10.1 第1课时对顶角（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（沪科版·新教材）安徽专版

第10章 相交线、平行线与平移 10.1 相交线 第1课时对顶角 A知识分点练 夯基础 象成一个相交线模型，若∠AOB+∠COD= 76°，则∠AOB= ( 知识点1对顶角的概念 A.36° B.38° C.52° D.46 1.(2024·黄山期中)下列各图中，∠1与∠2是对顶 角的是 DO D 变式1题图 变式2题图 [变式2]直接求角度→方程思想 如图，直线AB,CD相交于点O,∠AOC=(2x一 2 15)°，∠BOC=(4x+15)°，则x= D ∠BOD的度数是 2.如图，直线AB,CD,EF都经过点O,则∠AOC 5.如图，小明测出∠COD=120°，则两堵围墙所 的对顶角是 是∠BOE的对 形成的∠AOB的度数为 ,其依 顶角. 据为 知识点2对顶角的性质 3.(链接教材)如图，已知直线AB,CD相交于点 D 0,因为∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°，所以 第5题图 第6题图 ∠1=∠2，这个推理过程的依据是 ,得 6.如图，直线AB,CD,EF相交于点O,则∠1+ ∠2+∠3= 到的结论是 .(填序号) ①对顶角相等； 7.如图，直线AB,CD相交于点O,OE把∠BOD ②同角的余角相等； 分成两部分. ③同角的补角相等； (1)∠AOC的对顶角为 ,∠BOE的邻 ④等角的补角相等. 补角为 4.如图，直线AB与CD相交于点O,则 (2)若∠A0C=70,且∠B0E=号∠B0D,求 ∠BOD= ∠AOE的度数. R D A.30° B.40° C.50° D.60° [变式1]直接求角度→间接求角度 一把剪刀的示意图如图所示，我们可以把它想 84数学7年级下册HK版 B能力综合练 练思维、 C拓展探究练 提素养 8.下列说法正确的有 () 12.如图，观察图中的各个角，寻找对顶角（不含平 ①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两 角) 个角不相等，则这两个角一定不是对顶角； ④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等， A.①② B.①③ 图1 图2 图3 C.①④ D.①②③④ (1)根据图形，将下表补充完整. 9【新情境·跨学科】如图，当光线从空气射入水 直线条数 对顶角对数 中时，光线的传播方向发生了改变，这就是折 2 2 射现象.图中∠1=43°，∠2=30°，则光的传播方 向改变的度数为 ( ) 4 A.139 B.15 C.17 D.199 D (用含有n的式子表示) (2)根据(1)中的规律，若有45条直线相交于 一点，则有多少对对顶角？ 第9题图 第10题图 (3)是否存在n条直线相交于一点，且有 10.【方程思想】如图，已知直线AB,CD相交于点 2026对对顶角？请说明理由. O,OE平分∠BOD,∠2：∠1=4：1. (1)∠AOC= (2)如果OF平分∠COE,那么∠AOF的度 数为 11.(2024·芜湖期中)如图，直线AB,CD相交于点 O,OE是∠BOC内的一条射线，OC平 分∠AOE. (1)若∠BOE=80°，求∠AOC的度数； (2)若∠BOE比∠BOD大30°，求∠BOD的 度数 第10章相交线、平行线与平移854,1)m=-6(2)m的值为2或-6或-1 5.B6.m<-57.1或3或48.16 第2课时分式方程的应用 1.C2.D3264A5A 6.乙每小时比甲多做6个（或甲每小时比乙少做6个） 7.这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果1000kg 8.A 9.(1)x=2 (2)这次运输装载A产品10件，装载B产品10件 10.任务1：肉粽买了20个，蜜枣粽买了30个 任务2：端午节当天至少销售100个肉粽 重点题型专题9分式运算中的数式规律探究 88 1.+ 2解：1号×(1+名)=2-日 n 里南：周为点边-0×”其22-g- =右边， 所以等式成立. 2 3.解：1)7×7千×(7+7)=2 (2)第n个等式可表示为 ×品×(a+)）=2理由 如下： 2 左边=】×Xn×(n十1)=2=右边， 所以此等式成立， (3)1 4解：(1)1-1 xx十1 111 1 (②)2+6+12++ (n-1)nn(n+1) 1 1 1 1 1 =1X2十2x3十3x4十+0m-1n+nm+iD n-1 n'nn+l =1-n n+1 n (3)x=5 1 5.解：(1)x1=6,x2=6 e==日 @y+名号可错化+1D+克=3+号 1 2 即y+1=3或y十1=3，解得y1=2,y:=-3, ·1 经检验，y=2,y,= 后是原方程的根， 所以原方程的根是y=2,y:=一3 2 9 6 (4)x1=-2x2=7 章末复习 ①不为0②为0③不为0④没有公因式的分式 ⊙会©品@含·是⑧C尉 、AC 1.C2.C3.-14.D5.A 6A718-1-日 9.(1)xy x十y (2)化简结果为1值为号 10.C11.B12.-113.x=12 14.(1)每千克石榴的进价为8元，每千克梨的进价为4元 (2)剩下的梨最低可以打七五折 15.c16.B17, 第10章相交线、平行线与平移 10.1相交线 第1课时对顶角 1.B2.∠DOB∠AOF3.③① 4.C【变式1】B【变式2】3045 5.120°对顶角相等6.180° 7.(1)∠BOD∠AOE(2)∠AOE=152 8.B9.A10.(1)60°(2)135° 11.(1)∠AOC=50°(2)∠BOD=50° 12.解：(1)612n(n-1)(2)1980对 (3)不存在.理由如下： 由(2)可知，45条直线相交于一点，有1980对对顶角；46 条直线相交于一点，有46×45=2070（对）对顶角，故不存 在n条直线相交于一点，且有2026对对顶角. 第2课时垂线的概念及基本事实 1.A2.A3.C4.垂直5.34° 6.解：因为OE⊥CD,所以∠EOC=90° 因为∠COF=32°， 所以∠E0F=∠E0℃-∠COF=90°-32°=58°. 因为∠AOC=∠BOD=26°， 所以∠AOF=∠AOC+∠C0F=26°+32°=58°， 所以∠AOF=∠EOF. 7.c 8.解：(1)如图，直线DE即为所求. B 0 D E (2)如图，直线DF即为所求 35·