第6章实数(重难题思维训练)（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（沪科版·新教材）安徽专版

第6章实数 6.2无理数和实数 题型1算术平方根的估算 例公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式a十r≈a十 石得到无理数2的近 1 似数例如：可将2化为√干，再由近似公式得到，2≈1十2X1一2若利用此公式计算 √26的近似值，r取正整数，且a取尽可能大的正整数，则√26≈ 拔⊙【变式1】已知整数n满足n<√2026<n十1，参考表格中的数据，判断n的值为（) 高 m 43 44 45 46 题 m2 1849 1936 2025 2116 A.43 B.44 C.45 D.46 【变式2】(2025·合肥庐江月考)观察表格中的数据： 42 43 44 45 46 47 48 22 1764 1849 1936 2025 2116 2209 2304 由表格中的数据，可知√20.46 A.在4.4~4.5之间 B.在4.54.6之间 C.在45~46之间 D.在0.45~0.46之间 ®蹈点拔先判断出，2046在45和46之间，再由20,46是将2046缩小到原来的10 求解。 【变式3】(2025·合肥肥西期中)新定义：若无理数√a(a为正整数)的被开方数满足n2< a<(n十1)2（其中n为正整数），则称无理数√a的相邻值为(n,n十1).同理，规定无理 数一√a的相邻值为(-n-1,一n).例如：因为12<2<22，所以√2的相邻值为(1,2)， √2的相邻值为（一2，一1）.请解答下列问题： (1)√13的相邻值为 ,一√/21的相邻值为 (2)若实数x,y满足关系式√x一5+|2025+(y一7)2|=2025，求√xy的相邻值. 压⊙【变式4】(2025·合肥中科大附中期末)我们已经学习了利用“夹逼法”估算√n的值，现在 轴 用am表示距离√m(n为正整数)最近的正整数.例如：a1表示距离√I最近的正整数，所 题 以a1=1;a2表示距离√2最近的正整数，所以a2=l;a3表示距离√3最近的正整数，所 以a3=2…利用上述内容，解决下列问题： (1)若an=3时，n的值有 个； 2)当+1+…+1=20时，m的值为 al a2 an 2 数学7年级下册HK版 题型2利用数轴表示无理数 例(2025·合肥五十中期中)如图，半径为1的圆从表示一1的点开始沿着数轴向右滚动一周，圆 上的点A与表示一1的点重合，滚动一周后到达点B,点B表示的数是 () -2-10 67 A.2π B.2π-1 C.π D.π+1 拔⊙【变式1】如图，在数轴上，以表示数1,2的点为顶点作边长为1个单位长度的小正方 高 形，以表示数1的点为圆心，小正方形的对角线的长为半径画圆，与数轴分别相交于 题 点A,B(点A在点B的右侧)，则点B表示的数为 【变式2】(2025·宣城皖东南四校期中)将由5个边长均为1的小正方形组成的图形沿图 中的AB,BC剪开，重新拼成一个大正方形ABCD,如图1所示。 D 图1 图2 (1)在图1中，拼成的大正方形ABCD的边AD的长为 (2)现将大正方形ABCD放置在如图2所示的数轴上，使得大正方形ABCD的顶点B 与数轴上表示一1的点重合.若以点B为圆心，边BC的长为半径画圆，与数轴交于点 E,则点E表示的数是 压⊙【变式3】(2025·蚌埠联考)如图，通过画边长为1的正方形，就能准确地把√2表示在数 轴 轴上的点A1处，记点A1右侧离点A1最近的整数点为B1,以点B1为圆心，A1B1的 题 长为半径画半圆，交数轴于点A2,记点A2右侧离点A2最近的整数点为B2,以点B? 为圆心，A2B2的长为半径画半圆，交数轴于点A3,如此继续，则AB8的长为() A.√2-1 B.√2 C.