之差 可以被99整除. 高效同步练习8.3完全平方公式与平方差公式 第1课时完全平方公式 1.A2.C 3.D【解析】(x+a)2=x2+2ax+a2=x2-10x+b,所以2a=-10,a= -5;b=a2=(-5)2=25.故选D. 4.A【解析】因为a+b=10,ab=8,所以a2+b2-ab=a2+2ab+b2 3ab=(a+b)2-3ab=100-3×8=76,所以Sm影=S三舟形8cD+S*8ccE -5am24-a0=分0+8 1 1 2ba=2(a2+b2 -ab)=。×76=38.故选A. 2 5.±506.D 7.解：(1)(a+b)2a2+b2+2ab (2)(a+b)2=a+b+2ab (3)由(a+b)2=a2+b2+2ab,可得ab=a+b)'（a+6),所以当 2 a+b=5,a2+b2=11时，a6=22=7. 第2课时平方差公式 1.C2.D3.D4.C 5.B【解析】(2-x)(2+x)(4+x2)=(4-x2)(4+x2)=16-x4=16- x”,所以n=4.故选B. 6.解：(1)原式=(-4a)2-32=16a2-9; (2)原式=(-2x)2-[32-(2x)2]=4x2-(9-4x2)=8x2-9. 7.B8.D9.A10.C 11.B【解析】设大、小正方形边长为a、b,则有a2=20,S酬影事分= ×(a+6)(a-b)=8,即d2-6=16,可得62=4，所以正方形 EFGH的面积是4.故选B. 12.10 13.解：原式=6a2+3a-(4a2-1)=2a2+3a+1.因为2a+3a-6=0, 所以2a2+3a=6,所以原式=6+1=7. 14解：原式=2x(1-7)x(1+分)×(1+) 1 +2京)x(1+ 1 1 )×(1+2)+ 2-2x(1×(1+x(1+ 1 1 1、1 1、 ×(1+2)×(1+2京)+2西=2x(1- 8）×(1 1、,1 2)+25=2x(1- ZBK七年级数学下册 73