10.1 第2课时垂线的概念及基本事实&第3课时垂线段（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（沪科版·新教材）安徽专版

第2课时 垂线 A知识分点练 夯基础 知识点1垂直的相关概念 1.如图，OA⊥OB,若∠1=55°，则∠2的度数 是 ( A.35° B.40° C.45 D.60 B D 62 2 第1题图 第2题图 2.如图，直线AB,CD交于点O,OE⊥AB于点 O.若∠1=35°，则∠2的度数是 A.55° B.45° C.35° D.30 3.如图，直线AB,CD相交于点O,下列条件不能 说明AB⊥CD的是 A.∠AOC=90° B.∠AOC=∠BOC B C.∠AOC=∠BOD D.∠AOC+∠BOD=180° 4.如图，直线AB,CD相交于点O,若∠EOD= 40°，∠BOC=130°，则射线OE与直线AB的 位置关系是 B 130° 穴40°D E 5.如图，AB,CD,EF三条直线相交于点O,且 AB⊥CD,OG平分∠BOC.若∠1=11°，则 ∠2= 86数学7年级下册HK版 的概念及基本事实 6.如图，直线AB,CD相交于点O,OE⊥CD, ∠COF=32°，∠BOD=26°，试说明∠AOF= ∠EOF. 知识点2垂线的画法 7.(2024·合肥庐江期中)过点P作AB的垂线CD, 下列选项中，三角板的放法正确的是( A B D 8.如图，已知∠AOB,点D在射线OA上. (1)画直线DE⊥OA,交直线BO于点E; (2)画直线DF⊥OB,垂足为F; B 知识点3垂线的基本事实 9.如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作 垂线 ) A.0条 B.1条 C.0或1条 D.无数条 10.(2024·芜湖期中)如图，在同一平面内，OA⊥ L,OB⊥1，垂足为O,则OA与OB重合的理 由是 ( A.两点确定一条直线 中A B.两点之间的所有连线中，线 B 段最短 C.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已 知直线垂直 D.已知直线的垂线只有一条 [变式]在第10题中，过一定点作直线m的 垂线，可作垂线 条 B能力综合练 练思维 11.(2025·合肥蜀山区期末)如图，直线AB和CD相 交于点O,OM⊥AB,∠BOD:∠COM=1: 3,则∠AOD的度数为 M -D 12.【分类讨论思想】如图，直线AB与直线CD相 交于点O,且∠BOD=2∠BOC.若以点O为 端点的射线OE⊥CD,则∠BOE的度数为 B 13.(2025·安庆太湖期未)如图，直线EF,CD相交 于点O,OC平分∠AOF,∠AOE=2∠BOD. (1)若∠AOE=40°，求∠DOE的度数； (2)若∠AOE=2a°，猜想OA与OB之间的位 置关系，并说明理由. C拓展探究练 提素养 14.[定义]如果两个角的两边分别垂直，那么称这 两个角互为垂直角.试探究这两个角之间的数 量关系 [探究](1)如图1，AB⊥DE,BC⊥EF,垂足分 别为G,H,∠1与∠2的数量关系是 ； (2)如图2，AB⊥DE,BC⊥EF,垂足分别为 G,H,∠1与∠2的数量关系是 图1 图2 [结论](3)根据探究得出如下结论：如果有两 个角互为垂直角，那么这两个 角 [应用] (4)已知∠A与∠B互为垂直角，且∠A的度 数比∠B的度数的3倍少40°，则∠A的度数 为 第10章相交线、平行线与平移87 第3课时 A知识分点练 夯基础 知识点垂线段概念及其性质 1.下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线 MN的距离的是 ) B 2.