重点题型专题9 分式运算中的数式规律探究（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（沪科版·新教材）安徽专版

重点题型专题⑨ 类型1分式中的有关规律 1.已知S1=1×(8-4)=8-4; 5,=1×(4-8)=4-8, s,=1x8-2)=8-2: s8,=1x2-8)=2-8 … S,= 2.(2020·安徽)观察以下等式： 第1个等式：}×(1+)=2- 第2个等式：×1+)-2-： 第8个等式：×1+号)=2-： 第4个等式：×(1+)=2-}： 第5个等式：号×(1+号)=2号 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式： (2)写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示)，并说明理由. 80数学7年级下册HK版 分式运算中的数式规律探究 3.从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般， 由简单到复杂；从部分到整体，由低维到高维， 知识与方法上的类比是探索发展的重要途径， 是发现新问题、新结论的重要方法 请观察以下等式： 第1个等式：7×1中1×(1+1)=2： 2 第2个等式：2×2异×(2+2)=2： 1 2 第3个等式：3×3 7×(3+32)=2; 1 2 第4个等式：4×4十 ×(4+42)=2; 1 2 第5个等式：5×十1X(5+5)=2: … 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第7个等式： (2)写出你猜想的第n个等式（用含n的等式 表示)，并说明猜想的正确性； 1 2 (3)应用运算规律，计算：4050×2025+1× (2025+20252)= 类型2分式方程的有关规律 4.(2025·合肥三十八中期末)观察下列各式： 1111 21X212’ 11 11 62×323’ 1111 123×434 1111 204×545 … 阅读理解并回答问题： (1)请你猜想表示上述式子特点的一般规律，用 含x(x表示整数)的等式表示出来： 1 x(x+1)= (2)请利用上述规律计算：（要求写出计算过程） (aD n(n1) 1 1 1 (3)请利用上述规律，解方程：(x-2)(x-)十 1 11 (x-1)xx(x+1)x+1 5.(2025·毫州期末)阅读下面的材料： 方程x+1=2+2的根为x1=22: 1 1 2 方程x十=3十3的根为x1=32: 1 1 1 1 方程x十元=4十4的根为x1=4,x2=4: …… 回答下列问题： (1)观察上述方程的根，猜想关于x的方程x十 -6+后的根是 (2)根据上面的规律，猜想关于x的方程x十 a十的极是 x (3)由(2)可知，在解方程y++2-10 y十13时，可 1 以将其变形转化为x十二=a十二的形式再求 解，按要求写出你的变形求解过程； 2x-11x+217 (4)利用(2)的结论解方程：工十2十2x一14 第9章分式814,1)m=-6(2)m的值为2或-6或-1 5.B6.m<-57.1或3或48.16 第2课时分式方程的应用 1.C2.D3264A5A 6.乙每小时比甲多做6个（或甲每小时比乙少做6个） 7.这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果1000kg 8.A 9.(1)x=2 (2)这次运输装载A产品10件，装载B产品10件 10.任务1：肉粽买了20个，蜜枣粽买了30个 任务2：端午节当天至少销售100个肉粽 重点题型专题9分式运算中的数式规律探究 88 1.+ 2解：1号×(1+名)=2-日 n 里南：周为点边-0×”其22-g- =右边， 所以等式成立. 2 3.解：1)7×7千×(7+7)=2 (2)第n个等式可表示为 ×品×(a+)）=2理由 如下： 2 左边=】×Xn×(n十1)=2=右边， 所以此等式成立， (3)1 4解：(1)1-1 xx十1 111 1 (②)2+6+12++ (n-1)nn(n+1) 1 1 1 1 1 =1X2十2x3十3x4十+0m-1n+nm+iD n-1 n'nn+l =1-n n+1 n (3)x=5 1 5.解：(1)x1=6,x2=6 e==日 @y+名号可错化+1D+克=3+号 1 2 即y+1=3或y十1=3，解得y1=2,y:=-3, ·1 经检验，y=2,y,= 后是原方程的根， 所以原方程的根是y=2,y:=一3 2 9 6 (4)x1=-2x2=7 章末复习 ①不为0②为0③不为0④没有公因式的分式 ⊙会©品@含·是⑧C尉 、AC 1.C2.C3.-14.D5.A 6A718-1-日 9.(1)xy x十y (2)化简结果为1值为号 10.C11.B12.-113.x=12 14.(1)每千克石榴的进价为8元，每千克梨的进价为4元 (2)剩下的梨最低可以打七五折 15.c16.B17, 第10章相交线、平行线与平移 10.1相交线 第1课时对顶角 1.B2.∠DOB∠AOF3.③① 4.C【变式1】B【变式2】3045 5.120°对顶角相等6.180° 7.(1)∠BOD∠AOE(2)∠AOE=152 8.B9.A10.(1)60°(2)135° 11.(1)∠AOC=50°(2)∠BOD=50° 12.解：(1)612n(n-1)(2)1980对 (3)不存在.理由如下： 由(2)可知，45条直线相交于一点，有1980对对顶角；46 条直线相交于一点，有46×45=2070（对）对顶角，故不存 在n条直线相交于一点，且有2026对对顶角. 第2课时垂线的概念及基本事实 1.A2.A3.C4.垂直5.34° 6.解：因为OE⊥CD,所以∠EOC=90° 因为∠COF=32°， 所以∠E0F=∠E0℃-∠COF=90°-32°=58°. 因为∠AOC=∠BOD=26°， 所以∠AOF=∠AOC+∠C0F=26°+32°=58°， 所以∠AOF=∠EOF. 7.c 8.解：(1)如图，直线DE即为所求. B 0 D E (2)如图，直线DF即为所求 35·