第9章 分式单元检测卷（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（沪科版·新教材）安徽专版

第9章单元检测卷 （参考时间：120分钟总分：150分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列各式不是分式的是 A y B1十y c D.2+z a 2.当x=1时，下列分式无意义的是 ( ) A.x-1 B飞+1 C. x x-1 D x+1 3.下列等式一定成立的是 A.4=a-2 6-6-2 B.a_a 6=6 % c a a2b D.6-a62(a≠0) +a+2 -2十2-。的结果是 4 4.计算 ( B.-1 2-a A.1 C. D+2 a-2 2-a 5.若x,y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是 ( 向 A.2+x B.- 2x C.y D2 x一y x-y x一y x一y 1 6.对于实数a,b,定义一种新运算“☆”：a☆b= 数 a-b2例如，1☆3= 1 1-3=- 8方程x☆(-2)= x-41的解是 () A.x=7 B.x=6 C.x=5 D.x=4 7.已知A为整式，若计算A y xy+y2 x2+xy 的结果为’，则A xy ( ) A.x B.y C.x+y D.x-y 8.某工厂计划生产1500个零件，但是在实际生产时…求实际每 密 天生产零件的个数.在这个题目中，若设实际每天生产零件x个， 黛 可得方程150_150-10，则题目中用4…”表示的条件应是 x-5 A.每天比原计划多生产5个，结果延期10天完成 B.每天比原计划多生产5个，结果提前10天完成 C.每天比原计划少生产5个，结果延期10天完成 D.每天比原计划少生产5个，结果提前10天完成 9.已知m,n为实数，且m≠，mm≠0.若”-】-”-，则m,n满 m nn m 足的关系是 () A.m十n=-1 B.m十n=1 C.m-n=1 D.m-n=-1 1,112 10.若a,b,c是正数，且满足a十b十c=6,a十b十6+c十c+a3' 则，e2年。+a千6的值为 C A.0 B号 C.1 D.6 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 1计(-会)广的结果是 12.如果分式女-9。 x-3的值为0，那么x的值为 18,已知关于x的分式方程”-}若该方程有增根，则m的值 为 14.一个电脑运算程序图如图所示，当输入不相等的a,b后，按照程 序图运行，会输出一个结果。 /输入a,b a>b M- a M a-b b-a /输出M (1)当a=一b=3时，M的值为 (2)当a=5,b=x,输出的结果为2时，x的值为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） x2-164 15.计算：x2+8x十16x十4 16.解方程：3 1_x-1 2-xx-2 数学7年级下册(HK版)（安徽专用）⑨ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17,先化简，再求值4产（红+）…号其中x-3, 2x+6 18.老师设计了一个“接力游戏”的数学活动，由学生合作完成分式的 计算如图，老师把题目交给一名同学，他完成一步解答后交给第 二名同学，依次进行，最后完成计算.规则是每人只能看到前一人 传过来的式子 (1)写出这个“接力游戏”中计算错误的同学； (2)请你写出正确的解答过程. 老师 小明 小亮 小红 计药 a2(a+1)(a-1) a2a2-1 1 -a+1 a-1 a-1 a-l a-1 1-a 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 9.已如关于x的分式方程经子+3,1 (1)若方程的解为x=一1，求m的值； (2)若方程的解为非负数，求m的取值范围， 20.学校组织春游活动，从学校出发，小红、小明两位同学的对话信息 如图所示，求小明骑自行车的速度： 距离目的 客车的速度是我骑 地30千米 自行车速度的4倍 我乘坐客车， 我骑自行车提前 与小明同时 个半小时出发. 到达目的地. 六、（本题满分12分） 21.观察下列等式，并回答问题： 2032 第1个等式：1-2=1一1+1 3132 第2个等式：2-3=2一4+2 4232 第3个等式：3一4=3一9+3 5332 第4个等式：4-5=4一16+4 。0 (1)根据以上等式的规律，写出第5个等 式： (2)写出第n个等式，并说明结论的正确性. 七、（本题满分12分） 22.随着新一轮科技革命和产业变革孕育兴起，新能源汽车产业正进 入加速发展的新阶段.