(2024·芜湖无为期中)如图，AC⊥BC,CD⊥AB, 则点C到直线AB的距离是线段 A.BA的长 B.BC的长 C.AC的长 D.CD的长 3.A,B,C,D四位同学准备从斑马线上的点P 处过马路，四人所走的路线如图所示假设四人 速度相等，则最先通过马路的是 同学. 4.(2025·合肥五十中期末)如图，在直角三角形 ABC中，∠ACB=90°，点D从点A出发沿AB 方向运动.若AC=3,BC=4,AB=5,则CD长 度的最小值为 88数学7年级下册HK版 垂线段 5.如图，码头和火车站分别位于A,B两点，直线 a和b分别表示铁路与河流， (1)从火车站到码头怎样走最近？画图并说明 理由. (2)从码头到铁路怎样走最近？画图并说明 理由. (3)从火车站到河流怎样走最近？画图并说明 理由. A码头 aB火车站 B能力综合练 练思维、 6.如图，河道1的一侧有A,B两个村庄，现要铺 设一条引水管道把河水引向A,B两村，下列 四种方案中，最节省材料的是 () B A 7.若点A到直线l的距离为7cm,点B到直线L 的距离为3cm,则线段AB的长为() A.10 cm B.4 cm C.10cm或4cm D.至少4cm4,1)m=-6(2)m的值为2或-6或-1 5.B6.m<-57.1或3或48.16 第2课时分式方程的应用 1.C2.D3264A5A 6.乙每小时比甲多做6个（或甲每小时比乙少做6个） 7.这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果1000kg 8.A 9.(1)x=2 (2)这次运输装载A产品10件，装载B产品10件 10.任务1：肉粽买了20个，蜜枣粽买了30个 任务2：端午节当天至少销售100个肉粽 重点题型专题9分式运算中的数式规律探究 88 1.+ 2解：1号×(1+名)=2-日 n 里南：周为点边-0×”其22-g- =右边， 所以等式成立. 2 3.解：1)7×7千×(7+7)=2 (2)第n个等式可表示为 ×品×(a+)）=2理由 如下： 2 左边=】×Xn×(n十1)=2=右边， 所以此等式成立， (3)1 4解：(1)1-1 xx十1 111 1 (②)2+6+12++ (n-1)nn(n+1) 1 1 1 1 1 =1X2十2x3十3x4十+0m-1n+nm+iD n-1 n'nn+l =1-n n+1 n (3)x=5 1 5.解：(1)x1=6,x2=6 e==日 @y+名号可错化+1D+克=3+号 1 2 即y+1=3或y十1=3，解得y1=2,y:=-3, ·1 经检验，y=2,y,= 后是原方程的根， 所以原方程的根是y=2,y:=一3 2 9 6 (4)x1=-2x2=7 章末复习 ①不为0②为0③不为0④没有公因式的分式 ⊙会©品@含·是⑧C尉 、AC 1.C2.C3.-14.D5.A 6A718-1-日 9.(1)xy x十y (2)化简结果为1值为号 10.C11.B12.-113.x=12 14.(1)每千克石榴的进价为8元，每千克梨的进价为4元 (2)剩下的梨最低可以打七五折 15.c16.B17, 第10章相交线、平行线与平移 10.1相交线 第1课时对顶角 1.B2.∠DOB∠AOF3.③① 4.C【变式1】B【变式2】3045 5.120°对顶角相等6.180° 7.(1)∠BOD∠AOE(2)∠AOE=152 8.B9.A10.(1)60°(2)135° 11.(1)∠AOC=50°(2)∠BOD=50° 12.解：(1)612n(n-1)(2)1980对 (3)不存在.理由如下： 由(2)可知，45条直线相交于一点，有1980对对顶角；46 条直线相交于一点，有46×45=2070（对）对顶角，故不存 在n条直线相交于一点，且有2026对对顶角. 第2课时垂线的概念及基本事实 1.A2.A3.C4.垂直5.34° 6.