7.1 第2课时 不等式的基本性质（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（沪科版·新教材）安徽专版

该初中数学课件聚焦七年级下册“不等式的基本性质”，通过复习等式性质导入，搭建从等式到不等式的学习支架，系统衔接前后知识脉络，帮助学生理解不等式变形规则及化为“x＞a”或“x＜a”的方法。 其亮点是分A知识分点练、B能力综合练，融入生活情境（如天平称重比较物体质量）和作差法比较大小，培养数学眼光（抽象能力）、思维（推理能力）和语言（模型意识）。学生能分层提升，教师可高效开展针对性教学。

初中数学 七年级下册·（HK版）·安徽专版 第7章　一元一次不等式与不等式组 7.1　不等式及其基本性质　 第2课时　不等式的基本性质 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 知识点1　不等式的基本性质 1. 如果a＞b，那么下列运算正确的是　（　D　） A. a－3＜b－3 B. a＋3＜b＋3 C. 3a＜3b D. ＜ D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 2. 下列选项错误的是（　B　） A. 若a＞b，则－a＜－b B. 若a＞b，则ac＞bc C. 若c＋a＞c＋b，则a＞b D. 若a＞b，b＞c，则a＞c B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 3. 若a＞b－1，则下列结论一定正确的是（　D　） A. a＋1＜b B. a－1＜b C. a＞b D. a＋1＞b [变式] 若x＋2 025＞y＋2 026，则下列不等式一定成立的 是（　C　） A. 3x＜3y B. 1＋x＜1＋y C. －2x＜－2y D. 5－x＞5－y D C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 4. 表示数a，b，c的三个点在数轴上的位置如图所示，则下 列选项不成立的是（　C　） A. a＋b＜b＋c B. a－c＜b－c C. ab＜bc D. ＜ C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 5. （1）不等式y＋3＞4变形为y＞1，这是根据不等式的基本 性质 ，不等式的两边都 ，不等号的方向 ⁠ ⁠； （2）已知a＜3，不等式（a－3）x＞3－a可变形为x ⁠ －1，依据是不等式的基本性质 ⁠； （3）不等式3x＜4x－4可变形为4x－4＞3x，依据是不等式的 基本性质 ，再将变形得到的不等式的两边都减去代数 式 ，得到x＞4，此时依据是不等式的基本性 质 ⁠. 1　 减去3　 不 变　 ＜　 3　 4　 3x－4　 1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 6. 若a＜b，c＜0，根据不等式的基本性质，用不等号填空： （1）a－c b－c； （2） ； （3）2a a＋b； （4）ac2 bc2. ＜　 ＞　 ＜　 ＜　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 知识点2　将不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式 7. 若不等式－6x＜12的两边同时除以－6，则下列结果正确的 是（　B　） A. x＜2 B. x＞－2 C. x＞2 D. x＜－2 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 8. 下列说法正确的是（　D　） A. 如果－x＞2，那么x＜2 B. 如果－ x＞1，那么x＜－ C. 如果2x＜－2，那么x＞－1 D. 如果－ x＜0那么x＞0 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 9. 根据不等式的基本性质，把下列不等式化为“x＞a”或 “x＜a”的形式： （1）x－1＜2； 解：（1）因为x－1＜2， 所以x－1＋1＜2＋1，所以x＜3. （2）4x＞16； 解：（2）因为4x＞16， 所以4x÷4＞16÷4，所以x＞4. 解：（1）因为x－1＜2， 所以x－1＋1＜2＋1，所以x＜3. 解：（2）因为4x＞16， 所以4x÷4＞16÷4，所以x＞4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 （4）8x＜5x＋1. 解：（3）因为－ x＞4， 所以－ x×（－3）＜4×（－3），所以x＜－12. （4）因为8x＜5x＋1， 所以8x－5x＜5x＋1－5x，所以3x＜1， 所以3x÷3＜1÷3，所以x＜ . 解：（3）因为－ x＞4， 所以－ x×（－3）＜4×（－3），所以x＜－12. （4）因为8x＜5x＋1， 所以8x－5x＜5x＋1－5x，所以3x＜1， 所以3x÷3＜1÷3，所以x＜ . （3）－ x＞4； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 10. 下面是两名同学在讨论一个不等式，他们讨论的不等式可 能是（　C　） A. －3x≤9 B. 3x≤－9 C. －3x≥－9 D. －3x≤－9 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 11. （2025·马鞍山和县期末）下列说法正确的是（　A　） A. 