第10章 相交线、平行线与平移章末复习（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（沪科版·新教材）安徽专版

章末复习 知识体系构建· 错题本 般情况一对顶角① 两线 四角 相 点到直线的距离一垂线段最短 特殊 垂直 线 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 三线 八角 同位角、内错角、 同旁内角 基本 平行线 实 过直线外一点2 一条直线与这条直线平行 的基本 事实 推论—如果两条直线和第三条直线③ 那么这两条直线平行 相交 同位角④ 两直线平行 线 平行线 平行 平行线 的判定 内错角⑤ 两直线平行 方法 线与 同旁内角⑥ 两直线平行 平移 互逆 两直线平行，同位角相等 平行线 的性质 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 连接各组对应点的线段互相平行（或在同一条直线上）且相等 性质 对应线段平行（或在同一条直线上）且相等 平 对应角相等 作图 找出平移的方向和距离，确定构成图形的关键点 44 高频考点精练· 考点1 相交线 3.(2024·合肥蜀山区期末)如图，直线AB,CD相交 1.(2025·芜湖无为月考)如图，下列说法正确的是( 于点O,∠AOC=25°，EO⊥CD,垂足为O,OF A.∠1和∠2是内错角 平分∠BOE,则∠DOF= B.∠1和∠4是对顶角 C.∠3和∠4是同旁内角 D.∠2和∠4是同位角 D 2.如图，直线AB和CD相交于点O,OE⊥OC.若 4.【一题多问】如图，直线AB,CD相交于点O,P ∠AOC=58°，则∠EOB的度数为 为AB上的一点，根据下列语句作图，并回答 A.299 问题 B.32 (1)过点P作MG∥CD,这样的直线可以作 C.45° 条（点M在AB的上方，点G在AB D.58° 的下方)； 106 数学7年级下册HK版 (2)作点P到直线CD的距离PN; 7.(2024·合肥包河区期末)某同学在研究传统文化 (3)若PN=3,Q为CD上的任意一点，则线段 “抖空竹”时有一个发现，可将“抖空竹”抽象成 PQ长度的取值范围是 数学问题.如图所示，已知AB∥CD,∠BAE= (4)分别写出直线MG,CD被直线AB所截时 87°，∠DCE=121°，则∠E的度数为 ( ∠COA的同位角、内错角和同旁内角： (5)在(2)的条件下，探究∠BOD和∠NPO之 间的数量关系，并说明理由， A.28° B.34° C.46° D.56° 8.(2025·合肥四十二中期未)如图，把一张长方形纸 片沿EF折叠后，点D,C分别落在点D',C的 位置.若∠AED'=50°，则∠EFC= 9.(2025·马鞍山和县期末)如图，在三角形ABC中， D,E分别是AB,BC边上的点，点F,G在AC 边上，连接DE,DF,GE,已知∠AFD= ∠DEB,∠DFC+∠C=180°. 考点2平行线的判定和性质 (1)试说明DE∥AC; 5.(2024·合肥庐江期中)如图，下列推断中，错误 (2)若∠C=38°，EG平分∠DEC,求∠EGC的 的是 ( ) 度数. A.因为AB∥CD,所以∠BAC=∠ACD B.因为∠BAD+∠ADC=180°，所以AB∥CD C.因为AD∥BC,所以∠BCA=∠DAC D.因为∠ABD=∠CDB,所以AD∥BC 6.下列各图中，能判定AB∥CD的是 ① A.②③ B.①②③ C.②③④ D.①②③④ 第10章相交线、平行线与平移107 10.(2025·合肥琥珀中学期末)在综合与实践课上，12.(2025·准南寿县期末)如图，在长为10，宽为8的 同学们以“一个含30°角的直角三角板和两条 长方形内部，沿平行于长方形各边的方向分 平行线”为背景开展数学活动. 割出三个小长方形（阴影部分），则这三个小 (1)[问题初探]如图1，两直线m,n和直角三 长方形的周长之和是 角板ABC,其中m∥n,∠BCA=90°，∠A= 30°.若∠1=42°，则∠2的度数为 (2)[实践探究]如图2，创新小组的同学把直 线m向上平移，发现∠2一∠1的度数始终不 13.