10.2 第3课时平行线的判定方法1（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（沪科版·新教材）安徽专版

9.D10.C【变式】111.157.5°12.30°或150° 13.解：(1)∠D0E=70° (2)OA⊥OB理由如下： 因为∠AOE=2a°， 所以∠AOF=180°-∠AOE=180°-2a. 因为OC平分∠AOF, 所以∠C0P=2∠A0F=90-。, 所以∠DOE=∠COF=90°-a. 因为∠AOE=2∠BOD=2a°，所以∠BOD=a°， 所以∠BOE=∠DOE-∠BOD=90°-a°-a°=90°-2a°， 所以∠AOB=∠BOE+∠AOE=90°-2a°+2a°=90°， 所以OA⊥OB. 14.(1)∠1=∠2(2)∠1+∠2=180 (3)相等或互补(4)125°或20° 第3课时垂线段 1.A2.D3.B4.2.4 5解：(1)沿BA走.如图所示.理由：两点之间的所有连线 中，线段最短 D A码头 aB火车站9 (2)沿AC走，如图所示，理由：连接直线外一点与直线上各 点的线段中，垂线段最短 (3)沿BD走，如图所示，理由：连接直线外一点与直线上各 点的线段中，垂线段最短」 6.B7.D 10.2平行线的判定 第1课时平行线的概念及基本事实 1.C2.D3.∥AB∥CD,AD∥BC4.3 5.B【变式】c 6.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 7.解：(1)如图，线段EF即为所求。 B F (2)EF∥CD.理由如下： 因为EF∥AB,AB∥CD, 所以EF∥CD(如果两条直线和第三条直线平行，那么这 两条直线平行). 8.c 9.解：(1)如图所示 (2)相等或互补 (3)20°或125 第2课时三线八角 1.C2.B【变式】D3.C4.D5.C .1 6.∠4同旁内角【变式】内错角 7.∠EFD,∠ECD和∠ECB 8.D9.A10.B11.①②③ 12.(1)∠2(2)∠5(3)ED(4)AF同位 13.(1)∠1和∠7(2)∠3=160°，∠6=100° 第3课时平行线的判定方法1 1.c2.c 【变式】平行如果两条直线和第三条直线平行，那么这两 条直线平行 3.554.CG∥FE,AB∥CD 5.对顶角相等13同位角相等，两直线平行 AB CD 6.解：因为CE平分∠ACD,所以∠ACD=2∠1. 因为∠2=2∠1，所以∠2=∠ACD, 所以AB∥CD 7.同位角相等，两直线平行 8解：如图，直线EF即为所求。 A D 人 9.C10.45°11.2AB∥CD,IH∥EF 12.解：AB与CD平行.理由如下： 因为BE⊥MN,DF⊥MN, 所以∠MBE=90°，∠MDF=90°， 即∠ABM+∠1=90°，∠CDM+∠2=90° 因为∠1=∠2， 所以∠ABM=∠CDM, 所以AB∥CD. 13.解：(1)90 (2)张明的说法正确.理由如下： 根据折叠的性质，得∠EPF=∠E'PF. 因为∠EPF+∠E'PF=180°， 所以∠EPF=90°， 所以∠EPF=∠PAB, 所以PF∥BC. 第4课时平行线的判定方法2,3 1.C2.B3.B【变式】内错角相等，两直线平行 4.解：因为∠DAB=70°，AC平分∠DAB, 所以∠BAC=号∠DAB=35 因为∠1=35°，所以∠1=∠BAC, 所以AB∥CD 5.a十3=180°同旁内角互补，两直线平行 6.c 7.解：因为∠1=∠2，所以AB∥CD. 因为∠3+∠4=180°，所以CD∥EF, 所以AB∥EF. 8.C9.C10.140°或40° 36·第3课时 平行 A知识分点练 夯基础 知识点1同位角相等，两直线平行 1.(2025·宁夏)如图，直线11，l2被直线13所截，根 据“同位角相等，两直线平行”判定11∥12，需要 的条件是 A.∠1=∠2 B.∠1=∠3 C.∠1=∠4 D.∠2=∠3 2.如图，∠1=∠2，则下列结论正确的是 ( A.AD∥BC B.AB∥CD C.AD∥EF D.EF∥BC [变式]在第2题中，若BC∥AD,则BC与 EF的位置关系是 ,理由是 3.如图，把三角板的直角顶点放在直线a上，若 ∠1=35°，则当∠3 时，a∥b. 4.如图，若∠1=∠C,∠1=∠2，则图中互相平行 的直线有 B -D 5.根据要求完成下面的填空： 如图，直线AB,CD被直线EF所截，若 ∠1=∠2，试说明AB∥CD 解：根据 ,得∠2=∠3. 因为∠1=∠2， 92数学7年级下册HK版 线的判定方法1 所以∠ =∠ 根据 ,得 E B 6.如图，CE平分∠ACD,若∠2=2∠1，试说明 AB∥CD. 一B 知识点2利用同位角相等作平行线 7.(2024·合肥包河区期末)过直线外一点P作已知 直线的平行线的方法如图所示，其依据 是 8.(教材P140例2变式)如图，D是线段BC上的 点，请用尺规作图作过点D的直线EF, 使EF∥AB B能力综合练 练思维 9.如图，已知∠1=90°，为保证两条铁轨平行，添 加的下列条件中，正确的是 () 铁轨口 铁轨 枕木 枕术 A.∠2=90° B.∠3=90° C.∠4=90° D.∠5=90° 10.绑在一起的木条a,b,c如图所示.若测得 ∠1=40°，∠2=85°，要使木条a∥b,则木条 a至少要旋转 11.(教材P143习题T4变式)如图，∠EFB= ∠GHD=53°，∠IGA=127°，由这些条件，可 以得到 组平行线，它们分别是 C D H 12.如图，已知BE⊥MN,垂足为B,DF⊥MN, 垂足为D,∠1=∠2.AB与CD平行吗？为 什么？ D C拓展探究练 提素养 13.[问题情境]同学们热爱数学，对数学知识有着 自己的理解与表达.学习了平行线后，张明想 出了过直线外一点画这条直线的平行线的新 方法.张明是通过折一张半透明的纸得到的， 折纸方式如下： 图1 图2 图3 图4 (1)如图1，在纸上画出一条直线BC,在BC 外取一点P.过点P折叠纸片，使得点C的对 应点C落在直线BC上（如图2），记折痕DE 与BC的交点为A,将纸片展开铺平，则 ∠PAB= (2)再过点P将纸片进行折叠，使得点E的对 应点E落在直线DP上（如图3），再将纸片展 开铺平（如图4）.此时张明说PF就是BC的 平行线.张明的说法正确吗？请说明理由. 第10章相交线、平行线与平移93