10.4 平移（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（沪科版·新教材）安徽专版

10.4 A知识分点练 夺基础 知识点1认识平移 1.下列现象属于平移的是 A.风车的转动 B树叶的摆动 C.电梯的升降 D.书的翻动 2.(2024·安庆期未)下列各图中，右边图形可由左 边图形平移得到的是 3E EE E3 Emn B D 知识点2平移的性质 3.(链接教材)如图，三角形DEF是通过平移三角 形ABC得到的，它们有 组对应点， 组对应线段，其中点A的对应点是点 ,线段BC的对应线段是线段 ,∠BCA的对应角是 4.(2025·南通)如图，将三角形ABC沿着射线BC 平移到三角形DEF.若BC=6,EC=4,则平移 的距离为 A.2 B.4 C.6 D.8 [变式]在第4题中，若BF=9,EC=2,则平 移的距离是 5.如图，将三角形ABC沿AB方向平移，得到三 角形BDE.若∠1=55°，∠2=35°，则∠ADE的 度数为 6.(易错)平移后的图形与原图形的对应点的连线 的位置关系是 100数学7年级下册HK版 平移 知识点3平移作图 7.如图，共有3个方格块（阴影部分），现在要把上 面的方格块与下面的两个方格块合成一个长 方形，则应将上面的方格块 () A.先向右平移1格，再向下平移3格 B.先向右平移1格，再向下平移4格 C.先向右平移2格，再向下平移3格 D.先向右平移2格，再向下平移4格 8.(2025·安庆期末)正方形网格中的每个小正方形 的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶 点叫作格点，三角形ABC的三个顶点都在格 点上，各顶点的位置如图所示. (1)将三角形ABC平移，使点A平移到点D, 点E,F分别是点B,C的对应点，画出平移后 的三角形DEF; (2)过点A画BC的平行线，并标出平行线所 过格点Q; (3)连接AD,CF,则AD与CF之间的关系是 B能力综合练 练思维、 9.如图，已知直线b平移后得到直线a.若∠1= 65°，∠2=140°，则∠3的度数为 () A.45° B.35° C.30° D.259 [变式]在第9题图中，若∠1=a,则∠2 /3= .(用含a的式子表示) 10.(2025·准南大通区期未)如图，将长为5cm,宽为 C拓展探究练 提素养 3cm的长方形ABCD先向右平移2cm,再向 下平移1cm,得到长方形A'B'C'D',则阴影 12.如图，在长方形ABCD中，AB=7,第1次平 部分的面积为 ( 移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个 单位长度，得到长方形AB1C1D1,第2次平 移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平 移5个单位长度，得到长方形A2B2C2D2… B' A.6 cm2 B.9 cm2 C.18 cm2 D.24 cm2 第n次平移将长方形Am-1Bn-1Cm-1Dm-1沿 11.如图，在三角形ABC中，∠BAC=90°，AB= Am-1Bm-1的方向平移5个单位长度，得到长 6,AC=8,BC=10.将三角形ABC沿直线BC 方形A,B,CD(n>2). 向右平移4个单位长度得到三角形DEF,连 D C D2 C D C2 Dn C- 接AD,有下列结论：①AC∥DF,AC=DF; ②ED⊥DF;③四边形ABFD的周长为30； A2 B A3 B2 An Bn- B ④三角形ABC的周长比四边形ABFD的周 (1)AB1= ,AB2= ,用含n 长小8.其中正确的结论有 .(填序号) 的式子表示AB.= (2)若AB.的长度为2027，则n的值为 变式微专题2利用平移的性质解决周长及面积问题 >模型展示 b x ①周长=2(a十b) ②S室自=(a-x)(b-x) ③S阴影=S三角形DEF一S三角形CEM=S四边形ABEM 1.如图，在长方形ABCD中，AC=5,AB=3,BC=4,则图中五个小长方形的周长之和为 A.7 B.9 C.14 D.18 2m2m 12m C 第1题图 第2题图 第3题图 2.