10.2 第1课时平行线的概念及基本事实&第2课时三线八角（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（沪科版·新教材）安徽专版

10.2平行线的判定 第1课时平行线的概念及基本事实 A 知识分点练 夯基础 6.(2025·准北期未)如图，PC∥AB,QC∥AB,则 点P,C,Q在一条直线上.理由是 知识点1平行线的概念 1.有下列生活实例：①交通道路上的斑马线； ②天上的彩虹；③百米跑道线；④一段平直的 火车铁轨线.其中属于平行线的有 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.如图，AB∥CD,E为AC的中点. 2在同一平面内，不重合的两条直线的位置关 (1)请过点E画线段EF,且使EF∥AB,EF 系是 ( 与BD相交于点F. A.平行 B.平行或垂直 (2)EF与CD平行吗？为什么？ C.平行、垂直或相交 D.平行或相交 3.(链接教材)平行用符号 表示.一个平行四 边形如图所示，用符号表示图中的平行线： D B B能力综合练 练思维、 第3题图 第4题图 8.如图，将一张长方形纸片对折三次，则产生的 4.如图，在长方体中，与棱AB平行的棱有 折痕之间的位置关系是 条 知识点2平行线的基本事实及其推论 5.如图，在直线1外任取一点Q,过点Q画直线1 A.平行 B.垂直 的平行线，可画出的平行线有 C.平行或垂直 D.无法确定 9.如图，在∠AOB内有一点P. (1)过点P画l1∥OA,l2∥OB; (2)(易错)l1与L2的夹角与∠O的数量关系 A.0条 B.1条 为 C.2条 D.无数条 (3)已知∠1和∠2两边互相平行，且∠1= [变式]在第5题图中，经过直线1外的一 3∠2一40°，则∠1= 点Q画4条直线，其中与直线1相交的直线 至少有 ( A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 第10章相交线、平行线与平移89 第2课时 三线八角 A知识分点练 夯基础 5.如图，下列判断错误的是 A.∠1与∠4是同旁内角 知识点同位角、内错角和同旁内角的认识 ( B.∠3与∠4是内错角 40A 1.如图，∠1与∠2是 C.∠5与∠6是同旁内角 26 2 D.∠2与∠5是同位角 A.同位角 B.内错角 6.如图，按角的位置判断，∠1与 是内错 C.同旁内角 D.对顶角 角，∠2与∠4是 2.(2024·芜湖无为期中)如图，直线a,b被直线c所 截，与∠1是同位角的角是 () [变式](2025·合肥肥西期末)如图，∠APC与 ∠BCP的位置关系是 （填“对顶角” “同位角”“内错角”或“同旁内角”) A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 [变式]在第2题图中，∠1的内错角和同旁 内角分别是 ( ) A.∠2，∠4 B.∠4，∠5 C.∠5，∠3 D.∠5，∠2 7.如图，与∠1互为同旁内角的有 3.图中的∠1和∠2是同位角的是 B B能力综合练 练思维上 8.如图，数学课上老师用双手形象地表示了“三 线八角”图形（两个大拇指代表被截直线，食指 代表截线)，则从左至右依次表示 () 4.如图，下列说法错误的是 息 A.∠3和∠5是同位角 A.同旁内角、同位角、内错角 B.∠4和∠5是同旁内角 B.同位角、内错角、对顶角 C.∠2和∠4是对顶角 C.对顶角、同位角、同旁内角 D.∠2和∠5是内错角 D.同位角、内错角、同旁内角 90数学7年级下册HK版 9.在我们常见的英文字母中，也存在着同位角、 C拓展探究练 提素养 内错角、同旁内角.在下列几个字母中，含同旁 13【新考法·新定义】我们已经学习了“三线八 内角最多的字母是 ( 角”中的内错角，类比内错角，我们给出如下 A 定义： 如图，直线AB,CD被EF所截，∠2和∠8分别在直 B 线AB,CD的外侧（∠2在直线AB上方，∠8在直 M Z 线CD下方)，且分别在直线EF两侧（∠2在直线 EF左侧，∠8在直线EF右侧)，具有这种位置关系 的一对角叫作外错角 10.如图，图中与∠α是同位角的有 E、 B (1)[初步理解]请在图中找出另一对外错角： A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 (2)[理解应用]若∠1的度数是它的外错角度 11.