10.1 第2课时 垂线-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（沪科版2024 安徽专版）

第2课时垂线 香复凰税理 1.垂线的概念：当两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，其中 条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足， 2.垂线的性质：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 3.垂线段最短：从直线外一点引一条直线的垂线，这，点和垂足之间的线段叫作垂线段.连接直线外一点与 直线上各点的线段中，垂线段最短 4.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离 课内基础闯关 知识点② 垂线的画法 知识点① 垂线的概念及运用 4.(2024合肥庐江期中)若要过点P作AB的 1.如图，AO⊥OB.若∠AOC=50°，则∠BOC 垂线CD,则下列选项中，三角板的放法正确 的度数是 的是 A.20° B.30° C.40° D.50° O 第1题图 变式题图 5.如图，分别过点P作直线AB的垂线： 变式题条件相似，结论有别 如图，OA⊥OB,OC是一条射线.若∠AOC =120°，则∠BOC的度数为 图① 图② 图③ 2.(2024北京)如图，直线AB 知识点③ 垂线段最短 和CD相交于点O,OE⊥ 6.(教材变式)如图，在河旁 河 OC.若∠AOC=58°，则 B 边有一村庄，现要建一个 ∠EOB的大小为() 第2题图 码头.为了使该村庄到码 村庄 A.29° B.32° C.45° D.58 头的距离最短，码头应建 第6题图 3.如下图，直线AB,CD相交于点O,OF⊥ 在 CD,∠COE=2∠AOC.若∠BOF=60°，试说 A.点A处 B.点B处 明：OE⊥AB. C.点C处 D.点D处 7.如图，要把小河里的水引到田地A处，就作 ABL1,垂足为B,沿AB挖水沟，水沟最短. 理由是 B 4 MD B 第7题图 第8题图 480 七年级数学HK版 知识点④点到直线的距离 8.如图，在三角形ABC中，CD是高，M是AB 的中点，连接CM,则点C到AB边的距离是 A.线段CD的长 B.线段CA的长 C.线段CM的长 D.线段CB的长 已课外拓展提高 9.如图，∠ACB=∠D=90°.若AB=√5，CD= √3，则AC的长可能是 A.3 B.2.5 C.2 D.1.5 已综合能力提升 13.推理能力直线AB与直线CD交于点O, 过点O作OE⊥AB, C MON D (1)如图①，OP为∠AOD内的一条射线. 第9题图 第10题图 当∠1与∠2满足什么条件时，OP⊥CD? 10.跨物理学科如图，平面镜MN放置在水平 请说明理由； 地面CD上，墙面PDLCD于点D,一束光 线AO照射到镜面MN上，反射光线为 (2)如图②，若∠A0C=号∠B0C,求 OB,点B在PD上.若∠AOC=35°，则 ∠COE的度数； ∠OBD的度数为（人射光线与镜面的夹角 (3)如图③，在(2)的条件下，过点O作OF 等于反射光线与镜面的夹角) ( ) ⊥CD,经过点O画直线MN.若射线OM A.35°B.45°C.55° D.659 平分∠BOD,直接写出图中与2∠EOF度 11.(易错题)如图，O是直线AB上一点，OC是 数相等的角， 一条射线，且∠BOC=148°.若过点O作射 线OD,使OD⊥OC,则∠AOD的度数为 图③ 0 第11题图 扫码学解题 12.如右图，直线AB,CD相 交于点O,OE平分 ∠BOD,OF⊥CD,垂足 为0. (1)若∠EOF=54°，求∠AOC的度数； (2)①在∠AOD的内部作射线OG⊥OE; ②试探索∠AOG与∠EOF之间有怎样的 关系？请说明理由. 下册第10章 81企即∠E0F=∠A0B=号×180=90 因为∠AOE=∠BOD=58°， 所以∠AOF=∠AOE+∠EOF=58°+90°=148° (2)因为OE平分∠AOC,所以∠AOC=2∠AOE. 因为∠AOE=∠BOD=a, 所以∠AOC=2a,所以∠BOC=180°-2a. 因为OF平分∠BOC, 所以∠C0F=2B0C三2×(180°-2a)=90°-a 12.解：(1)2 (2)6 (3)12 (4)因为2=2×(2-1)，6=3×(3-1)，12=4×(4一1)，， 所以当n条直线相交于一点时，一共有n(n一1)对对顶角 13.