方法归纳专题6 整式乘法中的规律探究（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（沪科版·新教材）安徽专版

8.4因式分解 1提公因式法 1.C2.(x+5)(2x-3)3.2a4.6xyz 5.2(m-n)26.A7.(1)x(x-1)(2)ab(a+b) 【变式1】4【变式2】70 8.(1)x(y3-y+1)(2)-2mn(4m-1) (3)6a(x-2y+3z)(4)-4y(6.x2-3xy2+7y2) 9.(1)2(x+y)(3.x-2y)(2)(2x-y)(x+y-1) (3)ab(x-y)2(1-b) 10.C11.22012.199913.3y-3 14.(1)(a-3)(a-1)(2)4(x-y)(y-2x)(3)y(4x+y) 15.(1)提公因式法2(2)2024(1十x)225 (3)0+z)+1（4)53-5 4 2公式法 第1课时直接用公式法分解因式 1.C2.C【变式】9003.(x-2y)24.-(x-y) 12 5.(1)(a-5)2(2)(p-2） (3)-(3.x+2y)2 (4)(x-y-3)2 6.A7.248.±2b 9.(1)(2x+5y)(2x-5y)(2)(7-3xy)(7+3xy) (3)(10+x-y)(10-x+y)(4)(4a+b)(2a+3b) 10.4049【变式】1014-1013211.A12.A 13.(1)(.x+3)2(2)(m+4)(m-4)14.2 15.(1)C(2)(a+2)(3)(x-3)4 16.(1)a2-b2=(a+b)(a-b) 1013 (2)①7②2025 ③-5050 第2课时综合运用提公因式法和公式法分解因式 1.A2.A3.(1)3(x+y)(x-y)(2)y(x+1) 4.12mx+2)6x-2）(2②2x+1 (3)-x(x+5)(x-5)(4)-2b(a-3)2 (5)(2x-y)(a-b)(a+b) 5.(1)(x2+9)(x+3)(x-3)(2)(x+2)2(x-2)2 (3)(x+1)2(x-1)2 6.D7.B 8.(1)-8(4a+b)(a+4b)(2)(x-y)2(a+x-y)2 9.-(a-1)21 第3课时运用其他方法分解因式 1.B2.C3.(x+y-2)(x-y+2) 4.(1)(a+b)(x+y)(2)(ab-1)(a+b) (3)(x-y+1)(x-y-1) 5.解：(1)原式=x2-6x+9-9-16 =(x-3)2-25 =(x-3+5)(x-3-5) =(x+2)(x-8). (2)原式=x2十2a.x+a2-a2-3a2 =(x十a)2-(2a)2 =(x+a+2a)(x+a-2a) =(x十3a)(x-a). 6.B7.D【变式】9 8.(1)(x+1)(x+5)(2)(x+1)(x-4)(3)(x-3)(x-8) 9.A10.B11.B 12.(1)(x十y)2(x-y)(2)(x2+x+1)(x+2)(x-1) (2)-8 (3)由ab-a-b-1=0,得ab=a+b+1, 所以N=a2+3ab十b2-9a-7b =a2+3(a+b+1)+b2-9a-7b =a2+3a+3b+3+b2-9a-7b =a2-6a+b2-4b+3 =a2-6a+9+b2-4b+4+3-13 =(a-3)2+(b-2)2-10. 因为(a-3)2≥0，(b-2)2≥0，所以N≥-10， 所以当a=3,b=2时，整式N有最小值一10 方法归纳专题6整式乘法中的规律探究 1.解：(1)4×6=52-1 (2)第n个等式为n(n十2)=(n十1)2-1.理由如下： 等式左边=n2+2n, 等式右边=n2十2n十1-1=n2十2n. 因为等式左边=等式右边， 所以此等式正确 2.(1)①6×(5+1)62 ②(n+1)×(n+1)(n+1)2 (2)mn+nn(m+1) 3.解：(1)892(82+3×8+1)2 (2)n(n+1)(n+2)(n+3)+1是n2+3n+1的平方.理由 如下： 因为n(n+3)(n+1)(n+2)+1=(n2+3n)(n2+3n+ 2)+1=(n2+3n)2+2(n3+3n)+1=(n2+3n十1)2， 所以n(n+1)(n+2)(n十3)+1是n2十3n十1的平方. 4.(1)x"-1(2)51-1 (3)022w-1②225+1 3 5.