√2+1 D.2-√2 第6章实数3重难题思维训练 第6章实数 6.2无理数和实数 题型1算术平方根的估算 【例】5.1【变式1】c【变式2】B 【变式3】解：(1)因为32<13<4，所以√13的相邻值为(3,4). 因为42<21<52，所以√/21的相邻值为(4,5)，一√/21的相 邻值为(-5，一4). 故答案为(3,4)，(-5，-4). (2)因为√/x-5+|2025+(y-7)2|=2025,√/x-5≥0， (y-7)≥0，所以|2025+(y-7)2|≥2025， 所以x-5=0,2025+(y-7)2=2025,解得x=5,y=7, 所以√/xy=/5×7=√/35. 因为52<35<62，所以√35的相邻值为(5,6)，即√xy的相 邻值为(5,6). 【变式4】(1)6(2)110 【解析】(1)因为2.52=6.25,3.52=12.25，所以当am=3时， n的值可以为7,8,9,10,11,12，共有6个.故答案为6. (2)由a1=1,a2=1,a3=2,a4=2,a5=2,a6=2,a2=3, ag=3,ag=3,a1o=3,a11=3,a12=3,…,得这组数据中有2 个1,4个2,6个3,8个4… 所以。+-2x1=2,+ ,1+1+上+1 az as as =4×21 =2, ++品+-6x- 1 因为上+上十 a1 az +1=20=2×10, 所以n=2十4十6十…十20= _2+20×10=110. 2 也可以根据当am=10时n取得最大的正整数. 因为10.52=110.25，所以n=110.故答案为110. 题型2利用数轴表示无理数 【例】B【变式1】1-√2 【变式2】(1)5(2)-1+√5或-1-√5 【变式3】A 【解析】A1B1=2一√2，则点A2表示的数为2十2一√2= 4-√2 因为2<4一√2<3， 所以B2表示的数为3，所以A2B2=√2-1. 同理可得，A3B3=2一√2，AB4=√2-1，AB,=2 2… 观察发现，当n为奇数时，A.B.=2一√2，当n为偶数时， AnBn=√2-1，所以A8B。=√2-1.故选A. 第7章一元一次不等式与不等式组 7.2一元一次不等式 题型3一元一次不等式的含参数问题 【例】m≤1【变式1】B 【变式2】B 【解析】因为ax-b>0的解集是x>一5， 2 .14 a>0 所以b=-2所以6<0，号=-吾 5 a 5 解红十a>0,得<一号，即x<号故选B 1 6 【变式3】解：1)解方程3x-2=2x十1，得x=5 解不等式，3>0，得x>一3， 所以：=吕是不等式生>0的解。 所以方程3x-2=之：十1的解是不等式号30的“友好 1 解” (2/2x+3y=5k+2,0 (5x+y=4k-5.② ②-①，得3x一2y=一k-7. 因为号x-y>7,所以3x-2y>14,即--7>14， 解得k<一21，即k的取值范围是k<一21. ③)解方程3(x-1)=k,得x=名十1 因为≤，所以所这冬长专，即≤ .4 2m+1 解4x-1≤x十2m,得x≤3 由条件可知，2>号每得≥号 所以m的最小整数值为2. 7.3一元一次不等式组 题型4一元一次不等式组的含参数问题 【例】D 【变式1】14 x≤2， 【解析】解不等式组，得 x≥m+2 71 因为该不等式组仅有2个整数解， 所以0<"2<1，解得-2<m<5。 所以整数m的值可取一1,0,1,2,3,4,5， 所以符合条件的所有整数m的和为14.故答案为14. 【变式2】2 【解析】解不等式2x十3≥3x十4，得x≤-1. 2h十工≤x,得x≥k: 解不等式3 因为关于x的不等式组无解，所以k>一1. 解关于x的一元一次方程12-2x=3k,得工=12,3张 2 因为关于x的一元一次方程12一2x=3k的解为正整数， 所以2>0，得 综上所述，k的取值范围是一1<k<4. 因为12,3为正整数，所以整数为可取0,2， 所以符合条件的所有整数的和为0十2=2.故答案为2. 17.