6.1.1 平方根（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（沪科版·新教材）安徽专版
2026-03-09
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学沪科版七年级下册 |
| 年级 | 七年级 |
| 章节 | 6.1 平方根、立方根 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 安徽省 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 959 KB |
| 发布时间 | 2026-03-09 |
| 更新时间 | 2026-03-09 |
| 作者 | 山东一本图书有限公司 |
| 品牌系列 | 一本·初中同步训练 |
| 审核时间 | 2026-03-09 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/56689260.html |
| 价格 | 2.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学课件聚焦七年级下册“实数”章节中平方根、算术平方根及其应用，课堂导入从教材链接题切入，通过具体数的平方根实例引入概念，逐步过渡到算术平方根、计算器使用及实际问题解决，构建从基础到应用的学习支架。
其亮点在于分层设计（知识分点练、能力综合练、拓展探究练），结合原创题和教材变式题，如用自由下落公式求时间培养模型意识，新定义“完美组合数”题发展创新意识和推理能力。助力学生分层提升，为教师提供系统教学素材。
内容正文：
初中数学
七年级下册·（HK版）·安徽专版
第6章 实数
6.1 平方根、立方根
1 平方根
目录
CONTENTS
A 知识分点练
B 能力综合练
C 拓展探究练
知识点1 平方根
1. （链接教材）因为（±3）2＝9，所以9的平方根
是 ；因为（± ）2＝ ，所以 的平方根是 ± .
±3
±
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2. 下列各数没有平方根的是（ A ）
A. －25 B. 0 C. 4 D. 6
A
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3.36的平方根是±6，用数学式子表示正确的是（ B ）
A. ＝±6 B. ± ＝±6
C. ± ＝6 D. － ＝－6
B
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4. （一本原创）正数11.25的一个平方根为a－1，则11.25的
另一平方根是（ B ）
A. a＋1 B. －a＋1
C. 0 D. －a－1
B
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5. 填空：
（1）121的平方根是 ；
（2） 的平方根是 ± ；
（3）已知正数x的平方根是± ，则x＝ .
[变式]（易错）若a＋3是9的一个平方根，则a＝ .
±11
±
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－6或0
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知识点2 算术平方根
6. （2025·合肥行知中学期末） 的值是（ C ）
A. ±5 B. ± C. 5 D. －5
[变式]（易错） 的算术平方根是 .
C
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7. 算术平方根等于它本身的数是 .
1和0
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8. 求下列各式的值：
（1） ；
解：（1）因为0.82＝0.64，所以 ＝0.8.
（2） ；
解：（2）因为1002＝10 000，所以 ＝100.
（3） .
解：（3）因为（－13）2＝132＝169，
所以 ＝ ＝13.
解：（1）因为0.82＝0.64，所以 ＝0.8.
解：（2）因为1002＝10 000，所以 ＝100.
解：（3）因为（－13）2＝132＝169，
所以 ＝ ＝13.
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9. 求下列各数的平方根和算术平方根：
（1）144；
解：（1）因为（±12）2＝144，
所以144的平方根是±12，算术平方根是12.
解：（1）因为（±12）2＝144，
所以144的平方根是±12，算术平方根是12.
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（2）2 ；
解：（2）2 ＝ .
因为（± ）2＝ ，
所以2 的平方根是± ，算术平方根是 .
（3）（－15）2；
解：（2）2 ＝ .
因为（± ）2＝ ，
所以2 的平方根是± ，算术平方根是 .
解：（3）（－15）2＝225.
因为（±15）2＝225，
所以（－15）2的平方根是±15，算术平方根是15.
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（4）－（－4）3.
解：（3）（－15）2＝225.
因为（±15）2＝225，
所以（－15）2的平方根是±15，算术平方根是15.
（4）－（－4）3＝64.
因为（±8）2＝64，
所以－（－4）3的平方根是±8，算术平方根是8.
解：（4）－（－4）3＝64.
因为（±8）2＝64，
所以－（－4）3的平方根是±8，算术平方根是8.
