9.3 第1课时分式方程的概念及解法（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（沪科版·新教材）安徽专版

9.3分式方程 第1课时分式方程的概念及解法 A 知识分点练 2 夯基础、 (2) x-2 =1-3x-6 知识点1分式方程的概念及其解法 1.下列方程中，不是分式方程的是 2 3 Ax+1-3 B. x x-1 C.x=2 D. 2 0x-1=x2-1 4 2将方程，3=”去分母，两边同乘以 (3)+1 x-1x2-1=1. x一1后的式子为 A.1+3=3x(1-x) B.1+3(x-1)=-3x C.x-1+3=-3x D.1+3(x-1)=3x 7.小马解方程 1_x-2」 “xx =1的过程如下： 3.(2025·海南)分式方程2一2025-0的解是( 解：方程两边同时乘以x, x+3 得1-(x-2)=1.① A.x=-3 B.x=3 去括号，得1-x-2=1.② C.x=2025 D.x=-2025 合并同类项，得-x-1=1.③ 1 4.已知代数式二3和2的值相等，则x的 移项，得一x=2.④ 值为 ( ) x系数化为1，得x=一2.⑤ A.-1 B.1 C.2 D.-2 所以原方程的解为x=一2.⑥ 5若分式方程、2 1 他的解答过程从第 (填序号)步开始 -a-2x十1的解为x=1,则a的 出错，请写出正确的解答过程. 值为 6.解下列分式方程： ) 3 x-12x+1 第9章分式75 知识点2：分式方程的增根 C拓展探究练 提素养 8若关于x的分式方程x一44 m =1(m为常 13【新考法·过程性学习】阅读下面的材料： 数)有增根，则增根是 ,常数m的值为 解方程：工一14虹 xx-1=0. 9.【分类讨论思想】当m的值为 时，解 解：设y=二1，则原方程化为y-4=0。 5 方程两边同时乘以y,得y2一4=0， 关于x的分式方程时会 解得y1=2,y2=一2. 产生增根， B能力综合练 经检验，1=2，y2=一2都是方程y-4=0 y 练思维 的解， 10若分式二与的值互为相反数，则m的 当y=2时，X一1-2，解得x=-1 值不可能是 ( A.-3 B.0 当y=-2时，=一2，解得工=1 3 C.1 D.2 经检验，x=一1或x=3都是原分式方程 [变式](2025·合肥三十八中期末)数学课上， 李老师在黑板上写了关于x的分式方程 的解 工一5=1，让同学们讨论该分式方程的解. 所以原分式方程的解为x=一1或工=号 上述这种解分式方程的方法称为换元法， A同学说：当m<-5时，方程的解为负数； 回答下列问题： B同学说：当m>一5时，方程的解为正数.关 于两位同学的说法，下列判断正确的是() )若在方程-4红十4=0中，设y x+1x-1 A.A,B同学的说法都正确 x-1 B.A,B同学的说法都错误 x十，则原方程可化为 ； C.只有A同学的说法正确 x-13 (2)用换元法解方程： D.只有B同学的说法正确 x+2x-1-1=0. 1若关于x的分式方程兰一-6的解为。6则称 这个分式方程是和解方程.若关于x的分式方 程”=3一n是和解方程，则n= 12.已知分式方程2x+6 x-3-1. (1)若分式方程无解，则b的值为 (2)若分式方程的解是非负数，则b的取值范 围为 76数学7年级下册HK版7解：)甲筐水果的单价是乙筐水果的单价的，%号侣 (2)当m>1时，由1)，得m+1m-1+2=1十 m-1m-1 m- 所以甲筐水果的单价比乙筐水果的单价高， 2分式的加减 第1课时分式的通分 1.C2.A3.x(x-1)24.C5.D 6.解：(1)最简公分母是abc. I rb yya ac abc'bc abc' (2)最简公分母是2(x十3)(x一3). 2x 4x x2-92(x+3)(x-3)1 x x(x-3) 2x+62(x+3)(x-3)· (3)最简公分母是a(a十b)(a-b) b b b(a+b) a2-ab a(a-b)a(a-b)(a+b)' a-b (a-b) (a-b)2 a2+ab a(a+b)a(a+b)(a-b)' (4)最简公分母是4(y+2x)(y一2x). 1 1 y+2x 8x-4y4(2x-y)=4(y+2x)(y-2x)' 1 1 y+2x 4y-8x-4(y-2x)4(y+2x)(y-2x)' 3x 3x 12x y2-4x=(y+2x)(y-2.x)-4(y+2x)(y-2x) 7.a-b a2-ab+2b 8.x=2,这两个分式通分后的分子的值分别为3和6 第2课时分式的加减 1.B2A3.24.1)5」 (2)m-1(3)2x-y 5.化简结果为 值为行6A7c8, 2x2 90经②)3 m+3 (3)m十n m-n 500 2 10.011nm-D12.-4【变式】-亏 13.A=2,B=3 1.a2+2 (2)x的值为1 (3)m2+n2+mn=x2-6.x+84 第3课时分式的混合运算 1.B2.A3a+2 a 1 4.a2②2z3)af2④+9m 5.C6,化简结果为。子3值为号 2 7化简结果为。3值为-2 8c9.D10A1.a22±号 12解-（任）×号 原-（日）×+（十6）× 1/11 11 11 3（mm十3+m+3m+6+m十6m十9+…十 1 1 m+18m+21 ={1-1 3mm+21/ 1 21 ×mm+2 m(m+21) 13.B 9.3分式方程 第1课时分式方程的概念及解法 1.C2.B3.C4.A5.-5 6.(1)x=4(2)x=6(3)无解 7.解：① 正确的解答过程如下： 方程两边同时乘以x,得1一(x一2)=x, 去括号，得1-x十2=x. 移项，得一x一x=一1一2. 合并同类项，得一2x=一3. 工系数化为1，得x=2 3 经检险江=是原方程的粮 8x=4-19.-4或-1010.c【变武101.号 12.(1)-6(2)b≤3且b≠-6 13,解：1)y-4=0 y @返方程化为吊告导0 1≥0 设y一则原方报化为y 方程两边同时乘以y,得y2-1=0, 解得y=士1. 经检验，y=士1都是方程y-=0的解。 x-1 当y=1时，十21，该方程无解： 当y=1时，-1，解得红= 1 ”x+2 经检验，x=一 是原会式方框的解。 所以原分式方程的解为工=一2 1 重点题型专题8含字母参数的分式方程问题 1.-22.a=-2或a=63.A ·134·