“买新能源车到底划不划算”是消费者最为 关心的话题之一某校数学小组对市场上两款售价相同的燃油车 和新能源车做了对比调查，并记录信息如下表： 燃油车 新能源车 油箱容积：50升 电池容量：80千瓦·时 油价：8元/升 电价：0.6元/（千瓦·时） 续航里程：a千米 续航里程：a千米 据调查，燃油车每千米的行驶费用比新能源车多0.55元. (1)这两款车每千米的行驶费用分别为多少？ (2)若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为4000元和7300 元，则每年行驶的里程在什么范围时，新能源车的年费用更低？ (年费用=年行驶费用十年其他费用) 数学7年级下册(HK版)（安徽专用）⑩ 八、（本题满分14分） 23.我们给出定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为 “巧分式”，约分后的整式称为这个分式的“巧整式”.例如， -8x4x远。=4x,则称分式4x2 x-2 x-2 x-2 是“巧分式”，4x为 它的“巧整式”根据上述定义，解决下列问题 (1)下列分式是“巧分式”的有 .(填序号) x+3;⑨2y2 郡 ①c1D2x-3+2,@2xt5, (x-1)(x+2) x+y (2)若分式2二4红十m(m,n为常数)是一个“巧分式”，它的“巧 x十n 整式”为x-7,求m,n的值 3)若分式2.x+2工 的“巧整式”为1-x,请判断2x+4红2+2z A 是不是“巧分式”，并说明理由. 购 的第8章单元检测卷 1.C2.B3.B4.B5.B6.A7.D8.C9.A10.C 11.a212.-113.±414.(1)2(2)715.1 16.(1)a(a+2)(a-2)(2)x(x-5)2 7 17.化简结果为-2a2+8,值为418.x≤6 19.x4+4y4=(x2十2y2+2xy)(x2+2y2-2xy) 20.(1)xy=6,2x-y=3(2)33 21.(1)(a2+5ab+b2)m2(2)436m2 22.解：(1)六10a3b2 (2)因为25-5×24+10×23-10×22+5×2-1=2+5× (-1)×2+10×(-1)2×23+10×(-1)3×22+5× (-1)4×2十(-1)5， 所以原式=[2十（一1）]5=1. 23.解：(1)设5一x=a,x-2=b,则(5-x)(x-2)=ab= 2,a+b=(5-x)十(x-2)=3, 所以(5-x)2+(x-2)2=a2+b2=(a十b)2-2ab=32 2×2=5. (2)设n-2024=a,2025-n=b, 则(n-2024)2+(n-2025)2=(n-2024)2+(2025 n)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=11, a+b=(n-2024)+(2025-n)=1, 所以12-2ab=11,解得ab=-5, 所以(n-2024)(n-2025)=a·(-b)=-ab=5. (3)①x-1x-3 ②由题意，得(x一1)(x一3)=48， Sm=MF2-DF2=(x-1)2-(x-3)2. 设x-1=a,x-3=b, 则(x-1)(x-3)=ab=48,a-b=(x-1)-(x-3)=2, 所以(a十b)2=(a-b)2+4ab=22+4×48=196. 又因为a十b>0, 所以a十b=14, 所以(x-1)2-(x-3)2=a2-b2=(a+b)(a-b)=14× 2=28, 即阴影部分的面积是28， 期中检测卷 1.D2.D3.C4.B5.D6.A7.D8.D9.C10.C 11.±212.5.8×10-513.-414.(1)7(2)-6 15.√5一816.一2<x≤117.化简结果为x2一5，值为4 18.10x=6(2)2-=3 5 19.解：1)86=1+6. 4 (2)精想.n+2)2-n2 4 =1+n. 因为左边=红+2》-心-十4n十4-n=1十n=右边， 4 4 所以原等式成立. 20.(1)-4<y<0(2)-1 21.(1)-32(2)±√3 .142 22.(1)小海和小华最多购买15个A种魔方 (2)共有3种购买方案。 方案1：购买13个A种魔方，购买17个B种魔方； 方案2：购买14个A种魔方，购买16个B种魔方； 方案3：购买15个A种魔方，购买15个B种魔方 23.解：(1)①④ (2)①因为a-b=1, 所以(a-b)2=12,即a2-2ab十b2=1. 因为a2十b2=9, 所以a2-2ab+b2=9-2ab=1,解得ab=4. ②因为a十 a 所以(+)。 1 ）=a2+2+=16, 所以a2+ a14, 112 所以(a一a) 。-2=14-2=12. 1 =a2十 (3)设正方形ABGF的边长为a,正方形CDEG的边长 为b. 