解：(1)因为∠BA1C1+∠B,十∠C1=180°， ∠B2A2C2+∠B2+∠C2=180°， ∠B1A3C3+∠B3+∠C3=180°， 所以∠B:十∠C+∠B2十∠C2+∠B,+∠C3 =180°×3-（∠B1AC1+∠B2A2C2+∠B,A3C3) =180°×3-（∠A2A1A3+∠A1A2A3+∠A1A3A2) =180°×3-1809 =360°. (2)由(1)的结论可知，∠B+∠C1十∠B2+∠C2+∠B+ ∠C3+∠B,+∠C =180°×4-（∠B1A1C1+∠B2A2C2+∠B3A3C3+ ∠BA,C4) =180°×4-（∠A2A1A4+∠A1A2A3+∠A2A3A十 ∠A1AA3) =180°×4-180°×2 =360°. (3)360 第2课时垂线 1.C变式题30°2.B 3.解：因为OF⊥CD,所以∠DOF=90°. 又因为∠BOF=60°， 所以∠BOD=∠DOF-∠BOF=30°， 所以∠AOC=∠BOD=30°. 因为∠COE=2∠AOC,所以∠COE=60°， 所以∠AOE=∠AOC+∠COE=90°，所以OE⊥AB. 4.C 5.解：如图所示. P B 图① 图② 图③ 6.C7.垂线段最短8.A9.C10.C11.58°或122 12.解：(1)因为OF⊥CD,∠EOF=54°， 所以∠DOE=90°-54°=36° 又因为OE平分∠BOD, 所以∠BOD=2∠DOE=72°，所以∠AOC=72° (2)①如图所示 ②∠AOG=∠EOF.理由如下： 因为OE平分∠BOD,所以∠BOE=∠DOE. 176 七年级数学HK版 因为OF⊥CD,OG⊥OE 所以∠EOF+∠DOE=90°，∠AOG+∠BOE=90°， 所以∠AOG=∠EOF. 13.解：(1)当∠1=∠2时，OP⊥CD.理由如下： 因为OE⊥AB,所以∠AOC+∠1=90°， 因为∠1=∠2，所以∠AOC+∠2=90°，所以OP⊥CD, (2)因为∠A0C+∠B0C=180,且∠A0C=7∠B0C,即 ∠BOC=2∠AOC, 所以∠AOC+2∠AOC=180°，所以∠AOC=60°， 因为OE⊥AB,所以∠AOE=90°， 所以∠COE=∠AOE-∠AOC=30°， (3)∠AOD,∠BOC,∠FON,∠EOM. 10.2平行线的判定 第1课时平行线的概念及三线八角 1.D 2.EF,HG,DC 3.D 4.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 5.解：(1)如图，直线b,c即为所求. (2)平行 6.C7.D8.C9.322 10.解：(1)∠AFG与∠BGF是一组内错角，∠B与∠BFD是 一组内错角，∠B与∠BGE是一组内错角，∠CGF与 ∠BFG是一组内错角. (2)∠FGB与∠BFG是直线BC和直线AB被直线DE所 截形成的一组同旁内角， 11.B12.∠5和∠4∠3和∠4∠2 13.解：因为AB∥EF,CD∥EF,所以CD∥AB. 14.解：1)示例：路径：∠1内错角，∠12同旁内角∠8（路径不 唯一). (2)从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序 跳，能跳到终点角∠8. 路径：∠1同位角∠10内错角∠5 同旁内角，∠8. 第2课时平行线的判定方法1 1.C2.C3.D 4.平行5.∠1=110°（答案不唯一） 6.解：AB与ED平行.理由如下： 因为∠1+∠C0A=180°，∠1=75°， 所以∠C0A=180°-75°=105°. 因为∠2=105°，所以∠AOC=∠2，所以AB∥ED. 7.解：因为∠1=∠2=60°，所以a∥b. 因为∠3=120°，所以∠4=180°-∠3=180°-120°=60°， 所以∠4=∠2，所以b∥c, 所以a∥b∥c. 8.B9.垂直于同一条直线的两条直线平行10.C 11.2IH∥EF,AB∥CD 12.解：CD与EF平行.理由如下： 因为∠1=∠2，所以AB∥EF 因为AB⊥BD,CD⊥BD,所以AB∥CD, 所以CD∥EF 13.解：CE∥DF.理由如下： 因为BD平分∠ABC,CE平分∠ACB, 所以∠DBF=克∠ABC,∠BCE=令∠ACB. 因为∠ABC=∠ACB,所以∠DBF=∠BCE. 又因为∠DBF=∠F,所以∠BCE=∠F,所以CE∥DF, 14.解：(1)AB∥CD. (2)OM∥ON.理由如下：