(2025·安庆潜山期末)如图，某公园有一块长为12m,宽为6m的长方形草坪，计划在草坪中间修两条宽度 均为2m的石子路（两条石子路的任何地方的水平宽度都是2m),剩余阴影区域种植鲜花，则种植鲜花的面 积为 () A.24m B.36m C.56m2 D.48m 3.(2025·合肥包河区期末)如图，将直角三角形ABC沿BC方向向右平移得到直角三角形DEF,DE与AC交于点 H.若∠B=90°，AB=8,DH=3,阴影部分的面积为26，则平移的距离为 第10章相交线、平行线与平移10111.解：CD与AB平行.理由如下： 解法1：因为∠BAF+∠BAC=180°， ∠BAF=46°，所以∠BAC=134. 因为CE⊥CD,所以∠DCE=90°. 因为∠DCE+∠ACD+∠ACE=360°， ∠ACE=136°， 所以∠ACD=134°，所以∠ACD=∠BAC, 所以CD∥AB. 解法2：延长DC至点G(图略)， 易知CE⊥CG,即∠ECG=90°. 因为∠ACE=136°， 所以∠FCG=136°-90°=46. 因为∠BAF=46°，所以∠FCG=∠BAF, 所以CG∥AB,即CD∥AB 12.解：(1)因为∠D=42°，所以∠DCF=∠D, 所以CF∥ED,所以AB∥ED. (2)AB∥CD.理由如下： 如图，过点E作射线EF,使∠AEF=60°. A B C D 因为∠1=120°， 所以∠1十∠AEF=180°，所以AB∥EF. 因为AE⊥EC,所以∠AEC=90°， 所以∠FEC=90°-60°=30° 因为∠2=150°，所以∠FEC+∠2=180°， 所以EF∥CD,所以AB∥CD. 10.3平行线的性质 1.D2.42°3.25°4.∠2=30°5.D6.A7.B8.B 9.C10.B11.3512.123° 13.解：因为∠1=∠2， 所以EF∥CD,所以∠3=∠4. 因为CD,EF分别是∠ACB,∠AED的平分线， 所以∠ACB=2∠3，∠AED=2∠4， 所以∠ACB=∠AED, 所以BC∥DE 14.(1D∠CBD=70°(2)不变.2 (3)∠ABC=35° 重点题型专题10平行线性质与判定的综合应用 【例】两直线平行，同位角相等∠BAE∠DAC ∠DAC内错角相等，两直线平行 1.已知90°垂直的定义∠CDE∠CDE同角的余 角相等内错角相等，两直线平行 2.对顶角相等DBEC同位角相等，两直线平行两 直线平行，同位角相等等量代换内错角相等，两直线 平行 3.CA两直线平行，同位角相等EF同位角相等，两 直线平行4两直线平行，内错角相等等量代换等量 代换 .1 4.解：因为EM∥FN,所以∠FEM=∠EFN. 因为EM平分∠BEF,FN平分∠EFC, 所以∠BEF=2∠FEM,∠EFC=2∠EFN, 所以∠BEF=∠EFC,所以AB∥CD 5.解：(1)因为∠ABC=65°，∠C=65°， 所以∠ABC=∠C,所以AB∥CD, 所以∠ADC=∠A. 因为∠A=60°，所以∠ADC=60°. (2)∠ADB=∠ADC.理由如下： 解法1（平行线的性质）：由(1)，知AB∥CD,所以∠ABD+ ∠BDC=180°. 因为∠AFE+∠BDC=180°， 所以∠ABD=∠AFE,所以EF∥BD, 所以∠AEF=∠ADB. 因为AB∥CD,所以∠A=∠ADC. 又因为∠A=∠AEF,所以∠ADB=∠ADC. 解法2（参数法）：设∠A=∠AEF=x, 所以∠AFE=180°-∠A-∠AEF=180°-2x. 因为∠AFE十∠BDC=180°， 所以∠BDC=180°-∠AFE=2x 因为AB∥CD,所以∠ADC=∠A=x, 所以∠ADB=∠BDC-∠ADC=x, 所以∠ADB=∠ADC. 6.解：(1)∠BCD十∠ACE=180°.理由如下： 因为∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD, 所以∠BCD+∠ACE=90°十∠ACD+∠ACE=90°+ 90°=180°. (2)∠BCD=1449 (3)分两种情况： ①如图1，当∠BCD=150°时，AB∥CE.