6.2 第2课时 实数的运算与大小比较（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（沪科版·新教材）安徽专版

该初中数学课件聚焦七年级下册“实数的运算与大小比较”，涵盖相反数、倒数、绝对值、实数与数轴对应、大小比较及运算等核心知识点。通过从有理数过渡到无理数再到实数的脉络设计，以分点练、综合练、拓展练为学习支架，帮助学生逐步构建知识体系。 其亮点在于融入数形结合思想（如数轴上点与实数对应）和过程性探究（如√137近似值推导），培养学生的几何直观与创新意识。通过分层练习（如知识点1-4分点突破、能力题结合数轴综合应用），既夯实运算能力，又提升推理意识，助力学生深化理解，也为教师提供系统教学资源，提高课堂效率。

初中数学 七年级下册·（HK版）·安徽专版 第6章　实数 6.2　无理数和实数　 第2课时　实数的运算与大小比较 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点1　相反数、倒数、绝对值 1. 实数 的相反数是（　C　） A. B. 3 C. － D. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 返回目录 上一页 下一页 2. 负实数a的倒数是（　B　） A. － B. C. －a D. a B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 返回目录 上一页 下一页 3. 绝对值等于 的数是 　± 　， 的倒数是 　－ 　. ± 　 － 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 返回目录 上一页 下一页 4. ｜4－ ｜＝ 　 －4　. －4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 返回目录 上一页 下一页 知识点2　实数和数轴上的点的对应关系 5. 在学习无理数时，我们既用数轴上的点表示有理数，又用 数轴上的点表示无理数，这说明和数轴上的点一一对应的 是（　C　） A. 整数 B. 有理数 C. 实数 D. 无理数 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 返回目录 上一页 下一页 6. 如图，数轴上表示 的点是（　C　） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 返回目录 上一页 下一页 7. （教材P12思考变式）如图，正方形ABCD的面积为7，顶点 A在数轴上表示的数为1的位置.若以点A为圆心，AD的长为半 径画弧，与数轴交于点E（点E在点A的左侧），则点E所表 示的数为（　D　） A. B. ＋1 C. － D. 1－ D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 返回目录 上一页 下一页 8. （2025·合肥中科大附中期中）如图，位于数轴上点A和点B 之间的整数点有 个. 2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 返回目录 上一页 下一页 知识点3　实数的大小比较 9. 在0，－2，－ ，π四个数中，最大的数是（　C　） A. －2 B. 0 C. π D. － C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 返回目录 上一页 下一页 10. （2025·合肥三十八中月考）比较2， ， 的大小，结 果正确的是（　D　） A. 2＜ ＜ B. 2＜ ＜ C. ＜ ＜2 D. ＜2＜ D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 返回目录 上一页 下一页 11. 比较大小（填“＞”或“＜”）： （1）（2024·合肥包河区期中）－ － ； （2） . ＜　 ＞　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 返回目录 上一页 下一页 12. 如图，请将数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来， 再把各数用“＞”连接起来. ，－1.5，－ ，－π，0.4， . 解：点A表示－π，点E表示－ ，点B表示－1.5，点D表 示0.4，点F表示 ，点C表示 .由数轴上各点的位 置，得 ＞ ＞0.4＞－1.5＞－ ＞－π. 解：点A表示－π，点E表示－ ，点B表示－1.5， 点D表示0.4，点F表示 ，点C表示 . 由数轴上各点的位置， 得 ＞ ＞0.4＞－1.5＞－ ＞－π. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 返回目录 上一页 下一页 知识点4　实数的运算 13. （2025·合肥四十五中期中）下列计算中，错误的是（　A　） A. （－ ）2＋（ ）3＝0 B. ＝－0.4 C. ＝－2 D. ＝7 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 返回目录 上一页 下一页 14. 任写两个无理数，使它们的和是一个不为0的有理数，则这 两个无理数可以是 ⁠（写出 一组符合条件的即可）. 3＋ ，3－ （答案不唯一） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 返回目录 上一页 下一页 15. 计算： （1）－12 024＋ ＋ ＋｜2－ ｜； 解：原式＝－1＋5＋3＋（ －2） ＝－1＋5＋3＋ －2 ＝5＋ . （2）｜1－ ｜＋｜ － ｜＋｜2－ ｜. 