因为BE=8,正方形ABGF和正方形CDEG的面积之和 为36， 所以a十b=8,a2十b2=36, 1 所以Sa书=2ab十2ab =ab =(a+b)2-(a2+6') 2 =64-36 2 =14. 第9章单元检测卷 1.C2.C3.D4.B5.B6.C7.A8.B9.A10.C 1 15之8 x+4 16.无解 17.化简结果为-2是十值为号 2 18.解：(1)这个“接力游戏”中计算错误的同学是小明和 小红. (2)正确的解答过程如下： a-1-a+1=a2 a2 a-=1-(a-1)=a-(a-102 a-1a-1 a2-a2+2a-1_2a-1 a-1 a-1 19.(1)m=3(2)m≥4且m≠5 20.小明骑自行车的速度为15千米/时 6_4_32 21.解：1)5-6=5-25+5 n+1n-132 (2)第n个等式：n一n十1nn+元 理由：左边=n十1)-n(n-)=n+2n十1-十m n(n+1) n(n+1) 3n+1 n(n十+1) 右边=3(m十1) 2 _3n+3-23n+1 n(n+1)n(n+1)n(n+1)n(n+1)' 左边=右边， 所以原等式成立. 22.(1)燃油车每千米的行驶费用为0.625元，新能源车每千 米的行驶费用为0.075元 (2)每年行驶的里程超过6000千米时，新能源车的年费用 更低 23.解：(1)①③(2)m=-21,n=3 （3)2x+4+2匹是“巧分式”，理由如下： 7 因为分式二2江十2匹的“巧整式”为1-工， A 所以A=-2x+2r=2x1-)-2x1-z)0十z)- 1-x 1-x 1-x 2x(1十x), 所以2x+4x2+2z_2x(x2+2x+1)_(x+1)2 A 2x(x+1) x+1 =x+1. 又因为x十1是整式， 所以2江+4r+24是“巧分式 A 第10章单元检测卷 1.D2.C3.D4.B5.D6.B7.D8.c9.B10.D 11.100°12.∠1=∠3（答案不唯一）13.30 14.(1)180°-20(2)128或52°15.∠EH1=50 16.(1)∠BOD∠AOE(2)∠AOE=1601 17.解：因为AD∥BC, 所以∠B=∠EAD,∠DAC=∠C. 又因为∠B=∠C, 所以∠EAD=∠DAC, 所以AD平分∠CAE. 18.解：(1)如图，三角形DEF即为所求 D月 (2)如图，点P即为所求. (3)AD=CF,AD∥CF 19.1同角的补角相等3内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 20.(1)从B地测得公路的走向是南偏西48 (2)A地到公路BC的距离是8km 21.(1)AE∥CF,AC∥DF,BC∥EF(2)∠EFC=115 (3)四边形AEFC的周长为15cm 22.解：(1)∠4=50 (2)当∠2十∠3=90°时，光线AB与光线CD平行.理由 如下： 因为∠1=∠2，∠1+∠2+∠ABC=180°， 所以∠ABC=180°-（∠2+∠1）=180°-2∠2. 同理，∠BCD=180°-（∠3+∠4）=180°-2∠3. 若AB∥CD,则∠ABC+∠BCD=180°， 即180°-2∠2+180°-2∠3=360°-2（∠2+∠3）=180°， 所以∠2+∠3=90°，此时AB∥CD 23.解：(1)因为点G在直线CD上， 所以∠EGD+∠EGF+∠2=180°. 因为∠EGF=60°，∠2=70°， 所以∠EGD=180°-(60°+70)=50°. 因为AB∥CD,所以∠1=∠EGD=50°. (2)如图，过点F作FP∥AB ●○ CG 因为CD∥AB,所以AB∥FP∥CD, 所以∠AEF=∠EFP,∠FGC=∠GFP, 所以∠AEF十∠FGC=∠EFP十∠GFP=∠EFG. 因为∠EFG=90°，所以∠AEF十∠FGC=90°， (3)因为∠AEG=a,∠GEF=30°，∠EFG=90°， 所以∠AEF=a+30°，∠CFE=∠CFG+90°. 因为AB∥CD,所以∠AEF+∠CFE=180°， 即a+30°+∠CFG+90°=180°， 所以∠CFG=60°-a. 期末检测卷（一） 1.D2.A3.C4.C5.A6.D7.D8.C9.A10.B 1 11.5-212.1013.-2 14.(1)80(2)4515.15 16.1<x<317.-8(x+2) x+3 18.解：(1)如图，三角形DEF即为所求. (2)平行且相等(3)3 19.(1)(4a2+3ab)平方米(2)34平方米 20.解：(1)因为FG∥AE,所以∠1=∠A. 因为∠1=∠2，所以∠A=∠2， 所以AB∥CD (2)∠D=100° 21.解：(1)552=(5×6)×100+25 (2)(10n+5)2=100n(n+1)+25 (3)20252=(10×202+5)2=202×203×100+25= 4100625. 13·