理由如下： 因为AB∥CE,所以∠BCE+∠B=180°， 因为∠B=60°，所以∠BCE=120. 因为∠DCE=90°， 所以∠BCD=360°-120°-90°=150°. 图1 图2 ②如图2，当∠BCD=30°时，AB∥CE.理由如下： 因为AB∥CE,所以∠BCE=∠B=60. 因为∠DCE=90°， 所以∠BCD=90°-60°=30°. 综上所述，当∠BCD为150°或30°时，AB∥CE 10.4平移 1.C2.B3.33DEF∠EFD 4.A【变式】3.55.90° 6.互相平行或在同一条直线上7.D 8.解：(1)如图，三角形DEF即为所求 (2)如图，直线AQ与点Q即为所求 (3)平行且相等 9.D【变式】180°-a10.C11.①②④ 12.(1)12175n+7(2)404 变式微专题2利用平移的性质解决周长及面积问题 1.C2.D3.4 重点题型专题11利用平行线的性质求角的度数 1.B2.A 3.解：(1)因为EF∥CD, 所以∠1+∠ACD=180°， 因为∠1+∠2=180°， 所以∠ACD=∠2， 所以GD∥CA. (2)∠A=40° 4.C5.B6.(1)60°(2)∠AEG-∠DFG=120 7.A8.B9.B10.(1)50°(2)(4x-180)° 11.B12.A13.A14.北偏东54° 经典模型专题12平行线中的折点问题 【例】解：(1)∠AEC=90 (2)∠AEC=∠C一∠A.理由如下： 如图，过点E作EH∥AB, E下3----- C D B 因为AB∥CD,所以AB∥CD∥EH, 所以∠AEH+∠A=180°，∠CEH+∠C=180°， 所以∠AEH=180°-∠A,∠CEH=180°-∠C, 所以∠AEC=∠AEH-∠CEH=(180°-∠A)-(180° ∠C)=∠C-∠A. 1.B2.C3.A4.A【变式】210° 5.解：(1)如图1，过点E作EH∥AB,则AB∥EH∥CD, 所以∠AEH=∠A,∠CEH=∠C, 所以∠AEC=∠AEH十∠CEH=∠A十∠C B B H-->E E2------G D D 图1 图2 (2)如图2，过点E作EG∥AB,则AB∥EG∥CD； 所以∠AEG+∠A=180°，∠CEG+∠C=180°， 所以∠AEG+∠CEG+∠A+∠C=360°， 即∠AEC+∠A+∠C=360°. (3)∠Q=360°-a 2 6.A7.(1)∠G=a+B(2)90°(3)48 ·1 章末复习 ①相等②有且只有③平行④相等⑤相等⑥互补 1.D2.B3.57.5 4.解：作图如图所示」 (1)1(2)PN如图所示.(3)PQ≥3 (4)∠MPA,∠GPO,∠MPO(字母不唯一，表示同一角即可) (5)∠BOD+∠NPO=90°.理由如下： 因为PN⊥CD,所以∠PNO=90°， 所以∠PON+∠NPO=90°. 因为∠PON=∠BOD, 所以∠BOD+∠NPO=90° 5.D6.D7.B8.115 9.解：(1)因为∠DFC+∠C=180°， 所以DF∥BC, 所以∠DEB=∠EDF. 因为∠AFD=∠DEB,所以∠EDF=∠AFD, 所以DE∥AC. (2)∠EGC=71 10.解：(1)132 (2)如图，过点B作BH∥m.设∠ABH=∠4，∠CBH=∠3. A B 14 -H 因为∠BCA=90°，∠A=30°，所以∠ABC=60°. 因为m∥n,所以m∥BH∥n,所以∠4=180°-∠2，∠3=∠1. 因为∠ABC=∠3十∠4=60°， 所以∠1+180°-∠2=60°， 所以∠2一∠1=120°. (3)∠BGE=120°-1 3 a 11.C12.36 13.解：(1)如图1，△EPF即为所求 A B: 图1 图2 (2)如图2，过点B在AB的左侧作BQ∥AC,则所经过的 格点即为点Q.(答案不唯一) 14.50°或130°15.20°或160° 综合与实践简单的排队问题 【例】(1)3(2)5(3)=(4)≤(5)ma+a(n-1)≤nb 【跟踪训练】 1.A2.1)m4 8 (2)13 3.至少需要同时开放4个窗口 38