(2025·合肥三十八中期末)在由边长为1的小正 变，为了求出该度数，同学们根据“过拐点作 方形组成的网格中，三角形ABC的三个顶点 平行线”的思路，想到作辅助线，过点B作 都在格点上（每个小网格的顶点叫作“格点”）， BH∥m,请你在图2中补全辅助线，并求出该 按下列要求画图： 度数； (1)点P在格点上，请在图1中，将三角形 (3)[拓展延伸]如图3，AB∥CD,点E在CD ABC平移，使点P和点B是对应点，画出平 上，∠FBG=2∠ABG,∠FEG=2∠CEG,设 移后的三角形； ∠BFE=a,请直接用含a的代数式表示 (2)请在图2中找一个格点Q,连接QB,使 ∠BGE的度数， ∠QBA=∠BAC. 图1 图2 图3 图1 图2 考点3平移 44易错二次闯关· 11.如图，在三角形ABC中，BC=5,∠A=70°， 14.已知∠a,∠3的两条边分别平行，∠a=50°， ∠B=75°，把三角形ABC沿直线BC的方向 则∠3的度数为 平移到三角形DEF的位置，若CF=3,则下列结 15.(2025·准南大通区期未)如图，已知AB∥CD,O 论错误的是 为平面内一点，∠EOF=40°，∠BEO和 ∠DFO的平分线相交于点G,则∠EGF的度 数为 A.BE=3 B.∠F=359 A —B C.DF-5 D.AB∥DE 108数学7年级下册HK版8.解：(1)如图，三角形DEF即为所求 (2)如图，直线AQ与点Q即为所求 (3)平行且相等 9.D【变式】180°-a10.C11.①②④ 12.(1)12175n+7(2)404 变式微专题2利用平移的性质解决周长及面积问题 1.C2.D3.4 重点题型专题11利用平行线的性质求角的度数 1.B2.A 3.解：(1)因为EF∥CD, 所以∠1+∠ACD=180°， 因为∠1+∠2=180°， 所以∠ACD=∠2， 所以GD∥CA. (2)∠A=40° 4.C5.B6.(1)60°(2)∠AEG-∠DFG=120 7.A8.B9.B10.(1)50°(2)(4x-180)° 11.B12.A13.A14.北偏东54° 经典模型专题12平行线中的折点问题 【例】解：(1)∠AEC=90 (2)∠AEC=∠C一∠A.理由如下： 如图，过点E作EH∥AB, E下3----- C D B 因为AB∥CD,所以AB∥CD∥EH, 所以∠AEH+∠A=180°，∠CEH+∠C=180°， 所以∠AEH=180°-∠A,∠CEH=180°-∠C, 所以∠AEC=∠AEH-∠CEH=(180°-∠A)-(180° ∠C)=∠C-∠A. 1.B2.C3.A4.A【变式】210° 5.解：(1)如图1，过点E作EH∥AB,则AB∥EH∥CD, 所以∠AEH=∠A,∠CEH=∠C, 所以∠AEC=∠AEH十∠CEH=∠A十∠C B B H-->E E2------G D D 图1 图2 (2)如图2，过点E作EG∥AB,则AB∥EG∥CD； 所以∠AEG+∠A=180°，∠CEG+∠C=180°， 所以∠AEG+∠CEG+∠A+∠C=360°， 即∠AEC+∠A+∠C=360°. (3)∠Q=360°-a 2 6.A7.(1)∠G=a+B(2)90°(3)48 ·1 章末复习 ①相等②有且只有③平行④相等⑤相等⑥互补 1.D2.B3.57.5 4.解：作图如图所示」 (1)1(2)PN如图所示.(3)PQ≥3 (4)∠MPA,∠GPO,∠MPO(字母不唯一，表示同一角即可) (5)∠BOD+∠NPO=90°.理由如下： 因为PN⊥CD,所以∠PNO=90°， 所以∠PON+∠NPO=90°. 因为∠PON=∠BOD, 所以∠BOD+∠NPO=90° 5.D6.D7.B8.115 9.解：(1)因为∠DFC+∠C=180°， 所以DF∥BC, 所以∠DEB=∠EDF. 因为∠AFD=∠DEB,所以∠EDF=∠AFD, 所以DE∥AC. (2)∠EGC=71 10.解：(1)132 (2)如图，过点B作BH∥m.设∠ABH=∠4，∠CBH=∠3. A B 14 -H 因为∠BCA=90°，∠A=30°，所以∠ABC=60°. 因为m∥n,所以m∥BH∥n,所以∠4=180°-∠2，∠3=∠1. 因为∠ABC=∠3十∠4=60°， 所以∠1+180°-∠2=60°， 所以∠2一∠1=120°. (3)∠BGE=120°-1 3 a 11.C12.36 13.解：(1)如图1，△EPF即为所求 A B: 图1 图2 (2)如图2，过点B在AB的左侧作BQ∥AC,则所经过的 格点即为点Q.(答案不唯一) 14.50°或130°15.20°或160° 综合与实践简单的排队问题 【例】(1)3(2)5(3)=(4)≤(5)ma+a(n-1)≤nb 【跟踪训练】 1.A2.1)m4 8 (2)13 3.至少需要同时开放4个窗口 38