若a＞b＞0，则a2＞b2 B. 若a＞b，则 ＜ C. 若a＞b＞0，则ac2＞bc2 D. 若a＞b，c＞d，则a＋d＞b＋c A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 12. 【整体思想】若x＜y，且（a－3）x≥（a－3）y，则a 的取值范围是 ⁠. a≤3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 13. 【新情境·生活情境】有A，B，C三种不同的物体，先后 用天平称了两次，情况如图所示，则这三个物体按质量从小到 大排列的顺序为 .（用“＜”连接） C＜B＜A　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 14. [阅读]根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到 比较两数大小的方法： 若a－b＞0，则a＞b；若a－b＝0，则a＝b； 若a－b＜0，则a＜b. 这种比较大小的方法称为“作差法”. [理解]（1）若a－b＋2＞0，则a＋1 b－1.（填 “＞”“＜”或“＝”） ＞　 解：（1）因为a－b＋2＞0， 所以a＋1－（b－2＋1）＞0，即a＋1－（b－1）＞0， 所以a＋1＞b－1. 故答案为＞. 解：（1）因为a－b＋2＞0， 所以a＋1－（b－2＋1）＞0，即a＋1－（b－1）＞0， 所以a＋1＞b－1. 故答案为＞. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 14. [阅读]根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到 比较两数大小的方法： 若a－b＞0，则a＞b；若a－b＝0，则a＝b； 若a－b＜0，则a＜b. 这种比较大小的方法称为“作差法”. [运用]（2）若M＝a2＋3b，N＝2a2＋3b＋1，试比较M，N 的大小. 解：（2）因为M＝a2＋3b，N＝2a2＋3b＋1， 所以M－N＝（a2＋3b）－（2a2＋3b＋1） ＝a2＋3b－2a2－3b－1＝－a2－1. 因为－a2－1＜0，所以M＜N. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 14. [阅读]根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到 比较两数大小的方法： 若a－b＞0，则a＞b；若a－b＝0，则a＝b； 若a－b＜0，则a＜b. 这种比较大小的方法称为“作差法”. [拓展]（3）用“作差法”解决实际问题. 制作某产品有两种用料方案： 方案一：用5块A型钢板，6块B型钢板； 方案二：用4块A型钢板，7块B型钢板. 已知每块A型钢板的面积比每块B型钢板的面积小，方案一的 总面积记为S1，方案二的总面积记为S2，试比较S1与S2的大小. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 解：（3）设每块A型钢板的面积为a，每块B型钢板的面积 为b， 所以S1＝5a＋6b，S2＝4a＋7b， 所以S1－S2＝（5a＋6b）－（4a＋7b）＝a－b. 根据题意可知，a＜b，所以a－b＜0， 所以S1＜S2. 解：（3）设每块A型钢板的面积为a，每块B型钢板的面积 为b， 所以S1＝5a＋6b，S2＝4a＋7b， 所以S1－S2＝（5a＋6b）－（4a＋7b）＝a－b. 根据题意可知，a＜b，所以a－b＜0， 所以S1＜S2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 变式微专题1　不等式的基本性质在代数推理中的应用 【例】阅读材料，解决问题. 已知x－y＝2，且x＞1，求y的取值范围. 解：由x－y＝2，得x＝y＋2. 因为x＞1，所以y＋2＞1， 解得y＞－1，所以y的取值范围是y＞－1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 [问题]已知x＋y＝－3，且x＜4，则y的取值范围为 ⁠ ⁠. 变式1（2025·阜阳三模）已知实数a，b，c满足2a－b＋c＝ 0，3a－2b＋c＞0，则下列结论正确的是（　D　） A. b＜a＜c B. 2b＞2a＞c C. 2b＜2a＜c D. b＜a＜－c y＞－7 　 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 A. a＜0，b＋c＜0 B. a＞0，b＋c＜0 C. a＜0，b＋c＞0 D. a＞0，b＋c＞0 变式2（2025·合肥包河区期中）已知实数a，b，c满足a＋2b ＋2c＝0，2a＋b＋c＞0，则下列结论正确的是（　B　） B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 变式3（2025·宣城二模）已知非零实数a，b，c满足a＋b－c ＝0，3b－2c＋a＞0，则下列结论正确的是（　B　） A. b＜a B. b－ c＞0 C. －b－c＋3a＞0 D. 5b－3c＋a＜0 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $