6.1.2 立方根 课件 2025-2026学年沪科版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦“立方根”核心知识点，以魔方问题导入新知，通过旧知回顾平方根概念及规律，结合正方体体积计算实例（如64 dm³木箱棱长求解），搭建从平方根到立方根的学习支架，引导学生自然过渡到新知探索。 其亮点在于以生活实例培养数学眼光，通过类比平方根定义立方根发展推理意识，用符号“∛a”及表格对比异同强化数学语言表达。例题与练习结合，小结系统梳理概念、运算及特征，助力学生构建知识体系，教师可提升教学效率。

第6章 实数 课题：立方根 沪科版 七年级 数学（下） 这是由几个大小相同的单位立方体组成的魔方? 这是什么 新知导入 旧知回顾 什么叫平方根？数的平方根有何规律？ 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的______，也叫作a的_________．正数有____个平方根，它们_____________；0的平方根是____；负数____平方根． 平方根 二次方根 两 互为相反数 0 没有 3 例1 要做一个体积是 64 dm3 的正方体木箱，如图，它的棱长是多少? 探索新知 设正方体木箱的棱长为 x dm， 根据题意，有 x3 = 64 . 已知一个数的立方，怎样求这个数呢? 探索新知 设正方体木箱的棱长为 x dm， 根据题意，有 x3 = 64 . 因为 43=64， 所以 x = 4 . 所以它的棱长为 4 dm. 例1 要做一个体积是 64 dm3 的正方体木箱，如图，它的棱长是多少? 练习1．填空：(____)3＝8； (______)3＝－8； (____)3＝0； (______)3＝ －. 2 －2 0 － 练习2.平方根有什么性质? 正数有___个平方根，它们互为_______； 0 的平方根是____； 负数_____平方根. 两 相反数 0 没有 例2 问题：要做一个容积为64cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？ 设正方体的棱长为x㎝, 则 这就是要求一个数,使它的立方等于64. 因为 43=64 所以 x=4. 正方体的棱长为4㎝. 一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作. 1.如何表示一个数的立方根? 一个数a的立方根可以表示为: a 3 根指数 被开方数 其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略. 读作:三次根号 a， 立方根的定义 思考： 1.什么数的立方等于-8 ? 2.如果问题中正方体的体积为 a dm3， 正方体的棱长又该是多少? -2 你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗? 解:设正方体的棱长为x dm， 根据题意，有 x3 = a . x = ? 一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫作 a 的立方根，也叫作 a 的三次方根 . 这个数记作 ， 读作“三次根号 a” . 被开方数 根指数 (3不能省略) 即:若x3=a，则x是a的一个立方根(三次方根). 探究新知 立方根 要做一个体积是 64 dm3 的正方体木箱，如图，它的棱长是多少? 要做一个体积是 64 dm3 的正方体木箱，如图，它的棱长是多少? 设正方体木箱的棱长为 x dm， 根据题意，有x3 = 64 . 已知一个数的立方，怎样求这个数呢? 例3 设正方体木箱的棱长为 x dm， 根据题意，有x3 = 64 . 因为 43=64， 所以 x = 4 . 所以它的棱长为 4 dm. 求一个数的立方根的运算叫作开立方. x x3 立方 开立方 +2 -2 +4 -4 0 8 -8 +64 -64 0 开立方与立方互为逆运算. 求下列各数的立方根： （1）27；（2）﹣64；（3）0. 解（1）因为 33=27，所以27的立方根是3， 即 . （2）因为(﹣4)3=﹣64，所以﹣64的立方根是﹣4， 即 . （3）因为 03=0，所以 0 的立方根是 0， 即 . 一般地， 对吗? 开立方： 　　求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求. 立方 开立方 互逆 到现在我们学了几种运算? +，-，×，÷，乘方，开方（开平方，开立方） (1)27 (2)-64 (3)0 例5 求下列各数的立方根 解：(1)因为，所以27的立方根是 即 (2)因为，所以-64的立方根是 即 (3)因为，所以0的立方根是0， 即 如何求一个数的立方根？ 求一个数的立方根，应先找出所要求的数是哪个数的立方；求带分数的立方根，应先化成假分数. 例题解析 1.什么数的立方等于-8 ? 2.如果问题中正方体的体积为 a dm3，正方体的棱长又该是多少? -2 思考： 18 你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗? 解:设正方体的棱长为x dm，根据题意，有 x3 = a . x = ? 19 知识点1 立方根的概念及性质 1. 下列说法正确的是( ) D A. 一个正数的立方根有两个，它们互为相反数 B. 负数没有立方根 C. 任何数的立方根都是非负数 D. 正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立 方根是0 20 2. 下列说法正确的是( ) D A. 等于 B. 都是27的立方根 C. 的算术平方根是2 D. 的立方根是 21 被开方数 平方根 立方根 有两个互为相反数 有一个,是正数 无平方根 零 有一个,是负数 零 正数 负数 零 例6 讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗? 立方根是它本身的数有那些? 有1, -1, 0 平方根是它本身的数呢? 只有0 想一想 因为= ， = . 所以 因为= ， = 。 所以 猜一猜: 你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗？ = -2 -2 = -3 -3 互为相反数的数的立方根也互为相反数 新知讲解 求一个数的立方根的运算叫作开立方. x x3 立方 开立方 +2 -2 +4 -4 0 8 -8 +64 -64 0 开立方与立方互为逆运算. 24 课堂小结 概念 表示方法 运算 立方根 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫作 a 的立方根，也叫作 a 的三次方根. 立方与开立方互为逆运算. 正数的立方根是一个正数； 负数的立方根是一个负数； 0 的立方根是 0 . 特征 $