解：【探索发现】(a十b)=a4+4a3b+6a2b2+4ab3十b 验证：左边=(a十b) =(a+b)2(a+b)2 =(a2+2ab+b2)(a2+2ab+b2) =a4+2a3b+a2b2+2a3b+4a2b2+2ab3+a2b2+ 2ab3+b* =a4+4a3b十6a2b2+4ab3十b*=右边， 所以(a十b)4=a*十4a3b十6a2b2十4ab3+b*正确 【拓展探究】n十12” 【实践应用】10000 方法归纳专题7整式乘法与因式分解中的思想方法 【例1】(1)(5.x-7y+1)2(2)(x+y-2)2 【跟踪训练】 1.(x+y-1)22.-13.8 【例2】a5b 【跟踪训练】 4.m3n5.3a+b=c 132.方法归纳专题⑥ 整式乘法中的规律探究 1.(2025·合肥包河区期中)观察下列各式： (2)受上述规律启发，小明同学做了如下的 第1个等式：1×3=22-1； 推理： 第2个等式：2×4=32-1； 设m<n. 第3个等式：3×5=42-1： 因为m,n是连续的正整数，所以n=m十1. 因为g=mn, (1)请根据以上规律，直接写出第4个等式： 所以q十n= =n2, 所以q十n一定是正数n的平方 (2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子 阅读上述过程，并补全横线上缺的内容， 表示)，并说明其正确的理由 3.(2025·六安舒城期末)有一系列等式： 1×2X3×4+1=52=(12+3×1+1)2; 2×3×4×5+1=112=(22+3×2+1)2; 3×4×5×6+1=192=(32+3×3+1)2: 4×5×6×7+1=292=(42+3×4+1)2; (1)根据你发现的规律可得，8×9×10×11+ 1= (2)试猜想n(n+1)(n+2)(n+3)+1是哪一 个数的平方，并说明理由. 2.(2025·合肥蜀山区期末)数学兴趣小组开展探究 活动，研究了“对于任意两个连续的正整数m, n,它们的乘积q(g=mn)与较大数的和一定为 较大数的平方”的问题 (1)老师引导学生从特殊情形出发进行列式计 算，得到部分信息如下： 第1个等式：1×2+2=2×(1+1)=2； 第2个等式：2×3+3=3×(2+1)=3； 第3个等式：3×4+4=4×(3+1)=4； 第4个等式：4×5+5=5×(4+1)=52； … 按以上规律，完成下列问题： ①5×6+6= ②n(n+1)+(n+1)= （用含n的式子表示). 58数学7年级下册HK版 4.(2025·安徽C20三模)[观察思考] 5.1261年，我国南宋数学家杨辉在他的著作《详 观察下列各式： 解九章算法》中提出“杨辉三角”.如图，此图揭 (x-1)(x+1)=x2-1; 示了(a十b)”(n为非负整数)的展开式的项数 (x-1)(x2+x+1)=x3-1; 及各项系数的一些相关规律， (x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1; 如果将(a十b)"(n为非负整数)的展开式的每 …… 一项按字母a的次数由大到小排列，就可以得 [规律发现] 到以下等式： (1)根据规律可得，(x一1)(x-1十…十x十 (a十b)°=1，它的展开式只有1项，系数为1； 1)= (其中n为正整数) (a十b)1=a十b,它的展开式有2项，系数分别 [规律应用] 为1,1； (2)计算：(5-1)×(550+549+58+…十52十 (a十b)2=a2十2ab十b2,它的展开式有3项，系 5+1). 数分别为1,2,1 (3)计算：①22024+22023+22022+…十2+1； (a+b)3=a3+3ab+3ab2+b3,它的展开式有 ②(-2)2024+(-2)2023十(-2)202+.十 4项，系数分别为1,3,3,1. (-2)+1. 请根据以上信息，解答下列问题， [探索发现]你能得到(a+b)4的展开式吗？请 利用多项式的乘法法则验证其是否正确. [拓展探究](a+b)"的展开式共有 项，系数和为 [实践应用]请你利用以上规律计算：94十4× 93+6×92+4×9+1. 1 O 11 to9O 121 O©©⊙ 1331 乘白四分四白 14641 果O①①①®O 15101051 ©⊙①⊕①因O 1615111561 第8章整式乘法与因式分解59