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知识点3 用计算器求一个正数的算术平方根
10. 用计算器求2 025的算术平方根时，下列四个键中，必须要
按的键是（ C ）
A B C D
C
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知识点4 平方根的应用
11. 一块面积为5 m2的正方形桌布的边长为 m.
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12. （教材P4例3变式）已知物体自由下落的高度h（米）与下
落的时间t（秒）之间的关系式为h＝4.9t2.若一个铁球从19.6
米高的建筑物上自由下落，求铁球到达地面需要的时间.
解：将h＝19.6代入h＝4.9t2，得t2＝4.
因为t＞0，所以t＝2.
答：铁球到达地面需要2秒.
解：将h＝19.6代入h＝4.9t2，得t2＝4.
因为t＞0，所以t＝2.
答：铁球到达地面需要2秒.
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13. （2025·淮南凤台月考）已知 ＋｜b－1｜＝0，则
的算术平方根是（ A ）
A. 3 B. ±3 C. －3 D.
A
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14. （2024·合肥长丰期中）已知有两个连续的正整数，前一个
数的算术平方根是a，则后一个数的算术平方根是（ D ）
A. a＋1 B. a2＋1
C. D.
D
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15. 已知 ＝1，则x＝ .
[变式]（一本原创）已知 的结果为正整数，则整数x可以
是 .（任写一个满足条件的值）
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6（答案不唯一）
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16. （教材P8习题T4变式）一个圆的面积扩大到原来的6倍，
则它的半径是原来的 倍.
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17. 求下列各式中x的值：
（1）3x2－12＝0；
解：（1）因为3x2－12＝0，所以x2＝4，所以x＝±2.
（2）25（x－1）2＝49.
解：（2）因为25（x－1）2＝49，所以（x－1）2＝ ，
所以x－1＝± ＝± ，
所以 x＝ 或x＝－ .
解：（1）因为3x2－12＝0，所以x2＝4，所以x＝±2.
解：（2）因为25（x－1）2＝49，所以（x－1）2＝ ，
所以x－1＝± ＝± ，
所以 x＝ 或x＝－ .
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18. 一个正数x的两个平方根分别是a－7和2a＋1，求a，x的
值.
解：由题意，得a－7＋2a＋1＝0，解得a＝2，
所以x＝（a－7）2＝（2－7）2＝25.
[变式] 已知2m＋3和4m＋9是一个正数的两个平方根，则这个
正数是 .
解：由题意，得a－7＋2a＋1＝0，解得a＝2，
所以x＝（a－7）2＝（2－7）2＝25.
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19. 【新考法·新定义】我们知道，负数没有算术平方根，但对
于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整
数，则称这三个数为“完美组合数”.例如，－9，－4，－1这
三个数， ＝6， ＝3，
＝2，两两乘积的算术平方根都是整数，所
以－9，－4，－1这三个数为“完美组合数”.
（1）－18，－8，－2这三个数是“完美组合数”吗？请说明
理由.
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解：（1）－18，－8，－2这三个数是“完美组合数”.理
由如下：
因为 ＝12， ＝6，
＝4，
所以－18，－8，－2这三个数是“完美组合数”.
解：（1）－18，－8，－2这三个数是“完美组合数”.理
由如下：
因为 ＝12， ＝6，
＝4，
所以－18，－8，－2这三个数是“完美组合数”.
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19. 【新考法·新定义】我们知道，负数没有算术平方根，但对
于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整
数，则称这三个数为“完美组合数”.例如，－9，－4，－1这
三个数， ＝6， ＝3，
＝2，两两乘积的算术平方根都是整数，所
以－9，－4，－1这三个数为“完美组合数”.
（2）若－3，m，－12这三个数是“完美组合数”，其中有两
个数乘积的算术平方根为12，求m的值.
解：（2）因为 ＝6，
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解：（2）因为 ＝6，
所以分两种情况讨论：
①当 ＝12时，－3m＝144，
所以m＝－48；
②当 ＝12时，－12m＝144，
所以m＝－12（不符合题意，舍去）.
综上所述，m的值是－48.
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