解：因为OE⊥CD,所以∠EOC=90° 因为∠COF=32°， 所以∠E0F=∠E0℃-∠COF=90°-32°=58°. 因为∠AOC=∠BOD=26°， 所以∠AOF=∠AOC+∠C0F=26°+32°=58°， 所以∠AOF=∠EOF. 7.c 8.解：(1)如图，直线DE即为所求. B 0 D E (2)如图，直线DF即为所求 35· 9.D10.C【变式】111.157.5°12.30°或150° 13.解：(1)∠D0E=70° (2)OA⊥OB理由如下： 因为∠AOE=2a°， 所以∠AOF=180°-∠AOE=180°-2a. 因为OC平分∠AOF, 所以∠C0P=2∠A0F=90-。, 所以∠DOE=∠COF=90°-a. 因为∠AOE=2∠BOD=2a°，所以∠BOD=a°， 所以∠BOE=∠DOE-∠BOD=90°-a°-a°=90°-2a°， 所以∠AOB=∠BOE+∠AOE=90°-2a°+2a°=90°， 所以OA⊥OB. 14.(1)∠1=∠2(2)∠1+∠2=180 (3)相等或互补(4)125°或20° 第3课时垂线段 1.A2.D3.B4.2.4 5解：(1)沿BA走.如图所示.理由：两点之间的所有连线 中，线段最短 D A码头 aB火车站9 (2)沿AC走，如图所示，理由：连接直线外一点与直线上各 点的线段中，垂线段最短 (3)沿BD走，如图所示，理由：连接直线外一点与直线上各 点的线段中，垂线段最短」 6.B7.D 10.2平行线的判定 第1课时平行线的概念及基本事实 1.C2.D3.∥AB∥CD,AD∥BC4.3 5.B【变式】c 6.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 7.解：(1)如图，线段EF即为所求。 B F (2)EF∥CD.理由如下： 因为EF∥AB,AB∥CD, 所以EF∥CD(如果两条直线和第三条直线平行，那么这 两条直线平行). 8.c 9.解：(1)如图所示 (2)相等或互补 (3)20°或125 第2课时三线八角 1.C2.B【变式】D3.C4.D5.C .1 6.∠4同旁内角【变式】内错角 7.∠EFD,∠ECD和∠ECB 8.D9.A10.B11.①②③ 12.(1)∠2(2)∠5(3)ED(4)AF同位 13.(1)∠1和∠7(2)∠3=160°，∠6=100° 第3课时平行线的判定方法1 1.c2.c 【变式】平行如果两条直线和第三条直线平行，那么这两 条直线平行 3.554.CG∥FE,AB∥CD 5.对顶角相等13同位角相等，两直线平行 AB CD 6.解：因为CE平分∠ACD,所以∠ACD=2∠1. 因为∠2=2∠1，所以∠2=∠ACD, 所以AB∥CD 7.同位角相等，两直线平行 8解：如图，直线EF即为所求。 A D 人 9.C10.45°11.2AB∥CD,IH∥EF 12.解：AB与CD平行.理由如下： 因为BE⊥MN,DF⊥MN, 所以∠MBE=90°，∠MDF=90°， 即∠ABM+∠1=90°，∠CDM+∠2=90° 因为∠1=∠2， 所以∠ABM=∠CDM, 所以AB∥CD. 13.解：(1)90 (2)张明的说法正确.理由如下： 根据折叠的性质，得∠EPF=∠E'PF. 因为∠EPF+∠E'PF=180°， 所以∠EPF=90°， 所以∠EPF=∠PAB, 所以PF∥BC. 第4课时平行线的判定方法2,3 1.C2.B3.B【变式】内错角相等，两直线平行 4.解：因为∠DAB=70°，AC平分∠DAB, 所以∠BAC=号∠DAB=35 因为∠1=35°，所以∠1=∠BAC, 所以AB∥CD 5.a十3=180°同旁内角互补，两直线平行 6.c 7.解：因为∠1=∠2，所以AB∥CD. 因为∠3+∠4=180°，所以CD∥EF, 所以AB∥EF. 8.C9.C10.140°或40° 36·