如图，有下列判断：①∠1与∠B是同位角； 数的2倍，∠7=4∠2，求∠3，∠6的度数 ②∠2与∠A是内错角；③∠A与∠B是同旁 内角；④∠2与∠B是同旁内角.其中正确的 是 (填序号) 12.若根据图形填空： ·方法总结 要在一个复杂的图形中确定“三线八角”，需要在复杂 H 3VD 的图形中分离出“三线”，再根据角的位置进行判断。 人2 54 名称 位置特征 图示 结构特征 位于两条被 (1)直线ED,BC被直线AB所截，则∠1和 同位角 截线同侧， 形如字母“F 是同位角； 截线同侧 2 (2)直线ED,BC被直线AF所截，则∠3和 位于两条被 是同旁内角； 内错角 截线之间， 形如字母“Z” (3)∠1和∠3是直线AB,AF被直线 截线异侧 位于两条被 所截构成的内错角； 同旁内角 截线之间， 形如字母“U” (4)∠2和∠4是直线AB, 被直线 截线同侧 BC所截构成的 角. 第10章相交线、平行线与平移 919.D10.C【变式】111.157.5°12.30°或150° 13.解：(1)∠D0E=70° (2)OA⊥OB理由如下： 因为∠AOE=2a°， 所以∠AOF=180°-∠AOE=180°-2a. 因为OC平分∠AOF, 所以∠C0P=2∠A0F=90-。, 所以∠DOE=∠COF=90°-a. 因为∠AOE=2∠BOD=2a°，所以∠BOD=a°， 所以∠BOE=∠DOE-∠BOD=90°-a°-a°=90°-2a°， 所以∠AOB=∠BOE+∠AOE=90°-2a°+2a°=90°， 所以OA⊥OB. 14.(1)∠1=∠2(2)∠1+∠2=180 (3)相等或互补(4)125°或20° 第3课时垂线段 1.A2.D3.B4.2.4 5解：(1)沿BA走.如图所示.理由：两点之间的所有连线 中，线段最短 D A码头 aB火车站9 (2)沿AC走，如图所示，理由：连接直线外一点与直线上各 点的线段中，垂线段最短 (3)沿BD走，如图所示，理由：连接直线外一点与直线上各 点的线段中，垂线段最短」 6.B7.D 10.2平行线的判定 第1课时平行线的概念及基本事实 1.C2.D3.∥AB∥CD,AD∥BC4.3 5.B【变式】c 6.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 7.解：(1)如图，线段EF即为所求。 B F (2)EF∥CD.理由如下： 因为EF∥AB,AB∥CD, 所以EF∥CD(如果两条直线和第三条直线平行，那么这 两条直线平行). 8.c 9.解：(1)如图所示 (2)相等或互补 (3)20°或125 第2课时三线八角 1.C2.B【变式】D3.C4.D5.C .1 6.∠4同旁内角【变式】内错角 7.∠EFD,∠ECD和∠ECB 8.D9.A10.B11.①②③ 12.(1)∠2(2)∠5(3)ED(4)AF同位 13.(1)∠1和∠7(2)∠3=160°，∠6=100° 第3课时平行线的判定方法1 1.c2.c 【变式】平行如果两条直线和第三条直线平行，那么这两 条直线平行 3.554.CG∥FE,AB∥CD 5.对顶角相等13同位角相等，两直线平行 AB CD 6.解：因为CE平分∠ACD,所以∠ACD=2∠1. 因为∠2=2∠1，所以∠2=∠ACD, 所以AB∥CD 7.同位角相等，两直线平行 8解：如图，直线EF即为所求。 A D 人 9.C10.45°11.2AB∥CD,IH∥EF 12.解：AB与CD平行.理由如下： 因为BE⊥MN,DF⊥MN, 所以∠MBE=90°，∠MDF=90°， 即∠ABM+∠1=90°，∠CDM+∠2=90° 因为∠1=∠2， 所以∠ABM=∠CDM, 所以AB∥CD. 13.解：(1)90 (2)张明的说法正确.理由如下： 根据折叠的性质，得∠EPF=∠E'PF. 因为∠EPF+∠E'PF=180°， 所以∠EPF=90°， 所以∠EPF=∠PAB, 所以PF∥BC. 第4课时平行线的判定方法2,3 1.C2.B3.B【变式】内错角相等，两直线平行 4.解：因为∠DAB=70°，AC平分∠DAB, 所以∠BAC=号∠DAB=35 因为∠1=35°，所以∠1=∠BAC, 所以AB∥CD 5.a十3=180°同旁内角互补，两直线平行 6.c 7.解：因为∠1=∠2，所以AB∥CD. 因为∠3+∠4=180°，所以CD∥EF, 所以AB∥EF. 8.C9.C10.140°或40° 36·