解：原式＝ －1＋ － ＋2－ ＝1. 解：原式＝－1＋5＋3＋（ －2） ＝－1＋5＋3＋ －2 ＝5＋ . 解：原式＝ －1＋ － ＋2－ ＝1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 返回目录 上一页 下一页 16. （2025·北京）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所 示，则下列结论正确的是（　D　） A. a＞－1 B. a＋b＝0 C. a－b＞0 D. ｜a｜＞｜b｜ [变式]（2024·合肥包河区期中）如图，数轴上表示2， 的点 分别为C，B，且C是AB的中点，则点A表示的数是（　C　） D C A. － B. 2－ C. 4－ D. －2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 返回目录 上一页 下一页 17. （2024·安徽）我国古代数学家张衡将圆周率取值为 ， 祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为 .比较大小： .（填“＞”或“＜”） ＞　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 返回目录 上一页 下一页 18. 【数形结合思想】如图，有一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬 了2个单位长度到达点A，点B表示的数为 ，设点A表示的 数为m. （1）实数m的值是 ⁠； －2　 （2）求（m＋2）2＋｜m＋1｜的值； 解：（2）（m＋2）2＋｜m＋1｜＝（ －2＋2）2＋｜ － 2＋1｜＝3＋ －1＝2＋ . 解：（2）（m＋2）2＋｜m＋1｜＝（ －2＋2）2＋｜ － 2＋1｜＝3＋ －1＝2＋ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 返回目录 上一页 下一页 18. 【数形结合思想】如图，有一只蚂蚁从点B沿数轴向 左爬了2个单位长度到达点A，点B表示的数为 ，设点A表示的数为m. （3）在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且｜2c＋ 4｜与 互为相反数，求2c＋3d＋8的平方根. 解：（3）因为｜2c＋4｜与 互为相反数，所以｜2c＋ 4｜＋ ＝0. 因为｜2c＋4｜≥0， ≥0，所以2c＋4＝0，d－4＝0， 所以c＝－2，d＝4，所以2c＋3d＋8＝2×（－2）＋3×4＋8 ＝16，所以2c＋3d＋8的平方根为±4. 解：（3）因为｜2c＋4｜与 互为相反数，所以｜2c＋ 4｜＋ ＝0. 因为｜2c＋4｜≥0， ≥0，所以2c＋4＝0，d－4＝0， 所以c＝－2，d＝4，所以2c＋3d＋8＝2×（－2）＋3×4＋8 ＝16，所以2c＋3d＋8的平方根为±4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 返回目录 上一页 下一页 19. 【新考法·过程性学习】小李同学探索 的近似值的过程如下： 因为面积为137的正方形的边长是 ，且11＜ ＜12， 所以设 ＝11＋x，其中0＜x＜1. 画出示意图，如图所示. 根据示意图，得图中大正方形的面积，即S大正方形＝112＋2×11·x＋x2. 又因为S大正方形＝137， 所以112＋2×11·x＋x2＝137. 当0＜x＜1时，x2的值过小可忽略， 所以121＋22x≈137，解得x≈0.73， 所以 ≈11.73. （1） 的整数部分为 ⁠； 12　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 返回目录 上一页 下一页 19. 【新考法·过程性学习】小李同学探索 的近似值的过程如下： 因为面积为137的正方形的边长是 ，且11＜ ＜12， 所以设 ＝11＋x，其中0＜x＜1. 画出示意图，如图所示. 根据示意图，得图中大正方形的面积，即S大正方形＝112＋2×11·x＋x2. 又因为S大正方形＝137， 所以112＋2×11·x＋x2＝137. 当0＜x＜1时，x2的值过小可忽略， 所以121＋22x≈137，解得x≈0.73， 所以 ≈11.73. （2）仿照小李的探索过程，画出示意图，标注数 据，并求出 的近似值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 返回目录 上一页 下一页 解：（2）如答案图，设 ＝12＋x. 根据示意图，得图中大正方形的面积， 即S大正方形＝122＋2×12·x＋x2. 又因为S大正方形＝150，所以122＋2×12·x＋x2＝150. 当0＜x＜1时，x2的值过小可忽略， 所以144＋24x≈150，解得x≈0.25， 所以 ≈12.25，即 的近似值为12.25. 解：（2）如答案图，设 ＝12＋x. 根据示意图，得图中大正方形的面积， 即S大正方形＝122＋2×12·x＋x2. 又因为S大正方形＝150，所以122＋2×12·x＋x2＝150. 当0＜x＜1时，x2的值过小可忽略， 所以144＋24x≈150，解得x≈0.25， 所以 ≈12.25，即 的近似值为 12.25. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 返回目录 上一页 下一页 温馨提示：学习至此，建议使用本书第111～112页周周清小卷 1（6.1～6.2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 $